吉林省長春市第157中學2021-2022學年中考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，AC是O的直徑，弦BDAO

2、于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm2如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EBCF，AD，再添一個條件仍不能證明ABCDEF的是（）AABDEBDFACCEABCDABDE3將拋物線yx2x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）Ayx2+3x+6Byx2+3xCyx25x+10Dyx25x+44為了支援地震災區(qū)同學，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.56.5組別的頻率是（ ）A0.1B0.2C0.3

3、D0.45二次函數(shù)ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（ ）A1B1C2D26如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，若AB6，EF2，則BC的長為()A8B10C12D147一元一次不等式2（1+x）1+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD8某自行車廠準備生產共享單車4000輛，在生產完1600輛后，采用了新技術，使得工作效率比原來提高了20%，結果共用了18天完成任務，若設原來每天生產自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為( )A+18B18C+18D189已知ab=1，則a3a2b+b22a

4、b的值為（）A2B1C1D210如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點E，則k的值是 （ ） （A）33 （B）34 （C）35 （D）36二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，此時大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍，設小圓形場地的半徑為x米，若要求出未知數(shù)x，則應列出方程 （列出方程，不要求解方程）12如圖，將直線yx向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B

5、，則OA2OB2的值為_13點（-1，a）、（-2，b）是拋物線上的兩個點，那么a和b的大小關系是a_b（填“”或“1+3x；移項合并同類項，得x1，所以選B.【點睛】數(shù)形結合思想是初中常用的方法之一.8、B【解析】根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程.【詳解】若設原來每天生產自行車x輛，根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程.故選B【點睛】本題考核知識點：分式方程的應用. 解題關鍵點：根據(jù)時間關系，列出分式方程.9、C【解析】先將前兩項提公因式，然后把ab=1代入，化簡后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入計算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（

6、ab）2=1故選C【點睛】本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合10、D【解析】試題分析：過點E作EMOA，垂足為M，A（1，0），B（0，2），OA-1，OB=2，又AOB=90，AB=，AB/CD，ABO=CBG，BCG=90，BCGAOB，BC=AB=，CG=2，CD=AD=AB=，DG=3，DE=DG=3，AE=4，BAD=90，EAM+BAO=90，BAO+ABO=90，EAM=ABO，又EMA=90，EAMABO，即，AM=8，EM=4，AM=9，E（9，4），k=49=36；故選D考點：反比例函數(shù)綜合題二、填空題（

7、共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（x+5）1=4x1【解析】根據(jù)等量關系“大圓的面積=4小圓的面積”可以列出方程【詳解】解：設小圓的半徑為x米，則大圓的半徑為（x+5）米，根據(jù)題意得：（x+5）1=4x1，故答案為（x+5）1=4x1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關系比較明顯，容易列出12、1【解析】解：平移后解析式是y=xb，代入y=得：xb=，即x2bx=5，y=xb與x軸交點B的坐標是（b，0），設A的坐標是（x，y），OA2OB2=x2+y2b2=x2+（xb）2b2=2x22xb=2（x2xb）=25=1，故答案為1點睛：本題是反比例函數(shù)綜合

8、題，用到的知識點有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標，利用了轉化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關鍵.13、【解析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以a0, 方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0, 方程沒有實數(shù)根；當=0，方程有兩個,相等的實數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義.16、100【解析】由條件可證明AMKBKN，再結合外角的性質可求得AMKN，再利用三角形內角和可求得P【詳解】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN（SAS），AMKBKN，A+AM

9、KMKN+BKN，AMKN40，P180AB1804040100，故答案為100【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質及三角形內角和定理，利用條件證得AMKBKN是解題的關鍵17、1【解析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案【詳解】由點A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱得出m1=1（1）是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【解

10、析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ABCD，則可證得AOECOF（ASA），繼而證得OE=OF；（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質和等腰三角形的性質即可得出結論【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OB=OD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）OE=OF，OB=OD，四邊形DEBF是平行四邊形，DEAB，DEB=90，四邊形DEBF是矩形，BD=EF，OD=OB=OE=OF=BD，腰長等于BD的所有的等腰三角形為DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與平行四邊形的性質

11、，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與平行四邊形的性質.19、 (1) 40%;(2) 2616.【解析】（1）設A市投資“改水工程”的年平均增長率是x根據(jù)：2008年，A市投入600萬元用于“改水工程”，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元，列方程求解；（2）根據(jù)（1）中求得的增長率，分別求得2009年和2010年的投資，最后求和即可【詳解】解：（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則解之，得或（不合題意，舍去）所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40% （2）6006001.411762616（萬元）A市三年共投資“改水工程”2616萬元20、 (104)米【解析

12、】延長OC，AB交于點P，PCBPAO，根據(jù)相似三角形對應邊比例相等的性質即可解題【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點PABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20米，OA=AD=10米，BC=2米，在RtCPB中，PC=BCtan60=米，PB=2BC=4米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，PA=米，AB=PAPB=（）米答：路燈的燈柱AB高應該設計為（）米21、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（2，6）（2）存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【

13、解析】解：（1）直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A（1，0），B（0，1）拋物線y=x2bxc經(jīng)過A、B兩點，解得拋物線解析式為y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如圖1，設D（t，0）OA=OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（2，6）（2）存在如圖2，過N點作NHx軸于點H設OH=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M為OA中點，MH=2m當MON為等腰三角形時：若MN=ON，則

14、H為底邊OM的中點，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得點Q坐標為（，2）或（，2）若MN=OM=2，則在RtMNH中，根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化簡得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得點Q坐標為（，2）或（，2）若ON=OM=2，則在RtNOH中，根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化簡得m21m6=0，=80，此時不存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形綜上所述，存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（

15、，2）（1）首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標（2）求出線段PE長度的表達式，設D點橫坐標為t，則可以將PE表示為關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長度的最大值（2）根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理，將直線l的存在性問題轉化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應Q點的坐標 “MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一討論求解22、）補全的條形圖見解析（）級（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級人數(shù)，進而補全

16、圖形；（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在級；（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，故該類學生約有408人試題解析： （1）本次隨機抽查的人數(shù)為：2040%=50（人）三級人數(shù)為：50-13-20-7=10.補圖如下：（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在級（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，所以該類學生約有23、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所

17、得利潤為1100元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可以；（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34a）件根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可【詳解】解：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（34a）件由題意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威麗商場至少需購進6件A種商品24、（1）A種機器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀40件包裹（2）最多應購進A種機器人100臺【解析】（1）A種機器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀y件包裹，根據(jù)題意列