江蘇省高郵市陽光雙語市級名校2022年中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D42把拋物線y2

2、x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）213一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：abc4ac；4a+2b+c0的解集是_15分解因式：4ax2-ay2=_.16如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2，半圓繞點B順時針旋轉40，點A旋轉到A的位置，則圖中陰影部分的面積為_（結果保留）17從一副54張的撲克牌中隨機抽取一張，它是K的概率為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（2，

3、0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點（1）求拋物線的解析式；（2）當點P運動到什么位置時，PAB的面積有最大值？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PEx軸交拋物線于點E，連結DE，請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由19（5分）在ABC中，AB=ACBC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，BAC=，DBC=，且+=110，連接AD，求ADB的度數(shù)（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當=90，=30時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造ABD的軸對稱圖形ABD，連接CD（如圖1），然后利用=90，=30以及等邊三角

4、形等相關知識便可解決這個問題請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：DBC的形狀是 三角形；ADB的度數(shù)為 在原問題中，當DBCABC（如圖1）時，請計算ADB的度數(shù)；在原問題中，過點A作直線AEBD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=1請直接寫出線段BE的長為 20（8分）如圖，BC是路邊坡角為30，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是37和60（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CMAN）求燈桿CD的高度；求AB的長度（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.1si

5、n37060，cos370.80，tan370.75）21（10分）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式足球第一次落地點距守門員多少米？（?。┻\動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？22（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O畫出AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長觀察平

6、移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論23（12分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m求m的值；求|m1|+（m+6）0的值24（14分）已知關于x的方程（a1）x2+2x+a11若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，

7、OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D2、B【解析】函數(shù)y=-2x2的頂點為（0，0），向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B【點睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點3、B【解析】試題解析：二次函數(shù)的圖象的開口向下，a0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1， 2a+b=0，b0abc04a+2b+c0，故錯誤；二次函數(shù)

8、圖象的對稱軸是直線x=1，2a+b=0，故正確綜上所述，正確的結論有3個.故選B.4、D【解析】試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點為(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)這四個點，經過任意兩點的“整點直線”有6條，經過其中的任意一點且圓相切的“整點直線”有4條，則合計共有10條.5、A【解析】分析：根據(jù)B點的變化，確定平移的規(guī)律，將ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標即可.詳解：由點B（4，1）的對應點B1的坐標是（1，2）知，需將ABC向右移5個單位、上移1個單位，則點A（1，3）的對應點A1的坐標為（4，4）、點C（2，1）的對應點C1的坐

9、標為（3，2），故選A點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中的平移，關鍵是根據(jù)已知點的平移變化總結出平移的規(guī)律.6、D【解析】解：總人數(shù)為610%=60（人），則91分的有6020%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）2=96； 這些職工成績的平均數(shù)是（926+9112+9615+9818+1009）60 =（552+1128+1110+1761+900）60 =578160 =96.1 故選D【點睛】本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術平均數(shù)，掌握概念正確計算是關鍵7、B【解

10、析】分析：直接利用圓錐的性質求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm，設圓錐底面圓的半徑為：r，則2r=，解得：r=10，故這個圓錐的高為：（cm）故選B點睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關鍵8、D【解析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，故選：【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.9、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：的度數(shù)是：360-60-75-138=87故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題

11、關鍵點：理解相似多邊形性質.10、D【解析】在ABCD中，AO=AC，點E是OA的中點，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正確；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正確； =，=，SABE=12，故正確；BF不平行于CD，AEF與ADC只有一個角相等，AEF與ACD不一定相似，故錯誤，故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)圖象可判斷，由x=1時，y0，可判斷【詳解】由圖象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，對稱軸為x=abc0，4acb2，當時，y隨x的增大而減小故正確, 2a+b0,故正確,由圖象可得頂點縱坐標小

12、于2，則錯誤,當x=1時，y=a+b+c0,故錯誤故答案為:【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定12、4【解析】利用交點(2，m)同時滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上，分別得出m和、的關系.【詳解】把點(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，則.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關鍵.13、【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解

13、：，經檢驗，是原方程的根14、x【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得【詳解】移項，得：-2x-3，系數(shù)化為1，得：x，故答案為x【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變15、a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可【詳解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案為a（2x+y）（2x-y）【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要

14、徹底，直到不能分解為止16、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA的面積加上半圓面積再減去半圓面積【詳解】S陰影=S扇形ABA+S半圓-S半圓=S扇形ABA=，故答案為.【點睛】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉的性質，熟記扇形面積公式且能準確識圖是解題的關鍵.17、 【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】一副撲克牌共有54張，其中只有4張K，從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到K的概率是=，故答案為：【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A

15、的概率P（A）=三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）拋物線解析式為y=x2+2x+6；（2）當t=3時，PAB的面積有最大值；（3）點P（4，6）【解析】（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可得；（2）作PMOB與點M，交AB于點N，作AGPM，先求出直線AB解析式為y=x+6，設P（t，t2+2t+6），則N（t，t+6），由SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PNOB列出關于t的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質求解可得；（3）由PHOB知DHAO，據(jù)此由OA=OB=6得BDH=BAO=45，結合DPE=90知若PDE為等腰直角三角形，則EDP=45，從而得出點E與點A重合，

16、求出y=6時x的值即可得出答案【詳解】（1）拋物線過點B（6，0）、C（2，0），設拋物線解析式為y=a（x6）（x+2），將點A（0，6）代入，得：12a=6，解得：a=，所以拋物線解析式為y=（x6）（x+2）=x2+2x+6；（2）如圖1，過點P作PMOB與點M，交AB于點N，作AGPM于點G，設直線AB解析式為y=kx+b，將點A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為y=x+6，設P（t，t2+2t+6）其中0t6，則N（t，t+6），PN=PMMN=t2+2t+6（t+6）=t2+2t+6+t6=t2+3t，SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=P

17、N（AG+BM）=PNOB=（t2+3t）6=t2+9t=（t3）2+，當t=3時，PAB的面積有最大值；（3）PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，點P（m，-m2+2m+6），函數(shù)的對稱軸為：x=2，則點E的橫坐標為：4-m，則PE=|2m-4|，即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或5+或5-（舍去-2和5+）故點P的坐標為：（4，6）或（5-，3-5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質等，熟練掌握和靈活運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質、等腰直角三角形的判定與性質等是解題的關鍵.19、（1）

18、DBC是等邊三角形，ADB=30（1）ADB=30；（3）7+或7【解析】（1）如圖1中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，由ABDABD，推出DBC是等邊三角形；借助的結論，再判斷出ADBADC，得ADBADC，由此即可解決問題（1）當60110時，如圖3中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，證明方法類似（1）（3）第種情況：當60110時，如圖3中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結論；第種情況：當060時，如圖4中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD證明方法類似（1），最后利用含30度角的

19、直角三角形的性質即可得出結論【詳解】（1）如圖1中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD，AB=AC，BAC=90，ABC=45，DBC=30，ABD=ABCDBC=15，在ABD和ABD中，ABDABD，ABD=ABD=15，ADB=ADB，DBC=ABD+ABC=60，BD=BD，BD=BC，BD=BC，DBC是等邊三角形，DBC是等邊三角形，DB=DC，BDC=60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（1）DBCABC，60110，如圖3中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD，AB=AC，ABC=ACB，BAC=，ABC

20、=（180）=90，ABD=ABCDBC=90，同（1）可證ABDABD，ABD=ABD=90，BD=BD，ADB=ADBDBC=ABD+ABC=90+90=180（+），+=110，DBC=60，由（1）可知，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（3）第情況：當60110時，如圖31，由（1）知，ADB=30，作AEBD，在RtADE中，ADB=30，AD=1，DE=，BCD是等邊三角形，BD=BC=7，BD=BD=7，BE=BDDE=7；第情況：當060時，如圖4中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD同理可得：ABC=（180）=90，ABD=DBCA

21、BC=（90），同（1）可證ABDABD，ABD=ABD=（90），BD=BD，ADB=ADB，DBC=ABCABD=90（90）=180（+），DB=DC，BDC=60同（1）可證ADBADC，ADB=ADC，ADB+ADC+BDC=360，ADB=ADB=150，在RtADE中，ADE=30，AD=1，DE=，BE=BD+DE=7+，故答案為：7+或7【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質等邊三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型20、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H只

22、要證明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【點睛】本題考查解直角三角形的應用坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.21、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米（3）他應再向前跑17米【解析】（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達式（2）令y=0可求出x的兩個值，再按實際情況篩選（3）本題有多種解法如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD【詳解】解：（1）如圖，設第一次落地時，拋物線的表達式為由已知：當時即表達式為（或）（2）令（舍去）足球第一次落地距守門員約13米（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題