江蘇省無錫市錫山高級中學2021-2022學年中考數(shù)學押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）12014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（）Ab=a(

2、1+8.9%+9.5%)Bb=a(1+8.9%9.5%)Cb=a(1+8.9%)(1+9.5%)Db=a(1+8.9%)2(1+9.5%)2下列運算正確的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a734的平方根是（ ）A16B2C2D4若與 互為相反數(shù)，則x的值是（）A1B2C3D45已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且ab,則a+b的值為()A7B8C9D106四組數(shù)中：1和1；1和1；0和0；和1，互為倒數(shù)的是（）ABCD7如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長度為（ ）AB2CD8下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A對我市中

3、學生每周課外閱讀時間情況的調查B對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查C對我市中學生觀看電影厲害了，我的國情況的調查D對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質量情況的調查9如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐側面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為( )A12cmB20cmC24cmD28cm10小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（ ）ABCD11某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達280億的目標，用科學記數(shù)法表示“280億”為（）A28109B2

4、.8108C2.8109D2.8101012某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13拋物線 y3x26x+a 與 x 軸只有一個公共點，則 a 的值為_14化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_15M的圓心在一次函數(shù)y=x+2圖象上，半徑為1當M與y軸相切時，點M的坐標為_16甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，1

5、0，那么成績較穩(wěn)定的是_(填“甲”或“乙”)17如圖，點O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2，依次下去則點B6的坐標_18如圖，直線a、b相交于點O，若1=30，則2=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為同族點下圖中的P，Q兩點即為同族點 (1)已知點A的坐標為(3，1)，在點R(0，

6、4)，S(2，2)，T(2，3)中，為點A的同族點的是 ；若點B在x軸上，且A，B兩點為同族點，則點B的坐標為 ；(2)直線l：y=x3，與x軸交于點C，與y軸交于點D，M為線段CD上一點，若在直線x=n上存在點N，使得M，N兩點為同族點，求n的取值范圍；M為直線l上的一個動點，若以(m，0)為圓心，為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，直接寫出m的取值范圍20（6分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（-1,0）和點B（4,5）.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式.（2）求直線AB關于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式.（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點M

7、，與直線AB交于點N.當PM PN時，求點P的橫坐標的取值范圍.21（6分）如圖，AB是O的直徑，D、D為O上兩點，CFAB于點F，CEAD交AD的延長線于點E，且CE=CF.（1）求證：CE是O的切線；（2）連接CD、CB，若AD=CD=a，求四邊形ABCD面積.22（8分）鮮豐水果店計劃用元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.據(jù)調查，當該種水果禮盒的售價為元/盒時，月銷量為盒，每盒售價每增長元，月銷量就相應減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應不高于多少元?在實際銷售時，由于天氣和運輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進價提高了，而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了，月銷量比(1)中

8、最低月銷量盒增加了，結果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了元，求的值.23（8分）計算：21+|+2cos3024（10分）如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)（1）若B=30，求證：以A，O，D，E為頂點的四邊形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，連接AD，則O的半徑為，AD的長為 25（10分）某校團委為研究該校學生的課余活動情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：（1）在這

9、次研究中，一共調查了多少名學生？（2）“其他”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）該校共有3200名學生，請你估計一下全校大約有多少學生課余愛好是閱讀26（12分）某保健品廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元（1）請求出y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果該廠每天至少投入成本26 400元，那么每天至少獲利多少元？（3）該廠每天生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？AB成本（元/瓶）503

10、5利潤（元/瓶）201527（12分）解分式方程：參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，即可得出a、b之間的關系式【詳解】2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2014年我省財政收入為a（1+8.9%）億元，2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，2015年我省財政

11、收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C【點睛】此題考查了列代數(shù)式，關鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎題2、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得【詳解】解：A、a12a4=a8，此選項錯誤；B、a4a2=a6，此選項錯誤；C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；D、a（a3）2=aa6=a7，此選項正確；故選D【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則3、C【解析】試題解析：（2）2=4，4的平方根是2，故選C考點：平方根.4、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得

12、x=4.故選D.5、A【解析】91116，即，a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，a=3，b=4，a+b=7，故選A.6、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進行判斷即可得出答案【詳解】1和1；11=1，故此選項正確；-1和1；-11=-1，故此選項錯誤；0和0；00=0，故此選項錯誤；和1，-（-1）=1，故此選項正確；互為倒數(shù)的是：，故選C【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)7、C【解析】過O作OCAB，交圓O于點D，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC，求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可

13、確定出AB的長【詳解】過O作OCAB，交圓O于點D，連接OA，由折疊得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，則AB=2AC=2cm故選C【點睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵8、D【解析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似由此，對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查，人數(shù)眾多，意義

14、不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；C、對我市中學生觀看電影厲害了，我的國情況的調查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質量情況的調查，意義重大，應采用普查，故此選項正確；故選D【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查9、C【解析】設這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，利用等腰直徑三角形的性質得到AB=R，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這

15、個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2r=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑【詳解】設這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，則AB=R，根據(jù)題意得：2r=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以這塊圓形紙片的直徑為24cm故選C【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長10、C【解析】列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以

16、概率為故選C11、D【解析】根據(jù)科學計數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.【詳解】解：把一個數(shù)表示成a（1a10，n為整數(shù)）與10的冪相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，280億用科學計數(shù)法表示為2.81010，所以答案選D.【點睛】本題考查學生對科學計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學計數(shù)法表示的能力.12、C【解析】分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽

17、到同一個小區(qū)的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.故選：C點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3【解析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0，據(jù)此即可求解【詳解】拋物線y=3x26x+a與x軸只有一個公共點，判別式=36-12a=0，解得：a=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法，如果0

18、，則拋物線與x軸有兩個不同的交點；如果=0，與x軸有一個交點；如果0，與x軸無交點.14、（a+1）1【解析】原式提取公因式，計算即可得到結果【詳解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵15、（1，）或（1，）【解析】設當M與y軸相切時圓心M的坐標為（x，x+2），再根據(jù)M的半徑為1即可得出y的值【詳解】解：

19、M的圓心在一次函數(shù)y=x+2的圖象上運動，設當M與y軸相切時圓心M的坐標為(x, x+2)，M的半徑為1，x=1或x=1，當x=1時,y=，當x=1時,y=.P點坐標為：(1, )或(1, ).故答案為(1, )或(1, ).【點睛】本題考查了切線的性質與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練的掌握切線的性質與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.16、甲【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=5，S2=+=+=16.4，甲的方差乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.17、 (-1,0)【解析】根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形

20、的對角線長為，B2所在的正方形的對角線長為（）2，B3所在的正方形的對角線長為（）3；B4所在的正方形的對角線長為（）4；B5所在的正方形的對角線長為（）5；可推出B6所在的正方形的對角線長為（）6=1又因為B6在x軸負半軸，所以B6（-1，0）解：如圖所示正方形OBB1C，OB1=，B1所在的象限為第一象限；OB2=（）2，B2在x軸正半軸；OB3=（）3，B3所在的象限為第四象限；OB4=（）4，B4在y軸負半軸；OB5=（）5，B5所在的象限為第三象限；OB6=（）6=1，B6在x軸負半軸B6（-1，0）故答案為（-1，0）18、30【解析】因1和2是鄰補角，且1=30，由鄰補角的定義可

21、得2=1801=18030=150解：1+2=180，又1=30，2=150三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）R，S;（，0）或（4，0）；（2）;m或m1【解析】（1）點A的坐標為(2,1)，2+1=4，點R(0,4),S(2,2),T(2,2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，點A的同族點的是R，S；故答案為R，S；點B在x軸上，點B的縱坐標為0，設B(x,0)，則|x|=4，x=4，B(4,0)或(4,0)；故答案為(4,0)或(4,0)；（2）由題意，直線與x軸交于C（2，0），與y軸交于D（0，） 點M在線段CD上，設其

22、坐標為（x，y），則有：，且點M到x軸的距離為，點M到y(tǒng)軸的距離為，則點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為2即點N在右圖中所示的正方形CDEF上點E的坐標為（，0），點N在直線上， 如圖,設P(m,0)為圓心, 為半徑的圓與直線y=x2相切，PC=2，OP=1，觀察圖形可知,當m1時,若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，再根據(jù)對稱性可知，m也滿足條件，滿足條件的m的范圍：m或m120、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB的解析式，根據(jù)關于x軸對稱的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案；（3）根

23、據(jù)PMPN，可得不等式，利用絕對值的性質化簡解不等式，可得答案【詳解】（1）將A（1，1），B（2，5）代入函數(shù)解析式，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x22x3；（2）設AB的解析式為y=kx+b，將A（1，1），B（2，5）代入函數(shù)解析式，得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+1，直線AB關于x軸的對稱直線的表達式y(tǒng)=（x+1），化簡，得：y=x1；（3）設M（n，n22n3），N（n，n+1），PMPN，即|n22n3|n+1|（n+1）（n-3）|-|n+1|1，|n+1|（|n-3|-1）1|n+1|1，|n-3|-11，|n-3|1，1n-31，解得：2n2故當PMPN時，求點

24、P的橫坐標xP的取值范圍是2xP2【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題解（1）的關鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關鍵是利用關于x軸對稱的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；解（3）的關鍵是利用絕對值的性質化簡解不等式21、（1）證明見解析；（2）334a2【解析】（1）連接OC，AC，可先證明AC平分BAE，結合圓的性質可證明OCAE，可得OCB90，可證得結論；（2）可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明OCB為等邊三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：連接OC，ACCFAB，CEAD，且CECFCAECABOCOA，CABOCACAEOCAOCAEOCEAEC18

25、0，AEC90，OCE90即OCCE，OC是O的半徑，點C為半徑外端，CE是O的切線（2）解：ADCD，DACDCACAB，DCAB，CAEOCA，OCAD，四邊形AOCD是平行四邊形，OCADa，AB2a，CAECAB，CDCBa，CBOCOB，OCB是等邊三角形，在RtCFB中，CFCB2-FB2=a23 ，S四邊形ABCD12 （DCAB）CF334a2【點睛】本題主要考查切線的判定，掌握切線的兩種判定方法是解題的關鍵，即有切點時連接圓心和切點，然后證明垂直，沒有切點時，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑22、（1）若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應不高于元；（2）的值為.

26、【解析】（1）設每盒售價應為x元，根據(jù)月銷量=980-30超出14元的部分結合月銷量不低于800盒，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；（2）根據(jù)總利潤=每盒利潤銷售數(shù)量，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】解：設每盒售價元.依題意得：解得：答：若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應不高于元依題意： 令：化簡：解得：（舍），答：的值為.【點睛】考查一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系或不等關系是解題的關鍵.23、+4【解析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【詳解】

27、原式+2+2+4【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵24、 (1) 見解析；（2）【解析】(1) 先通過證明AOE為等邊三角形, 得出AE=OD, 再根據(jù)“同位角相等, 兩直線平行” 證明AE/OD, 從而證得四邊形AODE是平行四邊形, 再根據(jù) “一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形” 即可得證(2) 利用在RtOBD中，sinB=可得出半徑長度，在Rt中BD=，可求得的長，由CD=CBBD可得的長，在中，AD=，即可求出AD長度【詳解】解：（1）證明：連接OE、ED、OD，在RtABC中，B=30，A=60

28、，OA=OE，AEO是等邊三角形，AE=OE=AOOD=OA，AE=ODBC是圓O的切線，OD是半徑，ODB=90，又C=90ACOD，又AE=OD四邊形AODE是平行四邊形，OD=OA四邊形AODE是菱形（2）在RtABC中，AC=6，AB=10，sinB=，BC=8BC是圓O的切線，OD是半徑，ODB=90，在RtOBD中，sinB=，OB=ODAO+OB=AB=10，OD+OD=10OD=OB=OD=BD=5CD=CBBD=3AD=3【點睛】本題主要考查圓中的計算問題、 菱形以及相似三角形的判定與性質25、（1）總調查人數(shù)是100人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中“其它”類的圓心角是36；（3）補全頻數(shù)分布直方圖見解析；（4）估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為960