江蘇省無錫市育才中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、丁二人的成績?nèi)绫硭居蕴幻\(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)和方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)淘汰（）丙丁平均數(shù)88方差1.21.8A甲B乙C丙D丁2如圖，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一條弦，

2、則cosOBD()ABCD3已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD4如圖，在ABC中，AB=AC，AD和CE是高，ACE=45，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，AD與FE，CE分別交于點(diǎn)G、H，BCE=CAD，有下列結(jié)論：圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形；AHECBE；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D45下列運(yùn)算正確的是（）A5abab4Ba6a2a4CD（a2b）3a5b36如圖，PA和PB是O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60

3、B65C70D757肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.1107B0.71106C7.1107D711088下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）ABCD9一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）ABC50D50二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11甲、乙兩點(diǎn)在邊長為100m的正方形ABCD上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10

4、m/秒，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從CD邊的中點(diǎn)出發(fā)，則經(jīng)過_秒，甲乙兩點(diǎn)第一次在同一邊上12如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合若，則折痕EF的長為_13把直線yx3向上平移m個(gè)單位后，與直線y2x4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是_.14計(jì)算：sin30（3）0=_15如圖，在ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_16計(jì)算_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知O,請用尺規(guī)做O的內(nèi)接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）18（8分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的方程論

5、中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？19（8分）某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？20（8分）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，

6、繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表評估成績n（分）評定等級(jí)頻數(shù)90n100A280n90B70n80C15n70D6根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小；（結(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+m與雙曲線y相交于點(diǎn)A（m，2）（1）求直線ykx+m的表達(dá)式；（2）直線ykx+m與雙曲線y的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若ABBP，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)22（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足

7、為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B求證：ADFDEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長23（12分）如圖，ABC中，C=90，A=30用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分CBA24先化簡，再求代數(shù)式（）的值，其中x=sin60，y=tan30參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷【詳解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8

8、）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，= （7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=12=1.2；丙的平均數(shù)為8，方差為1.2，丁的平均數(shù)為8，方差為1.8，故4個(gè)人的平均數(shù)相同，方差丁最大故應(yīng)該淘汰丁故選D【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式2、C【解析】根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計(jì)算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】D(0，3

9、)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，連接CD，如圖所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要三角函數(shù)的計(jì)算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.3、A【解析】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.4、C【解析】圖中有3個(gè)等腰直角三角形，故結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；利用面積法證明即可，結(jié)論正確；利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.【詳解】CEAB，ACE=45，ACE是等腰直角三角形，AF=CF，EF=A

10、F=CF，AEF，EFC都是等腰直角三角形，圖中共有3個(gè)等腰直角三角形，故錯(cuò)誤，AHE+EAH=90，DHC+BCE=90，AHE=DHC，EAH=BCE，AE=EC，AEH=CEB=90，AHECBE，故正確，SABC=BCAD=ABCE，AB=AC=AE，AE=CE，BCAD=CE2，故正確，AB=AC，ADBC，BD=DC，SABC=2SADC，AF=FC，SADC=2SADF，SABC=4SADF故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題5、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合

11、并同類項(xiàng)，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可【詳解】解：A、5ab=4ab，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，B、a6a2=a4，此選項(xiàng)運(yùn)算正確，C、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：連接OB，根據(jù)PA、PB為切線可得：OAP=OBP=90，根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得AOB=140，OC=OB，則C=OBC，根據(jù)AOB為OBC的外角可得：ACB=1402=70.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).7、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其

12、中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】0.00000071的小數(shù)點(diǎn)向或移動(dòng)7位得到7.1，所以0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1107，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍試題解析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），交點(diǎn)在第一象限，解得：m1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

13、14、- 【解析】sin30=,a0=1(a0)【詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【點(diǎn)睛】本題考查了30的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關(guān)鍵.15、【解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.16、0【解析】分析：先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得結(jié)果.詳解：1-1=0故答案為0.點(diǎn)睛：零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0.三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點(diǎn)即可.

14、【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.18、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田畝【解析】設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，列二元一次方程組求解【詳解】解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝可列方程組為 解得 答：每畝山田相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地相當(dāng)于實(shí)田畝19、自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí).【解析】設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米

15、/小時(shí)，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，即可列方程求解.【詳解】設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/小時(shí)，由題意得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意，2.5x=40，答：自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí).20、（1）25；（2）848；（3）56【解析】試題分析：（1）由C等級(jí)頻數(shù)為15除以C等級(jí)所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等級(jí)的頻數(shù)，繼而求得B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級(jí)的情況，再利用概率公式求解即可求

16、得答案試題解析：（1）C等級(jí)頻數(shù)為15，占60%，m=1560%=25；（2）B等級(jí)頻數(shù)為：252156=2，B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小為：225360=28.8=2848；（3）評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級(jí)為A，有兩家等級(jí)為B，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級(jí)的有10種情況，其中至少有一家是A等級(jí)的概率為：1012=56考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法21、（1）m1；y3x1；（2）P1（5，0），P2（，0）【解析】（1）將A代入反比例函數(shù)中求出m的值,即可求出直線解析式,（2）聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo),理由過兩點(diǎn)之間距離公式求

17、出AB的長,求出P點(diǎn)坐標(biāo),表示出BP長即可解題.【詳解】解：（1）點(diǎn)A（m，2）在雙曲線上，m1，A（1，2），直線ykx1，點(diǎn)A（1，2）在直線ykx1上，y3x1（2） ，解得或，B（，3），AB，設(shè)P（n，0），則有（n）2+32解得n5或，P1（5，0），P2（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,中等難度,聯(lián)立方程組,會(huì)用兩點(diǎn)之間距離公式是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析（2）6【解析】（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出線段DE的長度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：23、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出A