人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓小結(jié)與復(fù)習(xí)》ppt課件

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓小結(jié)與復(fù)習(xí)一.與圓有關(guān)的概念1.圓:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.2.弦:連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段.3.直徑:經(jīng)過(guò)圓心的弦是圓的直徑，直徑是最長(zhǎng)的弦.4.劣弧:小于半圓周的圓弧.5.優(yōu)弧:大于半圓周的圓弧.要點(diǎn)梳理6.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧.7.圓心角:頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交.8.圓周角:頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交.注意 (1)確定圓的要素：圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小(2)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.9.外接圓、內(nèi)接正多邊形:將一個(gè)圓n(n3)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得到的多邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的

2、外接圓.10.三角形的外接圓 外心：三角形的外接圓的圓心叫做這個(gè)這個(gè)三角形的外心.注意 (1)三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)(2)一個(gè)三角形的外接圓是唯一的.11.三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)這個(gè)三角形的內(nèi)心.注意 (1)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)(2)一個(gè)三角形的內(nèi)切圓是唯一的.12.正多邊形的相關(guān)概念(1)中心：正多變形外接圓和內(nèi)切圓有公共的圓心，稱其為正多邊形的中心.(2)半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.(3)邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.(4)中心角：正多邊形每一條邊對(duì)應(yīng)所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊

3、形的中心角.二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可由點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r比較得到設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有點(diǎn)P在圓內(nèi)；dr 點(diǎn)P在圓上；d=r 點(diǎn)P在圓外.dr 注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系；反過(guò)來(lái)，也可以通過(guò)這種數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離直線與圓的位置關(guān)系 圖形 d與r的關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)名稱 直線名稱2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線0個(gè)相離相切相交dr d=r dr 三、 圓的基本性質(zhì)1. 圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條_所在的直線都是它的對(duì)稱

4、軸.直徑2. 有關(guān)圓心角、弧、弦的性質(zhì).(1)在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.(2)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.圓心角相等弧相等弦相等(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧； 平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦.三、 有關(guān)定理及其推論1.垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的 .注意 條件中的“弦”可以是直徑；結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧兩條弧2.圓周角定理(1)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的

5、圓心角度數(shù)的一半.(3)推論2：90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.注意 “同弧”指“在一個(gè)圓中的同一段弧”；“等弧”指“在同圓或等圓中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”(4)推論3：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).(2)推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)弧相等.3.與切線相關(guān)的定理(1)判定定理：經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(2)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(3)切線長(zhǎng)定理：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.四、 圓中的計(jì)算問(wèn)題1.弧長(zhǎng)公式半徑為R的圓中，n圓心角所對(duì)

6、的弧長(zhǎng)l=_.2.扇形面積公式半徑為R，圓心角為n的扇形面積S= _.或3.弓形面積公式OO弓形的面積=扇形的面積三角形的面積(3)圓錐的側(cè)面積為 .(4)圓錐的全面積為 .4.圓錐的側(cè)面積(1)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè) .(2)如果圓錐母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為，扇形的弧長(zhǎng)為 .扇形l5.圓內(nèi)接正多邊形的計(jì)算(1)正n邊形的中心角為(2)正n邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r之間的關(guān)系(3)邊長(zhǎng)a，邊心距r的正n邊形的面積為其中l(wèi)為正n邊形的周長(zhǎng).考點(diǎn)一 圓周角定理例1 在圖中，BC是O的直徑，ADBC,若D=36,則BAD的度數(shù)是（ ）A. 72 B.54 C. 45 D

7、.36 ABCDB1351.如圖a，四邊形ABCD為O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為劣弧BC上的任意一點(diǎn)（不與B,C重合），則BPC的度數(shù)是 .CDBAPO圖a針對(duì)訓(xùn)練2.如圖b，線段AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)， CDB=20 ,過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則E等于 .OCABED圖b50考點(diǎn)二 垂徑定理 例2 工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為 mm.8mmAB8CDO解析 設(shè)圓心為O，連接AO,作出過(guò)點(diǎn)O的弓形高CD，垂足為D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，

8、AD=4mm，所以AB=8mm.AOBCEF圖a3.如圖a，點(diǎn)C是扇形OAB上的AB的任意一點(diǎn)，OA=2,連接AC,BC,過(guò)點(diǎn)O作OE AC,OF BC，垂足分別為E,F，連接EF，則EF的長(zhǎng)度等于 .（針對(duì)訓(xùn)練ABCDPO圖bDP4.如圖b,AB是O的直徑，且AB=2，C,D是同一半圓上的兩點(diǎn)，并且AC與BD的度數(shù)分別是96 和36 ，動(dòng)點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，則PC+PD的最小值是 .（例3 如圖， O為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O 為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M. (1)求證：CD與O相切；ABCDOM(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作ONCD于N.連接OM BC與O相切于點(diǎn)M, OMC=90

9、 , 四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O在AC上.AC是BCD的角平分線，ON=OM， CD與O相切.N考點(diǎn)三 與圓有關(guān)的位置關(guān)系A(chǔ)BCDOM(2)解: 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AC= . 設(shè)O的半徑為r,則OC= .又易知OMC是等腰直角三角形， OC= 因此有 ，解得 .（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求O的半徑.方法歸納（1）證切線時(shí)添加輔助線的解題方法有兩種： 有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直； 無(wú)公共點(diǎn)，作垂直，證半徑；有切線時(shí)添加輔助線的解題方法是：見切點(diǎn)，連半徑，得垂直；（2）設(shè)未知數(shù)，通常利用勾股定理建立方程.5. O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x26x80的兩根

10、，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)A在O內(nèi)部 B點(diǎn)A在O上C點(diǎn)A在O外部 D點(diǎn)A不在O上解析：此題需先計(jì)算出一元二次方程x26x80的兩個(gè)根，然后再根據(jù)R與d的之間的關(guān)系判斷出點(diǎn)A與 O的關(guān)系.D針對(duì)訓(xùn)練 6.（多解題）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O， AOD=30 ,半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么 秒鐘后P與直線CD相切.4或8解析： 根本題應(yīng)分為兩種情況：(1)P在直線AB下面與直線CD相切；(2)P在直線AB上面與直線CD相切.ABDCPP2P1E 例4 已知：如圖，PA，PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，過(guò) 上

11、的一點(diǎn)C作O的切線，交PA于D，交PB于E.(1)若P70，求DOE的度數(shù)；解：(1)連接OA、OB、OC， O分別切PA、PB、DE于點(diǎn)A、B、C，OAPA，OBPB，OCDE,ADCD,BECE，OD平分AOC，OE平分BOC.DOE AOB.PAOB180，P70，DOE55. (2)O分別切PA、PB、DE于A、B、C， ADCD，BECE. PDE的周長(zhǎng)PDPEDE PDADBEPE2PA8(cm)(2)若PA4 cm，求PDE的周長(zhǎng)例5 如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的圓上, OA=1,AOC=120，1=2，則扇形OEF的面積？解：四邊形OABC為菱形 OC=

12、OA=1 AOC=120，1=2 FOE=120 又點(diǎn)C在以點(diǎn)O為圓心的圓上 考點(diǎn)四 圓中的計(jì)算問(wèn)題 7.（1）一條弧所對(duì)的圓心角為135 ，弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為 . （2）若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該正六邊形的面積為_.40cm針對(duì)訓(xùn)練8.如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，COD=120，則圖中陰影部分的面積等于_例6 如圖所示，在正方形ABCD內(nèi)有一條折線段，其中AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，求圖中陰影部分的面積.解：將線段FC平移到直線AE上，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合， 點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C的位置.連

13、接AC，如圖所示.根據(jù)平移的方法可知，四邊形EFCC是矩形. AC=AE+EC=AE+FC=16，CC=EF=8.在RtACC中，得正方形ABCD外接圓的半徑為正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 當(dāng)圖中出現(xiàn)圓的直徑時(shí)，一般方法是作出直徑所對(duì)的圓周角，從而利用“直徑所對(duì)的圓周角等于 ”構(gòu)造出直角三角形，為進(jìn)一步利用勾股定理或銳角三角函數(shù)提供了條件.方法總結(jié)9. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的O，四邊形EFGH是正方形求正方形EFGH的面積；解：正六邊形的邊長(zhǎng)與其半徑相等，EF=OF=5. 四邊形EFGH是正方形， FG=EF=5， 正方形EFGH的面積是25.針對(duì)訓(xùn)練正六邊形的邊長(zhǎng)與其半徑相等，OFE=600.正方形的內(nèi)角是900，OFG=OFE +EFG=600+900=1500.由得OF=FG，OGF= （1800-OFG） = （1800-1500）=150.連接OF、OG，求OGF的度數(shù)考點(diǎn)五 與圓有關(guān)的作圖 abcda例7 如何解決“破鏡重圓”