人教版九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)商品利潤最大問題ppt課件

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)商品利潤最大問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點）2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍. （難點）導(dǎo)入新課情境引入 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？利潤問題中的數(shù)量關(guān)系一講授新課 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤 元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額= 售價銷售量;（2）利潤= 銷售額-總成本=

2、單件利潤銷售量;（3）單件利潤=售價-進(jìn)價. 例1 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？漲價銷售每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.如何定價利潤最大二6000自變量x的取值范圍如何確定？ 營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下

3、降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10 x2+100 x+6000，當(dāng) 時,y=-1052+1005+6000=6250. 即定價65元時，最大利潤是6250元.降價銷售每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60 x+6000. 例1 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出30

4、0件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？6000綜合可知，應(yīng)定價65元時，才能使利潤最大. 自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 20.漲價多少元時，利潤最大，是多少？當(dāng) 時, 即定價57.5元時，最大利潤是6050元.即：y=-18x2+60 x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?例2 某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價為20元/件的玩具，如果以單價30

5、元出售，那么一個月內(nèi)售出180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的下降，即銷售單價每上漲1元，月銷售量將相應(yīng)減少10件，當(dāng)銷售單價為多少元時，該店能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？ 每件商品的銷售單價上漲x元，一個月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每月利潤（元）正常銷售漲價銷售1018010+x180-10 xy=(10+x)(180-10 x)1800建立函數(shù)關(guān)系式：y=(10+x)(180-10 x),即：y=-10 x2+80 x+1800.營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故180-10 x 0，因此自變量的取值范圍是x 18.漲價多少元

6、時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960. 當(dāng)x=4時，即銷售單價為34元時，y取最大值1960元. 答：當(dāng)銷售單價為34元時，該店在一個月內(nèi)能獲得最 大利潤1960元. 自變量x的取值范圍如何確定？知識要點求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤銷售量”（2）結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.例3：某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價為30元/件，

7、經(jīng)過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會因售價的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元. （1）當(dāng)售價在4050元時，每月銷售量都為60件，則此時每月的總利潤最多是多少元？ 解：由題意得：當(dāng)40 x50時， Q = 60(x30)= 60 x1800 y = 60 0，Q隨x的增大而增大 當(dāng)x最大= 50時，Q最大= 1200 答：此時每月的總利潤最多是1200元. （2）當(dāng)售價在5070元時，每月銷售量與售價的關(guān)系如圖所示，則此時當(dāng)該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？ 解：當(dāng)50 x70時， 設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 線段過(50

8、，60)和(70，20).50k+b=6070k+b=20y =2x +160（50 x70） 解得：k =2b = 160y =2x +160（50 x70） Q=(x30)y =(x30)(2x + 160) =2x2 + 220 x 4800 =2(x55)2 +1250 (50 x70) a = 20，圖象開口向下，當(dāng)x = 55時，Q最大= 1250當(dāng)售價在5070元時，售價x是55元時，獲利最大， 最大利潤是1250元. 解：當(dāng)40 x50時， Q最大= 12001218 當(dāng)50 x70時， Q最大= 12501218 售價x應(yīng)在5070元之間. 令：2(x55)2 +1250=1

9、218 解得：x1=51，x2=59 當(dāng)x1=51時，y1=2x+160=251+160= 58(件) 當(dāng)x2=59時，y2=2x+160= 259+160= 42(件)若4月份該商品銷售后的總利潤為1218元，則該商品售價為51元或59元，當(dāng)月的銷售量分別為58件或42件. （3）若4月份該商品銷售后的總利潤為1218元，則該商品售價與當(dāng)月的銷售量各是多少？ 變式：(1)若該商品售價在4070元之間變化，根據(jù)例題的分析、解答，直接寫出每月總利潤Q與售價x的函數(shù)關(guān)系式；并說明，當(dāng)該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？解：Q與x的函數(shù)關(guān)系式為：60 x1800 （40 x

10、50 ）2(x55)2 + 1250 （50 x70）Q =由例3可知：若40 x50， 則當(dāng)x=50時，Q最大= 1200若50 x70， 則當(dāng)x=55時，Q最大= 125012001250售價x是55元時，獲利最大，最大利潤是1250元.（2）若該商店銷售該商品所獲利潤不低于1218元，試確定該商品的售價x的取值范圍；解：當(dāng)40 x50時， Q最大= 12001218， 此情況不存在. 60 x1800 （40 x50 ）2(x55)2 + 1250 （50 x70）Q = 當(dāng)50 x70時， Q最大= 12501218， 令Q = 1218，得 2(x55)2 +1250=1218 解得

11、：x1=51，x2=59 由Q = 2(x55)2 +1250的 圖象和性質(zhì)可知: 當(dāng)51x59時，Q1218若該商品所獲利潤不低于1218元， 則售價x的取值范圍為51x59. xQ055121859511250（3）在（2）的條件下，已知該商店采購這種新商品的進(jìn)貨款不低于1620元，則售價x為多少元時，利潤最大，最大利潤是多少元？解：由題意得：51x5930 (2 x +160)1620 解得：51x53Q=2(x55)2 +1250的頂點 不在51x53范圍內(nèi)，又a =20，當(dāng)51x53時 ， Q隨x的增大而增大當(dāng)x最大 = 53時，Q最大= 1242此時售價x應(yīng)定為53元，利潤最大，最

12、大利潤是1242元.xQ055124253511.某種商品每件的進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x 30)出售，可賣出（30020 x）件，使利潤最大，則每件售價應(yīng)定為 元.25當(dāng)堂練習(xí)2.進(jìn)價為80元的某件定價100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .每月利潤w(元)與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(以上關(guān)系式只列式不化簡）. y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)3.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個檔次.第1檔次（最低檔次）

13、的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤12元.產(chǎn)品每提高一個檔次，每件產(chǎn)品的利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤？w=12+2(x1)804(x1) =(10+2x)(844x) =8x2+128x+840 =8(x8)2+1352.解：設(shè)生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時，每天所獲得的利潤為w元， 則當(dāng)x=8時，w有最大值，且w最大=1352.答：該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品，可使利潤最大，最大利潤為1352.xy516O74. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)由題中條件可求y=-x2+20 x-75-10,對稱軸x=10,當(dāng)x=10時，y值最大，最大