人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)《y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)》ppt課件

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)ax2bxc化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點(diǎn)）2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入y=a(x-h)2+ka0a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當(dāng)xh時(shí)，y隨著x的增大而增大. 當(dāng)xh時(shí)，y隨著x的增大而減小. x=h時(shí),y最小=kx=h時(shí),y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2

2、y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43?講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一探究歸納我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來討論 的圖象和性質(zhì)？問題1 怎樣將 化成y=a(x-h)2+k的形式？配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？配方你知道是怎樣配方的嗎？ (1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式.問題2 你

3、能說出 的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？答：對(duì)稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.問題3 二次函數(shù) 可以看作是由 怎樣平移得到的？答：平移方法1： 先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的； 平移方法2： 先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.問題4 如何畫二次函數(shù) 的圖象？9876543x先利用圖形的對(duì)稱性列表7.553.533.557.5510 xy510然后描點(diǎn)畫圖，得到圖象如右圖.O問題5 結(jié)合二次函數(shù) 的圖象，說出其性質(zhì).510 xy510 x=6當(dāng)x6時(shí)，y隨x的增大而增大.O例1 畫出函數(shù) 的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì). x-2-101234y-6.5-4-2.5-2

4、-2.5-4-6.5解: 函數(shù) 通過配方可得 ，先列表：典例精析2xy-204-2-4-4-6-8然后描點(diǎn)、連線，得到圖象如下圖.由圖象可知，這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2. 求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).解：練一練將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k二 我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c

5、 歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對(duì)稱軸是：直線(1)(2)xyOxyO如果a0,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.如果a0,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小.例2 已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸應(yīng)在直線

6、x=1的左側(cè)而拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸 ，即b1，故選擇D .D填一填頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6( ,-6)直線x=二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系三合作探究問題1 一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _ 0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 0 xyO問題2 二次函數(shù) 的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_

7、 0開口向上，a0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，x0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x0 x=0時(shí)，y=c.xyOa3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0開口向下，a0對(duì)稱軸是y軸，x=0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x0 x=0時(shí)，y=c.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號(hào)圖象的特征a0開口_a0開口_b=0對(duì)稱軸為_軸a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸的_側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸的_側(cè)c=0經(jīng)過原點(diǎn)c0與y軸交于_半軸c0與y軸交于_半軸向上向下y左右正負(fù)例3 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A1B2

8、C3D4D由圖象上橫坐標(biāo)為 x2的點(diǎn)在第三象限可得4a2bc0，故正確； 由圖象上x1的點(diǎn)在第四象限得abc0，由圖象上x1的點(diǎn)在第二象限得出 abc0，則(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正確【解析】由圖象開口向下可得a0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可得b0，由圖象與y軸交于正半軸可得 c0，則abc0，故正確；由對(duì)稱軸x1可得2ab0，故正確；1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸 B.直線x= C. 直線x=2 D.直線x= 則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為( )D當(dāng)堂練習(xí)Oyx1232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號(hào)；（2）當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；（3） 4a+b=0；（4）當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的是 .直線x=1（2）3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱軸，有下列判斷：b-2