2021-2022學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試卷（三）含答案

1、第頁(yè)碼19頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)19頁(yè)2021-2022學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試卷（三）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 5的相反數(shù)是（ ）A. B. 5C. 5D. 【答案】C【解析】【詳解】解：5的相反數(shù)是5故選C2. 函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】C【解析】【詳解】解：由題意得：42x0，解得：x2故選C3. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A. x+1B. C. x-1D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同分母分式相減，分母沒(méi)有變，將分子相減，再將分子利用平方差公式分解因式，然后約分即可化簡(jiǎn).【詳解】解：原

2、式=. 故答案為A【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4. 左下圖是由六個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【詳解】從上面看易得一共分為上下兩行，下面一行最左邊有1個(gè)正方形，上面一行有3個(gè)正方形故選A5. 如圖，直線ab，直線與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BCAB交直線a于點(diǎn)C，若165，則2的度數(shù)為（ ）A. 115B. 65C. 35D. 25【答案】D【解析】【詳解】解：直線ab，1+ABC+2=180又BCAB，1=65，2=180

3、9065=25故選D6. 小紅隨機(jī)了50名九年級(jí)同學(xué)某次知識(shí)問(wèn)卷的得分情況，結(jié)果如下表：?jiǎn)柧淼梅郑▎挝唬悍郑?570758085人數(shù)（單位：人）11515163則這50名同學(xué)問(wèn)卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ）A. 16，75B. 80，75C. 75，80D. 16，15【答案】B【解析】【詳解】解：總?cè)藬?shù)為50人，中位數(shù)為第25和26人的得分的平均值，中位數(shù)為（75+75）2=75得分為80分的人數(shù)為16人，至多，眾數(shù)為80故選B7. 若點(diǎn)A(3，4)、B(2，m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為 （ ）A. 6B. 6C. 12D. 12【答案】A【解析】【分析】反比例函數(shù)的解析式

4、為，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐標(biāo)代入解析式即可【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為把A（3，4）代入得：k=12即把B（2，m）代入得：m=6，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. 某條公共汽車(chē)線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車(chē)票收入支出費(fèi) 用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議()沒(méi)有改變支出費(fèi)用，提高車(chē)票價(jià)格；建議()沒(méi)有改變車(chē)票價(jià)格，減少支出費(fèi)用.下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則下列說(shuō)確的是：A. 反映了建議（），反映了建議（）B. 反映了

5、建議（)，反映了建議（）C. 反映了建議（），反映了建議（）D. 反映了建議（），反映了建議（）【答案】C【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示乘客量，縱坐標(biāo)表示收支差額，根據(jù)題意得；（I）的平行于原圖象，（II）與原圖象縱截距相等，但斜率變大，進(jìn)而得到答案.【詳解】建議（）是沒(méi)有改變支出費(fèi)用，提高車(chē)票價(jià)格；也就是也就是圖形增大傾斜度，提高價(jià)格，反映了建議（），建議（）是沒(méi)有改變車(chē)票價(jià)格，減少支出費(fèi)用，也就是y增大，車(chē)票價(jià)格沒(méi)有變，即平行于原圖象，反映了建議（）故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問(wèn)題敘述的過(guò)程是做題的關(guān)鍵9.

6、 完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）A. 6（mn）B. 3（m+n）C. 4nD. 4m【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，則有，陰影部分的周長(zhǎng)：故選D10. 如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點(diǎn)I，AE2，BFEG，DGAE，則DI的最小值等于（ ）A. 3B. 22C. 2D. 23【答案】B【解析】【詳解】解：過(guò)E作EMDC于MEM=AB， EG =BF，EMGBAF，MEG=ABFMEG+GEB=90，ABF+BEG=90，EIB=90以BE為

7、直徑作半O，連結(jié)OD，則ODOI+（兩邊之和大于第三邊），當(dāng)O、I、D三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)OI=2，OD=DIODOI=故選B點(diǎn)睛：本題是四邊形綜合題解題的關(guān)鍵是找到I的運(yùn)動(dòng)路徑二、填 空 題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11. 分解因式：x24=_【答案】(x+2)(x-2)#(x-2)(x+2)【解析】【詳解】解：由平方差公式2-b2=（+b)(-b)可得x24=（x+2）（x2），故答案是：（x+2）（x2）12. 某公司開(kāi)發(fā)一個(gè)新的項(xiàng)目，總投入約11500000000元，11500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi).【答案】1.151010【解析】【詳解】解：將1150000000

8、0用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.151010故答案為1.15101013. 請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)隨機(jī)：_.【答案】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣，正面向上（答案沒(méi)有）【解析】【詳解】解：答案沒(méi)有，如：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣，正面向上故答案為：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣，正面向上（答案沒(méi)有）14. 若x+y1，xy5，則xy_【答案】6；【解析】【詳解】解：=24，xy=6故答案為615. 若正多邊形的一個(gè)外角是45，則該正多邊形的邊數(shù)是_.【答案】8；【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用36045可求得邊數(shù)【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45，36045=

9、8即該正多邊形的邊數(shù)是8【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等）16. 已知扇形的圓心角為90，半徑為6cm，則用該扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為_(kāi)cm.【答案】；【解析】【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=扇形的面積=9故答案為917. 如圖，ABC中，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上且EC3BE，BD、AE交于點(diǎn)F，如果BEF 的面積為2，則ABC的面積為 _【答案】40；【解析】【詳解】解：過(guò)D作DGAE交BC于GD是AC的中點(diǎn)，G是EC的中點(diǎn)，EG=GCEC=3BE，設(shè)BE=2x，則EG=GC=3xEFGD，BEFBGD， SBEF=2，SBG

10、D=12.5BG：GC=(2x+3x)：3x=5：3，SBGD：SDGC=5：3，SDGC=7.5，SBCD= SABD=12.5+7.5=20，SABC=20+20=40故答案為4018. 面積為40的ABC中，ACBC10，ACB90，半徑為1.5的O與AC、BC都相切，則OC的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】 【解析】【詳解】解：過(guò)B作BDAC于D，過(guò)C作CEAB于E，過(guò)O作OFAC于FO與AC相切，F(xiàn) 為切點(diǎn)，OF=半徑=1.5SABC=ACBD=40，AC=BC=10，BD=8，CD=6，AB=CEAB，ACE+A=90OF AC，ACE+FOC=90，F(xiàn)OC=AOFC=D=90，COFBAD，OF

11、：OC=AD：AB，1.5：OC=16：，OC=故答案為點(diǎn)睛：本題是相似三角形綜合題所作輔助線較多，難度較大，注意角之間的轉(zhuǎn)換三、解 答 題（本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. (1) 計(jì)算：20180tan30（）1 ； （2）化簡(jiǎn)： （xy）2x (xy)【答案】（1）2；（2）y2xy 【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義，角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義解答即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可試題解析：解：（1）原式=；（2）原式=點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式

12、的混合運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單20. （1）解方程：； （2）解沒(méi)有等式組：.【答案】（1），；（2）1x3.【解析】【詳解】分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）分別解兩個(gè)沒(méi)有等式，然后確定沒(méi)有等式組的解集即可試題解析：解：（1）（3x+4）（x-1）=0，解得：；（2），解得：x3，解得：x1，原沒(méi)有等式組的解集為：1x321. 已知，如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AEDC.求證：ADBE【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到BAC=ACB=60，AC=AB，則EAB=ACD，根據(jù)SAS即可證得ABECAD，然后根據(jù)全

13、等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得：AD=BE試題解析：在等邊ABC中，ABCA，BACACB60，EABDCA120在EAB和DCA中， EABDCA，ADBE22. 學(xué)校為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷問(wèn)卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且沒(méi)有能沒(méi)有選將得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均沒(méi)有完整）（1）問(wèn)：在這次中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車(chē)上學(xué)【答案】（1）80人（2）略（3）520人【解析】【詳解】解：（1）被抽到的學(xué)生中，騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有24人

14、，占整個(gè)被抽到學(xué)生總數(shù)的30%，抽取學(xué)生的總數(shù)為2430%=80（人）（2）被抽到的學(xué)生中，步行的人數(shù)為8020%=16人， 直方圖如圖（3）被抽到的學(xué)生中，乘公交車(chē)的人數(shù)為80（24+16+10+4）=26，全校所有學(xué)生中乘坐公交車(chē)上學(xué)的人數(shù)約為人23. 小明在上學(xué)的路上要多個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號(hào)燈，假設(shè)在各路口遇到信號(hào)燈是相互的（1）如果有2個(gè)路口，求小明在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)次遇到紅燈概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）（2）如果有n個(gè)路口，則小明在每個(gè)路口都沒(méi)有遇到紅燈的概率是 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，

15、從中找到到第二個(gè)路口時(shí)次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得（2）根據(jù)在第1個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈的概率為，到第2個(gè)路口還沒(méi)有遇到紅燈的概率為【詳解】解：（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可得到結(jié)果；由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中到第二個(gè)路口時(shí)次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)為2，所以到第二個(gè)路口時(shí)次遇到紅燈的概率為；（2）P（個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈）=，P（前兩個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈）=，類似地可以得到P（每個(gè)路口都沒(méi)有遇到紅燈） 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以沒(méi)有重復(fù)沒(méi)有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

16、求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24. 如圖，以矩形ABCD邊CD為直徑作O，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，連接EF（1）試判斷EF與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若DC2，EF，點(diǎn)P是O上沒(méi)有與E、C重合的任意一點(diǎn)，則EPC的度數(shù)為 （直接寫(xiě)出答案）【答案】（1）EF與O相切；（2）60或120【解析】【分析】（1）直線EF與O相切理由如下：如圖，連接OE、OF通過(guò)EFOCFO（SAS），證得FEO=FCO=90，則直線EF與O相切（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到EPC+D=180，利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求得FC=EF=，所以通過(guò)解直角BCD來(lái)求D的度數(shù)即可【詳解】解：（1）直

17、線EF與O相切理由如下：如圖，連接OE、OF OD=OE，1=D點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，點(diǎn)O是DC的中點(diǎn)，OFBD，3=D，2=1，2=3在EFO與CFO中，OE=OC，2=3，OF=OF，EFOCFO（SAS），F(xiàn)EO=FCO=90，直線EF與O相切（2）如圖，連接DF由（1）知，EFOCFO，F(xiàn)C=EF=BC=2在直角FDC中，tanD=，D=60當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，點(diǎn)E、P、C、D四點(diǎn)共圓，EPC+D=180，EPC=120當(dāng)點(diǎn)P在 上時(shí)，EPC=D=60，故填：60或120【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可25. 如圖，已知點(diǎn)

18、D、E分別在ACD的邊AB和AC上，已知DEBC，DEDB（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中畫(huà)出點(diǎn)D和點(diǎn)E（保留作圖痕跡，沒(méi)有要求寫(xiě)作法），并證明所作的線段DE是符合題目要求的；（2）若AB7，BC3，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）2.1.【解析】【詳解】試題分析：(1) 作CBA的平分線交AC于點(diǎn)E ；作BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)D由線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可得到DEB=CBE，從而得到結(jié)論； （2）由DEBC得到ADEABC，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論試題解析：解：（1）如圖：BE平分ABC，CBE=ABEDM是BE的垂直平分線，DE=DB，DEB=DBE

19、，DEB=CBE，DEBC，DE=DB (2) DEBC，ADEABC，AD：AB=DE：BC，（7DB）：7=DE：3，（7DE）：7=DE：3，解得： DE2.126. 已知二次函數(shù)0）對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，與直線l：交于點(diǎn)C，點(diǎn)A是該二次函數(shù)圖像與直線l在第二象限的交點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，已知ACCO12，DOB45，ACD的面積為2(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，且POC45，求點(diǎn)P坐標(biāo).【答案】（1）；(2) P1(4，12) )， P2(4，)【解析】【分析】（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，可得對(duì)稱軸為直線 x2m，得到C的坐標(biāo)，由DOB45

20、，得到BD=BO=2m，即可得到頂點(diǎn)D坐標(biāo)過(guò)A作AEx軸于E，可求出A的坐標(biāo)，由ACD的面積為2，得到m=2，進(jìn)一步求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到拋物線的解析式； (2)過(guò)P作PMOA于M，則有PM=OM，由直線OA的解析式為：，設(shè)M（n，），得到直線PM的解析式，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)，因?yàn)镻M=OM，由兩點(diǎn)間的距離公式列方程，求出n的值，即可得到P的坐標(biāo)【詳解】解：（1） ，對(duì)稱軸為直線 x2m，OB=2m，C(2m，m)DOB45，BD=BO=2m，則頂點(diǎn)D（2m，2m）過(guò)A作AEx軸于EAC：CO1：2，EB：OB=1：2OB=2m，EB=m，OE=3m，A（3m，）ACD的面積為2，mm2，解

21、得：m2 m0，m=2， D（4，4），解得：a， (2) 如圖，過(guò)P作PMOA于MPOC=45，PM=OM直線OA的解析式為：，設(shè)M（n，），直線PM為，即：，當(dāng)x=-4時(shí)，P（-4，）PM=OM，解得：n=8或n=，當(dāng)n=8時(shí)，=12，當(dāng)n=時(shí)，=，P(4，12) )或P(4，) 27. 某品牌T恤專營(yíng)批發(fā)店的T恤衫在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)m%，每月額9萬(wàn)元，該店每月固定支出1.7萬(wàn)元，進(jìn)貨時(shí)還需付進(jìn)價(jià)5%的其它費(fèi)用. （1）為保證每月有1萬(wàn)元的利潤(rùn)，m的最小值是多少？（月利潤(rùn)總額總進(jìn)價(jià)固定支出其它費(fèi)用）（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1%，量將提高6%，該店決定自下月起降價(jià)以促進(jìn)，已知每件T恤原價(jià)為60元，問(wèn)：在m取（1）中的最小值且所進(jìn)T恤當(dāng)月能夠全部完的情況下，價(jià)調(diào)整為多少時(shí)能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少？【答案】（1）m的最小值為50；（2）當(dāng)x4 即售價(jià)為60456元時(shí)，W值12400元【解析】【分析】（1）設(shè)量為a萬(wàn)件，每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)月利潤(rùn)總額總進(jìn)價(jià)固定支出其它費(fèi)用，額=單價(jià)