[2015年廣東高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(文科) 第八章 第1講 平面向量及其線性運(yùn)算[配套課件]

1、第八章 平面向量第1講平面向量及其線性運(yùn)算考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念(1)了解向量的實(shí)際背景(2)理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義(3)理解向量的幾何表示2向量的線性運(yùn)算(1)掌握向量的加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示(1)了解平面向量的基本定理及其意義(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(3)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算(4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.從近幾年的高考試題看，向量的線性運(yùn)算、共線問題是高考的

2、熱點(diǎn)，尤其是向量的線性運(yùn)算出現(xiàn)的頻率最高，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題目預(yù)計(jì) 2015 年高考仍將以向量的線性運(yùn)算、向量的基本概念為主要考點(diǎn)，也可與向量加、減的三角形法則和平行四邊形法則交匯命題.名稱定義備注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或稱_)平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為_的向量；其方向是任意的 記作_單位向量 長(zhǎng)度等于_的向量非零向量 a 的單位向量為共線向量(平行向量)方向_或_的非零向量零向量與任一向量_或共線相等向量 長(zhǎng)度_且方向_的向量記作 ab1向量的有關(guān)概念大小方向長(zhǎng)度零01 個(gè)單位相同平行相等相同模相反向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩

3、個(gè)向量和的運(yùn)算(1)交換律：ab_.(2)結(jié)合律：(ab)c_減法求 a 與 b 的相反向量b 的和的運(yùn)算叫做 a 與 b 的差_法則aba(b)2向量的線性運(yùn)算baa(bc)三角形三角形平行四邊形向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量 a的積的運(yùn)算(1)|a|_(2)當(dāng)0 時(shí)，a 的方向與 a 的方向_；當(dāng)0 時(shí)，a 的方向與 a 的方向_；當(dāng)0 時(shí)，a_(a)_；()a_；(ab)_(續(xù)表)相同相反0aaaab3.平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e1 2e2，其中不共線的向量 e1，e2

4、 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底不共線|a|4平面向量坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模：設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，a b(x1x2，y1y2)，a_，|a| .(2)向量坐標(biāo)的求法：(x1，y1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)2211xy5共線向量及其坐標(biāo)表示(1)向量 a(a0)與 b 共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得_ba(2)設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0，當(dāng)且僅當(dāng) x1y2x2y10 時(shí)，向量 a，b 共線1設(shè)平面向量 a(3,5)，b(2,1)，則 a2b()A(7,3)C(

5、1,7)B(7,7)D(1,3)DA圖 8-1-1DC圖 8-1-25已知向量 p(2，3)，q(x,6)，且 pq，則|pq|的值為_.13考點(diǎn) 1 平面向量的基本概念例 1：已知 O 是平面上一定點(diǎn)，A，B，C 是平面上不共線點(diǎn) P 的軌跡一定通過ABC 的()A外心B垂心C內(nèi)心D重心答案：D【互動(dòng)探究】BA2B3C4D5A重心、外心、垂心C外心、重心、垂心B重心、外心、內(nèi)心D外心、重心、內(nèi)心C2已知 O，N，P 在ABC 所在平面內(nèi)，且|OB|OC|，NANBNC0，且PAPBPBPCPCPA，則點(diǎn) O，N，P 依次是ABC 的()考點(diǎn) 2 向量共線或平行問題答案：BA2013B.201

6、32C22013D22013解析：A，B，C 三點(diǎn)共線，a2a20121.an為等差數(shù)列，S20132013(a1a2013)22013(a2a2012)220132.答案：B【方法與技巧】(1)用坐標(biāo)給出的兩個(gè)向量平行或共線問題的處理方法：設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 abx1y2x2y10.(2)一般的兩個(gè)向量平行或共線問題的處理方法：向量b 與非零向量 a 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=a，即 baba(a0)【互動(dòng)探究】3(2013 年陜西)已知向量 a(1，m)，b(m,2)，若 ab,則實(shí)數(shù) m()C解析：ab，有 m22，m .24(2012 年廣東廣州

7、調(diào)研)已知向量 a(2,1)，b(x，2)，)若 ab，則 ab(A(2，1)C(3，1)B(2,1)D(3,1)解析：因?yàn)?ab，有 2(2)1x，x4，則 ab(2，1)A考點(diǎn) 3 向量的應(yīng)用例 3：在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A(-1，-2)，B(2,3)，C(-2，-1)(1)求以線段 AB，AC 為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù) t 滿足(ABtOC)OC0，求 t 的值 【互動(dòng)探究】5如圖 8-1-3，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起圖 8-1-3圖 D19解析：以 AB 所在直線為 x 軸，以 A 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖 D19，易錯(cuò)、易混、易漏 利用方程的思想求解平面向量問題圖 8-1-4【失誤與防范】(1)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是：找不到問題的切入口，亦即想不到利用待定系數(shù)法求解(2)數(shù)形結(jié)合思想是