滬科版八年級數(shù)學(xué)15.4(2)角的平分線

1、15.4(2) 角的平分線 滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知1、角平分線的概念、角平分線的概念 從角的頂點(diǎn)引出一條從角的頂點(diǎn)引出一條射線射線，把這個角分成兩個，把這個角分成兩個相等的角，這條相等的角，這條射線射線叫做這個角的角平分線。叫做這個角的角平分線?；罨?動動 1AOBC12 2、點(diǎn)到直線距離、點(diǎn)到直線距離: 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離.OABP垂線段的垂線段的長度長度3 、如何作角的平分線？（1）CDABC(B)ADCAB（2）（3）（1）折紙法）折紙法（2 2）量角器度量法）量角

2、器度量法作法：作法：1 1、以、以_ _ _為圓心，為圓心，_長為半徑作圓弧，長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于與角的兩邊分別交于M M、N N兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；2 2、分別以、分別以_為圓心，為圓心，_的長為半徑的長為半徑作弧，兩條圓弧交于作弧，兩條圓弧交于AOB內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)_；3 3、作射線、作射線_； _就是所求作就是所求作AOB的平分線。的平分線。點(diǎn)點(diǎn)O任意任意M、N大于大于POPOP（3）尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 適當(dāng)適當(dāng)MN21為什么為什么OPOP是角平分線呢？是角平分線呢？ 已知：已知：OM=ON，MP=NP。求證：求證：OP平分平分AOB。證明證明：在在OMP和和ONP中，中， OM=ON，

3、 MP=NP， OP=OP， OMP ONP（SSS） MOP=NOP 即：即：OP平分平分AOB想一想想一想B 再折出一個直角三角形再折出一個直角三角形(使第一條折痕使第一條折痕OC為斜邊為斜邊),然后然后展開展開,觀察第二次折疊形成的兩條折痕觀察第二次折疊形成的兩條折痕,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論?活活 動動 2探究角平分線的性質(zhì)探究角平分線的性質(zhì)OPOCB(A)AO實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn): 先將先將AOB先先對折對折D(E) 第二次折疊形成的兩條折痕PD，PE是角的平分線OC上的P點(diǎn)到AOB兩邊的垂線段。 根據(jù)你猜想的結(jié)論，寫根據(jù)你猜想的結(jié)論，寫出這個問題的已知、求證，出這個問題的已知、求證，并

4、給出證明并給出證明. AOBCPDE 第一次折痕是第一次折痕是AOB的平分線的平分線OC你能猜想你能猜想PD與與PE長度之間有什長度之間有什么關(guān)系嗎？如果按同樣的方法折么關(guān)系嗎？如果按同樣的方法折第三次，第四次呢？第三次，第四次呢？已知：如圖，已知：如圖，OC平分平分AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P在在OC上上,PDOA于點(diǎn)于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E.求證求證: PD=PE驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想:活活 動動 3證明：證明：OC平分平分 AOB， （已知）（已知） 1= 2,（角平分線的定義）（角平分線的定義） PD OA，PE OB,（已知）（已知） PDO= PEO=90,（垂直的定義）（垂直的定義） 在在PDO

5、和和PEO中中, 1= 2 ,（已證）（已證） PDO= PEO,（已證）（已證） OP=OP ,（公共邊）（公共邊） PDO PEO,（AAS）PD=PE.（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） AOBCPDE21角的平分角的平分線有什么線有什么性質(zhì)？性質(zhì)？活活 動動 4結(jié)論猜想結(jié)論猜想OABED思考：思考：如圖所示如圖所示OC是是AOB 的平分線的平分線,P 是是OC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),問問PE=PD?為什么為什么?CP PD , PE沒有垂直沒有垂直O(jiān)A,OB,它它們不是角平分線上任意一點(diǎn)到們不是角平分線上任意一點(diǎn)到這個角兩邊的距離這個角兩邊的距離,所以不一定所以不一定相

6、等相等. 這節(jié)課我們學(xué)到了什么？這節(jié)課我們學(xué)到了什么？小結(jié)與評價(jià)小結(jié)與評價(jià)一內(nèi)容上主要學(xué)習(xí)了：一內(nèi)容上主要學(xué)習(xí)了：作角平分線的方法：疊合法，度量法，尺規(guī)作圖作角平分線的方法：疊合法，度量法，尺規(guī)作圖 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等距離相等.二在方法上主要學(xué)習(xí)了：二在方法上主要學(xué)習(xí)了：運(yùn)用觀察、測量、猜想、驗(yàn)證等方法獲得新知識；運(yùn)用觀察、測量、猜想、驗(yàn)證等方法獲得新知識；解決角平分線的問題的常用方法解決角平分線的問題的常用方法:從角平分線上的一點(diǎn)從角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作向角的兩邊作(找）垂線段。找）垂線段。證線段相等常用方法：（證線段相等常用方法：（1）全等，（）全等，（2）等腰三角形，）等腰三角形，（3）角平分線