平面向量的數(shù)量積課件學(xué)習(xí)教案

1、平面向量平面向量(xingling)的數(shù)量積課件的數(shù)量積課件第一頁，共20頁。第1頁/共20頁第二頁，共20頁。一一 探究探究(tnji(tnji)？ 問題問題(wnt)2:(wnt)2:我們是怎樣引入向量的加法我們是怎樣引入向量的加法運算的？運算的？ 我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？第2頁/共20頁第三頁，共20頁。FS第3頁/共20頁第四頁，共20頁。探究數(shù)量探究數(shù)量(shling)(shling)積的含積的含義義功是力與位移的大小及其夾角余弦(yxin)的乘積；結(jié)果是兩個向量的大小及其夾角余弦(yxin)的乘積。 第4頁/共20頁第五頁，共20

2、頁。 已知非零向量已知非零向量 與與 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫作叫作 與與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定，即規(guī)定 |cosa bababa b |cosa ba b 其中其中是是 與與 的夾角，的夾角， 叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（ 在在 方向上）的投影方向上）的投影. .并且規(guī)定，零向量與任一向量并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即的數(shù)量積為零，即 。ab| |cos (|cos )bababa00a BB1OAab1| |cosOBb 二、平面二、平面(pngmin)(pngmin)向量向量的數(shù)量積的數(shù)量積1、定義、定義(dngy)第5頁

3、/共20頁第六頁，共20頁。（1）定義）定義(dngy) ：（2）定義）定義(dngy)的簡單的簡單說明：說明：2 2、數(shù)量、數(shù)量(shling)(shling)積的定積的定義義夾角 的范圍 問題：問題：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090的正負ba第6頁/共20頁第七頁，共20頁。、研究數(shù)量積的幾何、研究數(shù)量積的幾何(j h)意意義義（1 1）給出向量投影）給出向量投影(tuyng)(tuyng)的概念的概念（2 2）問題）問

4、題(wnt)(wnt)：數(shù)量積的幾何意義是：數(shù)量積的幾何意義是什么？什么？第7頁/共20頁第八頁，共20頁。問題問題: :（1 1）功的數(shù)學(xué)）功的數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)本質(zhì)是什本質(zhì)是什么？么？（2 2）嘗試）嘗試(ch(chngsh)ngsh)練練習(xí)習(xí) 一物體質(zhì)量是一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運動，求重力做功千克，分別做以下運動，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移為、在水平面上位移為10米；米； 、豎直下降、豎直下降10米；米； 、豎直向上提升、豎直向上提升10米米 、沿傾角為、沿傾角為30度的斜面向上運動度的斜面向上運動10米；米；第8頁/共20頁第九頁，共20頁。SG

5、GSSG)30180cos(SGWSGW SGW0W、豎直、豎直(sh zh)(sh zh)下降下降1010米；米；、豎直、豎直(sh zh)(sh zh)向上提向上提升升1010米；米；、在水平、在水平(shupng)(shupng)面上位移面上位移為為1010米；米；、沿傾角為、沿傾角為30的斜面向上運動的斜面向上運動10米；米；GS第9頁/共20頁第十頁，共20頁。1 1、性質(zhì)、性質(zhì)(xngzh)(xngzh)的發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)baba與第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。2、數(shù)量(shling)積的性質(zhì) 設(shè)向量設(shè)向量 與與 都是非零向量，則都是非零向量，則（1 1） =0 =0 （2 2）

6、當）當 與與 同向時，同向時， =| | | =| | | 當當 與與 反向反向(fn xin(fn xin) )時，時， =-| | =-| | | | 特別地，特別地， = =或或= =（3 3） ababbaaabba babba | | |baaaaa2baaaba3、性質(zhì)(xngzh)的證明第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。1、運算(yn sun)律的發(fā)現(xiàn) 問題問題: : 我們學(xué)過了實數(shù)乘法的那些運我們學(xué)過了實數(shù)乘法的那些運算律？算律？ 這些這些 運算律對向量是否運算律對向量是否(sh fu)(sh fu)也適用？也適用？ 學(xué)生可能的回答學(xué)生可能的回答: : ab= ba （ab

7、）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c第12頁/共20頁第十三頁，共20頁。2、運算(yn sun)律cba,abba )1(bababa(2)cbcacba(3)3、運算(yn sun)律的證明第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。 ？，求的夾角為與，、已知例 .3260462 babababa互相垂直？與向量為何值時，不共線，與，、已知例bkabkakbaba43 3例1 已知|a|=5， |b|=4， a與b的夾角(ji jio)=120o，求ab.第14頁/共20頁第十五頁，共20頁。ABBA三、例題賞析：例2 已知|a|=6， |b|=4， a與b的夾角為60o求(a

8、+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3， |b|=4， 且a與b不共線，k為何值時，向量a+kb與a-kb互相垂直(chuzh). 例4 判斷正誤，并簡要說明理由.00；0；0；若0，則對任一非零有；，則與中至少有一個為0；對任意向量(xingling)，都有（) c= ( c)與是兩個單位向量(xingling)，則.第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。cbcabaababa則，若，有，則對任一非零向量若正確，并說明理由、判斷下列各命題是否,0)2(00) 1 (1的形狀。時，試判斷或當中，、已知ABCbababACaABABC00,2學(xué)生(xu sheng)練習(xí)第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。返回(fnhu)第17頁/共20頁第十八頁，共20頁。拓展與提高：拓展與提高： 已知已知 與與 都是非零向量，且都是非零向量，且 與與 垂直，垂直， 與與 垂直，求垂直，求 與與 的夾角。的夾角。abba3ba57 ba4ba27 ab作業(yè)作業(yè)(zuy): (zuy): 課本課本P121P121習(xí)題習(xí)題2.4A2.4A組組1 1、2 2、3 3。第18頁/共20頁第十九頁，共20頁。、科學(xué)合理的板書設(shè)計、科學(xué)合理的板書設(shè)計平面向量數(shù)量(shlin