秋九級數(shù)學(xué)上冊弧長和扇形面積第課時新版新人教版

1、會計學(xué)1秋九級數(shù)學(xué)上冊弧長和扇形面積第課時秋九級數(shù)學(xué)上冊弧長和扇形面積第課時新版新人教版新版新人教版在田徑四百米比賽中，每位運動員的在田徑四百米比賽中，每位運動員的起跑位置為什么不同？每位運動員彎起跑位置為什么不同？每位運動員彎道的展直長度相同嗎？道的展直長度相同嗎？弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分，我們已經(jīng)知道圓的周長公式，那么怎樣求，我們已經(jīng)知道圓的周長公式，那么怎樣求一段弧的長度呢？一段弧的長度呢？學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知思考并回答下列問題：思考并回答下列問題： 1.1.圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧

2、？ 2.2.在圓中每一個在圓中每一個1 1的圓心角所對的弧長之間的圓心角所對的弧長之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 3.3.1 1的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角所對的弧長是多少？ 4.4.2 2的圓心角所對的弧長又是多少呢？的圓心角所對的弧長又是多少呢？ 5.5.你能算出你能算出 n n的圓心角所對的弧長是多少嗎的圓心角所對的弧長是多少嗎？ 6.6.已知一段弧所在圓的半徑為已知一段弧所在圓的半徑為R R，圓心角度數(shù)，圓心角度數(shù)為為 n n，如何計算這段弧的長度？，如何計算這段弧的長度？在半徑為在半徑為R的圓中，的圓中，n的圓心角所對的弧的圓心角所對的弧長為：長為： 180Rnl例例1講解：講解

3、： 制作彎形管道時，需要先按中心線計算制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展展直長度直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直再下料，試計算下圖中管道的展直長度長度L(結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù))管道有管道有 部分組成，分別是由部分組成，分別是由 和和 組成組成，要求展直長度，要求展直長度L，需要知道這兩部分的長，需要知道這兩部分的長，其中其中 長度已知，要求另一部分長度（弧長長度已知，要求另一部分長度（弧長），根據(jù)弧長公式需要知道），根據(jù)弧長公式需要知道 和和 的值，的值，題中已知條件已經(jīng)給出題中已知條件已經(jīng)給出.解：由弧長公式，得解：由弧長公式，得 的長，的長，因此所要求的展直長度因此所要求的展直長

4、度L=2700+1570=2970（mm）AB100 9005001570180lmm1.扇形定義：扇形定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形弧圍成的圖形叫做扇形.ABOC扇形的周長由兩部分組成扇形的周長由兩部分組成：兩條半徑和弧長：兩條半徑和弧長.2.你能不能類比探究弧長公式的方法探究扇你能不能類比探究弧長公式的方法探究扇形的面積公式？形的面積公式？在半徑為在半徑為R的圓中，的圓中，n的圓心角所對的扇的圓心角所對的扇形面積為：形面積為：S=3602Rn3.比較扇形面積公式比較扇形面積公式 S= 和弧長公式和弧長公式 ，你

5、能用弧長公式表示扇形的面積嗎？你能用弧長公式表示扇形的面積嗎？3602Rn180Rnl扇形的面積公式：扇形的面積公式：S= = （其中（其中n為圓心角的度數(shù)，為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑，為圓的半徑， 為為扇形的弧長）扇形的弧長）.3602RnlR21例2 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）. 引導(dǎo)分析：引導(dǎo)分析：1.如何求不規(guī)則圖形的面積？如何求不規(guī)則圖形的面積？2.如何用割補法求圖中陰影（弓形）部分的面積如何用割補法求圖中陰影（弓形）部分的面積？3.圖中陰影可以看作哪兩個規(guī)則圖形的和或差？圖中陰影可以看作哪

6、兩個規(guī)則圖形的和或差？4.要求扇形面積，還需要求出公式中的哪個量？要求扇形面積，還需要求出公式中的哪個量？ 要求三角形的面積，還需要求出哪個量？要求三角形的面積，還需要求出哪個量？5.由已知中半徑和水面高，怎樣求圓心角和弦長由已知中半徑和水面高，怎樣求圓心角和弦長？S=S扇形OAB-SOAB212010.63602AB OD210.120.6 30.30.222m解：如圖，連接解：如圖，連接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂的垂直平分線，垂足為直平分線，垂足為D D，交弧，交弧ABAB于點于點C C，連接連接ACAC. .OCOC=0.6=0.6m m，DCDC=0.3=0.3m m，

7、ODOD= =OCOC- -DCDC=0.6-0.3=0.3=0.6-0.3=0.3m m，ODOD= =DCDC. .又又ADADDCDC，ADAD是線段是線段OCOC的垂直的垂直平分線平分線. .ACAC= =AOAO= =OCOC. .從而從而AODAOD=60=60，AOBAOB=120=120. .有水部分的面積有水部分的面積1.弧長和扇形面積公式：弧長和扇形面積公式：2.扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形.3.弧長和扇形面積的應(yīng)用：弧長和扇形面積的應(yīng)用： 已知公式中的兩個量，可以求另外

8、一已知公式中的兩個量，可以求另外一個量個量.21,1803602n Rn RlSlR檢測反饋檢測反饋1.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為6，則扇，則扇形的弧長是（形的弧長是（ ）A3 B4 C5 D6 解析：根據(jù)弧長公式，可得扇形的解析：根據(jù)弧長公式，可得扇形的弧長為弧長為 故選故選B41806120B2.已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8，那么這，那么這條弧所對的圓心角是為條弧所對的圓心角是為()A200 B160 C120 D80B解析：解析：弧長的公式弧長的公式 ，弧長的公式弧長的公式 ，解得，解得，n=160n=160，故選，故選B B1

9、8098n180n Rl3.已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cm,則該則該扇形的面積是扇形的面積是 cm2,扇形的圓心角為扇形的圓心角為 .解析：解析：S扇形= = =1.5cm2，由弧長公式可得扇形的圓心角為 =60故填1.5，60lR213213180180Rln1.5604.如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑，CDAB于點于點E，交交 O于點于點D，OFAC于點于點F（1）請寫出三條與）請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當）當D=30，BC=1時，求圓中陰影部時，求圓中陰影部分的面積分的面積解：解：（1 1）答案不唯一）答案不唯一.

10、 .根據(jù)垂徑定理可以證明根據(jù)垂徑定理可以證明CBECBEDBEDBE，得出，得出BCBC= =BDBD，弧，弧BCBC和弧和弧BDBD相等，相等，所以所以BCDBCD是等腰、是等腰、BCDBCD= =A A；由直徑所對的；由直徑所對的圓周角等于圓周角等于9090，可以得出，可以得出ABCABC是直角三角形是直角三角形，即，即BCBCACAC, ,進而得出進而得出OFOFBCBC；根據(jù)；根據(jù)CECEBEBE, ,由由勾股定理可以得出勾股定理可以得出BC BC 2 2= =CE CE 2 2+ +BE BE 2 2；（2 2）連接）連接COCO，D D3030，根據(jù)同弧所對圓周，根據(jù)同弧所對圓周角

11、相等，所以角相等，所以A AD D，A A3030. .因為因為ABAB是直徑，所以是直徑，所以ACB=90ACB=90AB=2BC=2AB=2BC=2，在在RtRtAFOAFO中中OF= ,OF= ,根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)勾股定理得出，AF= AF= ，AC=2AF= ,AC=2AF= ,CO=AO,OF=OFCO=AO,OF=OF，根據(jù)垂，根據(jù)垂徑定理，徑定理，AF=CF,AF=CF,AOFAOFCOF,COF,COF=COF=AOF=60AOF=60, ,AOC=120AOC=120, ,S S扇形扇形AOC AOC = ,= ,S SAOC AOC = AC= ACOF= ,OF= ,

12、陰影部分面積陰影部分面積= S= S扇形扇形AOCAOC-S-SAOCAOC= .= .2121OA23333601202143433在田徑四百米比賽中，每位運動員的在田徑四百米比賽中，每位運動員的起跑位置為什么不同？每位運動員彎起跑位置為什么不同？每位運動員彎道的展直長度相同嗎？道的展直長度相同嗎？弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分，我們已經(jīng)知道圓的周長公式，那么怎樣求，我們已經(jīng)知道圓的周長公式，那么怎樣求一段弧的長度呢？一段弧的長度呢？學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知2.你能不能類比探究弧長公式的方法探究扇你能不能類比探究弧長公式的方法探究扇形的面積公式？形

13、的面積公式？在半徑為在半徑為R的圓中，的圓中，n的圓心角所對的扇的圓心角所對的扇形面積為：形面積為：S=3602Rn3.比較扇形面積公式比較扇形面積公式 S= 和弧長公式和弧長公式 ，你能用弧長公式表示扇形的面積嗎？你能用弧長公式表示扇形的面積嗎？3602Rn180Rnl扇形的面積公式：扇形的面積公式：S= = （其中（其中n為圓心角的度數(shù)，為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑，為圓的半徑， 為為扇形的弧長）扇形的弧長）.3602RnlR21S=S扇形OAB-SOAB212010.63602AB OD210.120.6 30.30.222m解：如圖，連接解：如圖，連接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂的垂直平分線，垂足為直平分線，垂足為D D，交弧，交弧ABAB于點于點C C，連接連接A