六上《圓》雙向細目表

1、 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元圓（6課時） 教學(xué)目標(biāo)分解、教學(xué)設(shè)計建議、教學(xué)效果檢測一、教學(xué)目標(biāo)分解圓（6課時）教學(xué)目標(biāo)雙向表學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)水平檢測方法ABCDabcdef圓的認識一畫圓畫圓的工具畫圓的步驟圓各部分名稱圓心字母O表示直徑字母d表示半徑字母r表示圓的特征在同一個圓里，可以畫無數(shù)條半徑，且長度都相等在同一個圓里，可以畫無數(shù)條直徑，且長度都相等圓心確定圓的位置，半徑(直徑)決定圓的大小圓的認識二找圓心把圓對折再對折圓是軸對稱圖形對折后能完全重合。直徑所在的的直線是圓的對稱軸，對稱軸有無數(shù)條。半徑直徑關(guān)系在同一圓里d=2r r=1/2d旋轉(zhuǎn)對稱圖形一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小

2、于周角）后與原圖形重合。圓是旋轉(zhuǎn)圖形欣賞與設(shè)計欣賞圖案體會圖案是由簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、或?qū)ΨQ得到。設(shè)計圖案用簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、或?qū)ΨQ設(shè)計圖案圓的周長周長的概念圍成圓的曲線的長測量圓周長（化曲為直）1、滾動方法2、繞線法圓周長與直徑的關(guān)系圓周長除以圓的直徑。圓周率（）（計算取值一般是3.14）圓周長計算方法C=d或c=2r數(shù) 學(xué)閱讀圓周率的歷史最早的記載周髀算經(jīng)古希臘 阿基米德魏晉 劉徽 割圓術(shù)祖沖之 的值在3.14159263.1415927之間圓的面積含義圓所占平面的大小圓面積計算公式探索化曲為直 剪拼成近似長方形或平行四邊形圓面積公式S=r2圓環(huán)面積公式S=(R2-r2)說明：1

3、.學(xué)習(xí)水平分為四個層次：A識記，B理解，C再現(xiàn)性情景應(yīng)用，D生成性情景應(yīng)用。 2.檢測方法主要題型：a填空，b判斷，c選擇，d計算，e操作，f解決問題。二、教學(xué)設(shè)計建議一、單元主題本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長和面積計算，并且對圓已有初步認識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化，教材通過對圓的研究，使學(xué)生初步認識研究曲線圖形的基本方法，同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系。本單元的教學(xué)重點為：認識圓的各部分名稱及圓的特征；畫出已知圖形是不是對稱圖形以及圓的對稱軸的畫法；運用圓的周長計算公式解決實際問題；圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)

4、用公式正確計算出圓的面積。難點為：會用圓規(guī)按要求正確地畫圓；含有圓的組合圖形的對稱軸的畫法；理解圓周長計算公式的推導(dǎo)過程；理解把圓轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出面積計算公式的過程。二、知識結(jié)構(gòu)全單元的六道例題、四個練習(xí)，把內(nèi)容分成三段教學(xué)。依次是認識圓、圓的周長、圓的面積。三、重點示例和難點解決策略本單元的教學(xué)主要通過畫一畫、剪一剪、圍一圍等多種方式，幫助學(xué)生認識圓的基本特征，探討圓的周長和面積計算公式。比如在教學(xué)圓的認識時，當(dāng)學(xué)生畫好圓后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進行對折，從而導(dǎo)出圓心、半徑和直徑等概念，再通過測量來發(fā)現(xiàn)半徑、直徑的特點及相互關(guān)系；探究圓的周長時，則可讓學(xué)生采用圍一圍、滾一滾的方法先測出周長，在此

5、基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生探究周長與直徑的關(guān)系；探索圓的面積時，教師可利用書中的附頁或備好的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生動手剪切、拼貼，從而“化圓為方”，得出圓面積的計算方法。教學(xué)時，還要讓學(xué)生認識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，在解決日常問題以及在科學(xué)研究中，人們常常就是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來處理的。在難點的突破上可能會遇到以下問題。問題一：探究圓的基本特征，學(xué)生對理解圓的基本特征有些困難。解決策略：教學(xué)時，注重學(xué)生動手操作來探究圓的基本特征，應(yīng)放手讓學(xué)生活動，通過折、畫、量等方式來尋找規(guī)律。在學(xué)生活動中，教師可適時用問題引導(dǎo)探究的內(nèi)容。如“同一個圓里，有多少條半徑呢？”“半徑和

6、直徑的長度有什么關(guān)系？”最后，教師應(yīng)在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，對圓的有關(guān)概念和基本特征進行歸納和整理，以使學(xué)生形成系統(tǒng)、科學(xué)的認識。問題二：學(xué)生用圓規(guī)按要求正確地畫圓有些困難。解決策略：教學(xué)用圓規(guī)畫圓時，應(yīng)先讓學(xué)生自己在紙上畫一畫，然后小組交流畫法。在此基礎(chǔ)上，教師可歸納總結(jié)出畫圓的基本步驟和方法，主要應(yīng)說明兩點：一是圓的位置和大小分別是由圓心和半徑?jīng)Q定的，故畫圓時應(yīng)先確定圓心，然后按照指定的長度為半徑來畫圓；二是圓的大小取決于半徑的長短，與圓心的位置無關(guān)。然后再讓學(xué)生按照要求畫幾個圓，逐步掌握用圓規(guī)畫圓的方法。問題三：學(xué)生探究圓的周長與直徑（或半徑）之間關(guān)系，有一定的困難。解決策略：教師可以直接告

7、訴學(xué)生去計算不同圓的周長和直徑的比值，并把結(jié)果填在書上的表中。然后讓學(xué)生觀察、比較實驗的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生得出：圓的周長是直徑的三倍多一些（或3.14左右的一個數(shù)）。學(xué)生在小組內(nèi)比較各個不同大小的圓的(周長/直徑)的值，看到(周長/直徑)的值大部分在3.14附近。在此基礎(chǔ)上，教師進一步指出，由于測量時存在一定的誤差，也許不同的圓計算出的(周長/直徑)的值不完全相同，但實際上，這個比值是一個固定不變的數(shù)，通常叫做圓周率，用希臘字母“”來表示。教師要說明是一個無限不循環(huán)小數(shù)。我們在計算時，一般只取它的近似值“3.14”。問題四：教學(xué)圓面積計算公式的推導(dǎo)學(xué)生有困難。解決策略：教學(xué)圓的面積計算公式之前，可

8、以先引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程，并分析、對比各個公式推導(dǎo)過程的共同點，使學(xué)生體會到將一個圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，是一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法，但每個圖形面積公式的推導(dǎo)過程又有其自身的特殊性。要充分利用直觀教學(xué)具，讓學(xué)生在動手操作中自主探索。例如，教學(xué)圓面積計算公式的推導(dǎo)過程時，可以讓學(xué)生把教材后面所附的圓形做成學(xué)具。在教師指導(dǎo)下，按照教材上的提示，將圓等分成若干份，再剪開，拼成一個近似的長方形。在動手操作的基礎(chǔ)上，要充分發(fā)揮多媒體課件的作用。由于在實際操作的過程中，分成的份數(shù)不可能很多，一方面是教學(xué)時間所限，另一方面是操作上有一定的難度。這時，應(yīng)利用多媒體課件的優(yōu)

9、勢，不斷地把圓細分，這樣拼成的圖形越來越接近于長方形，效果更直觀。圓的認識（一） 教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，認識到“同一個圓中半徑都相等、直徑都相等”，體會圓的本質(zhì)特征及圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。2.結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。3.通過觀察、操作、想象等活動，發(fā)展空間觀念。教材分析與教學(xué)建議“圓的認識”是在學(xué)生已經(jīng)認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形和初步認識圓的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。這是學(xué)生研究曲線圖形的開始，是學(xué)生認識發(fā)展的又一次飛躍。教材注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，結(jié)合具體情

10、境和操作活動激活已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗，促使學(xué)生逐步歸納內(nèi)化，上升到數(shù)學(xué)層面來認識圓，體會到圓的本質(zhì)特征：圓是到定點的距離等于定長的點的集合（“定點”“定長”）。考慮到小學(xué)生的認知水平，教材并沒有給出圓的本質(zhì)特征的描述，但教材通過觀察與思考、畫一畫等活動幫助學(xué)生逐步對此加以體會，為學(xué)生到中學(xué)學(xué)習(xí)圓的定義提供了感性認識和直觀經(jīng)驗。圓的認識（二） 教學(xué)目標(biāo)1.通過折紙活動，探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，理解同一個圓里半徑與直徑的關(guān)系。2.整理已學(xué)過的軸對稱圖形，進一步理解軸對稱圖形的特征，體會圓的對稱性。3.在折紙找圓心、驗證圓是軸對稱圖形等活動中，發(fā)展空間觀念。教材分析與教學(xué)建議圖形的對稱性是圖

11、形的重要特征，一般來說，我們討論圖形的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)對稱性。一個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，可以理解為圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度后仍然與原圖形重合，或者圖形上的所有點繞某一點旋轉(zhuǎn)同一角度后仍在這個圖形上。欣賞與設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設(shè)計中的應(yīng)用，能用圓規(guī)設(shè)計簡單的圖案。2.在設(shè)計圖案的活動中，進一步體會圓的對稱性等特征。3.感受圖案的美，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。教材分析與教學(xué)建議運用所學(xué)的圖形設(shè)計圖案不僅能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，使學(xué)生體會到圖形世界的神奇和美麗，同時在分析圖案和創(chuàng)造圖案中，學(xué)生還將進一步鞏固對所學(xué)圖形特征的認識。因此，在認識圓后，教材安排了欣賞與設(shè)計的內(nèi)容

12、，教學(xué)時應(yīng)給予充分重視?？匆豢唇滩某尸F(xiàn)了四幅圖案讓學(xué)生欣賞。教學(xué)時，讓學(xué)生觀察后說一說，這些圖案是由哪些基本圖形組成的，怎樣組成的（如基本圖形經(jīng)過了哪些變換），讓學(xué)生感受到圓在圖案設(shè)計中的作用，提高分析圖形的能力。除了教材中的幾幅圖案以外，教師也可以再提供幾幅包含圓形的圖案，讓學(xué)生欣賞、分析。涂一涂第1題首先設(shè)計涂一涂活動，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的想象力。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生先思考，自己準備怎樣涂色，按怎樣的規(guī)律涂色，涂出來會是什么樣的，再涂上顏色，展示交流。第2題本題是讓學(xué)生先用圓規(guī)畫出圖形，再涂色，目的是進一步引導(dǎo)學(xué)生分析、了解圖案的設(shè)計過程，比較各個圖案的設(shè)計方法和特點，并按照圖示

13、的過程設(shè)計圖案，為自主設(shè)計圖案提供借鑒。教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生對每個圖案進行分解，分析每個圖案的設(shè)計過程，特別是要分析清楚每次畫圓時，以哪個點為圓心，以什么為半徑，畫整個圓還是半個圓等。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試畫出這些圖形并涂色，教師要注意對有困難學(xué)生的個別指導(dǎo)，對于學(xué)生的作品要組織展示、交流。做一做第1題本題是在上面模仿的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主設(shè)計圖案，經(jīng)歷圖案創(chuàng)作的過程。題目的要求是用圓規(guī)進行圖案設(shè)計，也就是圖案中一般要求包含圓，也可以是圓與其他圖形的組合。在學(xué)生進行圖案設(shè)計時，可以先讓學(xué)生畫個草圖，說明自己的設(shè)計方案，再進行設(shè)計。第2題本題既具有趣味性，又需要學(xué)生充分展開想象。為此，教師應(yīng)給學(xué)生充

14、分想象的空間，可以先讓學(xué)生說說生活中哪些地方看到過圓，再鼓勵學(xué)生展開想象，進行物品或標(biāo)志的設(shè)計。然后組織學(xué)生交流自己所設(shè)計的物品和標(biāo)志是什么，怎么想到設(shè)計它們的。數(shù)學(xué)萬花筒教材提供的方法是“運用直線族畫圓”的方法。這個活動也可以為以后探索圓的面積提供“化曲為直”的思路。因此，教學(xué)時教師應(yīng)鼓勵學(xué)生試一試。圓的周長教學(xué)目標(biāo)1.認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。2.在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。3.能正確地計算圓的周長，能運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。教材分析與教學(xué)建議教材創(chuàng)設(shè)了一個“為圓鏡鑲邊框”的簡單情境，幫助學(xué)生認識圓的周

15、長，體會測量圓的周長的必要性。教材中呈現(xiàn)了兩個直徑不同的圓鏡，結(jié)合具體情境引出圓的周長，并使學(xué)生直觀地感受直徑大的圓的周長大，直徑小的圓的周長也小。做一做教材安排了測量圓的周長的活動，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長的意義想辦法測量圓的周長。教材中呈現(xiàn)了比較常用的兩種方法：一種是在直尺上滾動的方法；一種是用線繞一圈，再量出線的長度的方法。教學(xué)時，教師可以鼓勵學(xué)生用硬紙板剪好直徑分別是5厘米和8厘米的兩個圓，小組合作共同想辦法測量圓的周長。在得出兩個圓的周長后，可以讓學(xué)生比較一下，直徑大的圓的周長要大一些，為下面對圓的周長的進一步研究提供感性認識。探究活動在初步認識圓的周長和測量圓的周長后，教材安排了探究活動，

16、即探究“圓的周長與什么有關(guān)系，有什么關(guān)系”。教材先引導(dǎo)學(xué)生進行猜想：由正方形的周長是邊長的4倍，類比猜想圓的周長與直徑之間也有一定的關(guān)系。然后，組織學(xué)生開展實驗研究活動，通過測量、計算，研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，從而得出圓的周長計算公式。教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生課前準備幾個大小不同的圓，通過滾動、繞線等方法得出圓的周長，再測量出圓的直徑，并利用測量得到的數(shù)據(jù)進行計算，即計算每個圓的周長是直徑的幾倍，填入表格內(nèi)。最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，這樣每個學(xué)生都有了動手操作及計算得出結(jié)果的體驗，而且把不同的圓的有關(guān)數(shù)據(jù)通過表格的形式呈現(xiàn)出來，更利于學(xué)生觀察、比較，初步發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些。在實

17、驗探究的基礎(chǔ)上，教師再介紹圓周率并得出圓周長的計算公式。教學(xué)時需要注意的是，測量會有一定的誤差，教師要利用課堂上生成的資源使學(xué)生認識測量時總會有一些誤差，同時讓學(xué)生認識到測量方法正確、測量過程仔細等可以減小誤差，也可以多測量幾次求平均數(shù)。由于圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，教材指出計算時圓周率的值通常取3.14，即計算時教材凡沒有具體規(guī)定的，“”都取近似值3.14，計算結(jié)果用“”連接。最后，教材回顧了最初的實際問題，鼓勵學(xué)生直接運用周長的計算公式進行計算，解決實際問題。教師如果補充這樣的習(xí)題要注意數(shù)據(jù)，不要使計算太繁雜。實踐活動本題的目的是引導(dǎo)學(xué)生運用圓的周長的有關(guān)知識解決問題。教師要根據(jù)學(xué)校周圍

18、的實際情況，組織學(xué)生進行實際測量計算活動，靈活處理問題。比如，除了教材上呈現(xiàn)的方法外，學(xué)生可以幾個人伸出手臂圍住大樹，然后通過測量每個人的雙臂伸開后的距離求出大樹的周長。如果部分學(xué)校周圍沒有合適的樹木，也可以用其他圓柱形的物體代替。數(shù)學(xué)故事這是一個有趣味的問題，兩只小螞蟻分別繞正方形和正方形的內(nèi)切圓跑，如果速度一樣，誰能先繞完一圈。教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析“決定誰先回到A點的主要因素是什么”，分析得出：因為兩只螞蟻的速度是一樣的，所以路程的長短決定了誰先回到A點，而甲螞蟻走的路程是正方形的周長，乙螞蟻走的路程是圓的周長，所以只要分別計算出正方形的周長和圓的周長即可。正方形的周長：10440（厘米）

19、，圓的周長：103.1431.4（厘米），31.440，所以乙螞蟻先回到A點。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)目標(biāo)結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感。教材分析與教學(xué)建議教材安排數(shù)學(xué)閱讀“圓周率的歷史”，目的是挖掘圓周率蘊涵的教育價值，讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與計算圓周率有關(guān)的方法（從測量正多邊形逼近近代的一些方法），以及的計算的價值（如計算值已成為評價電腦性能的最佳方法之一），從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時，結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學(xué)生的

20、民族自豪感。教學(xué)時，可以將課內(nèi)外相結(jié)合，課前鼓勵學(xué)生收集有關(guān)人類研究圓及圓周率的資料，并分小組把這些資料集中起來，按時間順序進行整理，然后分小組做成小報告。課上可以先組織全班交流各小組的成果，然后閱讀教材提供的資料。教材不僅僅提供了一些史實，更希望通過文字敘述展現(xiàn)人們探索圓周率的過程及方法的演變。第一幅圖，說明由于輪子等的廣泛應(yīng)用，人們自然想到了圓的周長與直徑之間的關(guān)系，由此使學(xué)生感受到許多數(shù)學(xué)問題都來源于生活。第一幅圖還介紹了最初的方法是測量，通過測量得到了圓的周長和直徑之間的一定的關(guān)系，同時也指出了測量方法的局限性。第二、三幅圖，分別介紹了古希臘的阿基米德和我國古代的劉徽想到的計算圓周率的

21、方法。這兩個人的方法從本質(zhì)上都是一致的，都是用正多邊形逼近圓，不同的是阿基米德的方法是從兩個方向同時逼近圓，而劉徽的方法是從一個方向逼近圓。這種正多邊形逼近圓的方法的介紹，也可能為后面學(xué)生探索圓的面積提供思路。第四幅圖，介紹了廣為人知的祖沖之的貢獻。教材不僅僅介紹了他所取得的成就，還列舉了這一成就獲得的國際聲譽，以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。第五幅圖，首先介紹了用正多邊形逼近圓這個方法的局限性，然后介紹了后來的人們一直在不斷對計算圓周率展開探索，產(chǎn)生了不少方法。圖中呈現(xiàn)的是著名的“蒲豐投針試驗”，是利用概率的方法計算圓周率。學(xué)生不需要知道這些方法的具體內(nèi)涵，而是要體會人類對計算圓周率的探索一直沒有停

22、止過。第六幅圖，介紹了電子計算機的出現(xiàn)導(dǎo)致了計算方面的根本革命，以此帶來的計算圓周率的突破進展，并說明了計算圓周率的值的一個作用，可以用來檢驗計算機的性能。教學(xué)時，教師可以結(jié)合學(xué)生收集的資料和教材所提供的資料，鼓勵學(xué)生交流自己的體會和收獲。圓的面積教學(xué)目標(biāo)1.了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積計算公式。2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。3.在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。教材分析與教學(xué)建議把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題是常用的思想方法，而“化曲為直”是推導(dǎo)圓面積公式的基本思想

23、，教材注重這些思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生用這個思想來推導(dǎo)圓的面積計算公式。教材首先創(chuàng)設(shè)了一個“節(jié)水型灌溉”的生活情境，呈現(xiàn)了一個旋轉(zhuǎn)噴水器噴水的情境，噴水區(qū)域形成一個圓，并提出一個問題“噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大的面積”，幫助學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，并引發(fā)研究圓面積的興趣。教學(xué)時，先要引導(dǎo)學(xué)生理解情境，如可以讓學(xué)生討論 “噴頭旋轉(zhuǎn)一周，噴到的地方形成什么圖形”“圓的面積是指哪一部分”“圓的半徑是多少”等。估一估教材安排了“估一估”的活動，目的是使學(xué)生進一步體會面積度量的含義，感受“化曲為直”的思想，同時培養(yǎng)學(xué)生的估計意識。教材采用了方格紙估算圓面積的方法，呈

24、現(xiàn)了一個1010的正方形（每個方格代表1米2），并把半徑5米的圓置于其中。教材呈現(xiàn)了兩種估計方法：第一種是利用正多邊形的面積進行估計。圓的面積比圓外切正方形的面積小，比圓內(nèi)接正方形的面積大。圓外切正方形的面積是100米2，圓內(nèi)接正方形的面積是50米2，所以圓的面積大于50米2、小于100米2。第二種是用數(shù)方格的方法進行估計。先用數(shù)格子的方法數(shù)出14個圓的面積約是20米2，再估計整個圓的面積約是80米2。根據(jù)學(xué)生實際，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考，如果方格再小一點，估計得會更準確一些。教學(xué)時，教師先引導(dǎo)學(xué)生自己進行估計，再交流估計的策略。對于第一種估計策略，視班級的實際情況還可以引導(dǎo)學(xué)生用“圓的半徑”

25、來分析、表示兩個正方形的面積，這樣更有利于學(xué)生對圓的面積與半徑關(guān)系的理解。圓外切正方形的邊長是2r，面積是2r2r4r2；圓內(nèi)接正方形可以看作是四個直角三角形組成的，三角形兩條直角邊的長是r，一個直角三角形的面積是rr212r2，圓內(nèi)接正方形的面積（即四個三角形的面積）是12r242r2，所以4r2圓的面積2r2。由此，學(xué)生可能猜想圓的面積是3r2，或者有的學(xué)生可能猜想到是r2。進一步，教師可以鼓勵學(xué)生回想前面的數(shù)學(xué)閱讀，想到用正多邊形面積逼近圓的面積。這些都不做基本要求。探究活動在了解圓面積的含義和估計圓面積的基礎(chǔ)上，教材安排了“探索圓的面積計算公式”的活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過

26、程。有的學(xué)生可能已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，教師不能因為學(xué)生知道就壓縮了探究過程，可以鼓勵他們驗證這一公式的正確性。教材體現(xiàn)了“化曲為直”的思想，即把圓進行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形的圖形，如果分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導(dǎo)出圓的面積計算公式。教材分三個層次來呈現(xiàn)，第一步呈現(xiàn)了把圓平均分成8份，拼成一個近似平行四邊形的圖形；或者把其中的一份再平均分成2份，拼成一個近似長方形的圖形。第二步呈現(xiàn)了把圓平均分成16份和32份，拼成近似的平行四邊形或長方形的情況，使學(xué)生初步感知：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就

27、越接近平行四邊形或長方形，從中滲透極限思想。第三步是在操作的基礎(chǔ)上，分析原來的圓和拼成后的圖形各部分之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積計算公式。教學(xué)時，教師要注重兩個方面，一是重視學(xué)生的實際操作活動，通過實際操作活動使學(xué)生體會“化曲為直”的思想，要讓學(xué)生剪出一個圓形紙片，把它平均分成8份、16份進行拼擺，操作體驗。二是要重視分析推導(dǎo)的過程，引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察拼成的圖形，分析拼成的圖形與原來的圓的各部分之間的關(guān)系，如：拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半（r），高相當(dāng)于圓的半徑（r），平行四邊形的面積等于“底高”，所以圓的面積等于“rr”；再如拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半（r），寬相當(dāng)于圓的半徑（

28、r），長方形的面積等于“長寬”，所以圓的面積等于“rr”。在此過程中，學(xué)生理解“極限”思想時可能有困難，要充分利用信息技術(shù)，展示等分64份或者更多份的過程，激發(fā)學(xué)生開展想象。最后，教材回顧了最初的實際問題，鼓勵學(xué)生直接運用面積計算公式進行計算，解決實際問題。數(shù)學(xué)萬花筒這里介紹的是一種有趣的圓的面積計算公式的推導(dǎo)方法，它的基本思想仍然是“化曲為直”。教學(xué)時，如果能找到這樣的墊片，可以通過演示的方式引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，也可以讓學(xué)生看書上的演示圖分析，讓學(xué)生初步了解推導(dǎo)的方法。課堂檢測一 圓的認識一、細心填寫：、圓是平面上的一種（）圖形，將一張圓形紙片至少對折（）次可以得到這個圓的圓心。、在同一個圓或

29、相等的圓中，所有的半徑長度都（）；所有的直徑長度都（）。直徑的長度是半徑的（）。、連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做（），用字母（）表示。、通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做（），用字母（）表示。、（）決定圓的大?。唬ǎQ定圓的位置。、在長8厘米，寬6厘米的長方形中畫一個最大的圓，圓的半徑（）厘米。8、時鐘的分針轉(zhuǎn)動一周形成的圖形是（ ）。9、填表半徑3厘米0.8米直徑7分米3.7厘米二、判斷是否：1、所有的半徑都相等。（）2、直徑的長度總是半徑的2倍。（）3、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（）4、在一個圓里畫的所有線段中，直徑最長。（）5、兩端在圓上的線段是直徑。（）6、直徑5厘米的圓

30、與半徑3厘米的圓大。（）7、要畫直徑2厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離就是2厘米。（）8、圓有4條直徑。（）三、按要求畫圖：、畫一個直徑厘米的圓。 2、畫一個半徑2.5厘米的圓。、在下邊長方形中畫一個最大的圓，并寫出畫法。、畫出下列圖形的對稱軸：課堂檢測二 圓的周長一、填空題(1)一個圓的周長是同圓直徑的（ ）倍(2)有一個圓形魚池的半徑是10米，如果繞其周圍走一圈，要走（ ）米。(3)一個掛鐘的時針長5厘米，一晝夜這根時針的尖端走了（ ）厘米。(4)畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的（ ）。(5)兩端都在圓上的線段，（ ）最長。(6)圓的半徑和直徑的比是（ ），圓的周長和直徑的比是（ ）。(7)小

31、圓的半徑是6厘米，大圓的半徑是9厘米。小圓直徑和大圓直徑的比是（ ），小圓周長和大圓周長的比是（）。面積的比是（ ）二、判斷題（對的打“”，錯的打“”）(1)水桶是圓形的（ ）(2)所有的直徑都相等（ ）(3)兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等（ ）(4)3.14 （ ）三、應(yīng)用題。(1)飯店的大廳內(nèi)掛著一只大鐘，它的分針長48厘米。這根分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是多少厘米？(2)一個圓形的鐵環(huán)，直徑是40厘米，做這樣一個鐵環(huán)需要用多長的鐵條？(3)兒童公園有一個直徑是15米的圓形金魚池，在金魚池周圍要做2圈圓形欄桿，至少要用多少鋼條？(4)砂子堆在地面上占地正好是圓形，量出它一周的長度

32、是15.7米，那么砂子堆的直徑是多少米？(5)一輛自行車輪胎的外直徑是70厘米，如果每分轉(zhuǎn)120周，一小時能行多少千米？（保留整千米數(shù)）課堂檢測三 圓的面積1.C=( )=( )s( )( )2.已知圓的周長，求d=(),求r=()。 3.圓的半徑擴大2倍，直徑就擴大()倍，周長就擴大()倍，面積就擴大()倍。 4.環(huán)形面積S()。5.用圓規(guī)畫一個周長50.24厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離應(yīng)是（）厘米，畫出的這個圓的面積是（）平方厘米。 6、大圓半徑是小圓半徑的4倍，大圓周長是小圓周長的（）倍，小圓面積是大圓面積的（）。 7 、求圓的面積。（1）r3分米（2）d8厘米 （3）c12.56米（

33、4）c半圓15.42米 8、判斷（對的打“”，錯的打“”） （1）通過圓心的線段，叫做圓的直徑。（） （2）周長是所在圓直徑的3.14倍。（） （3）半徑是直徑的一半。（） （4）任何圓的圓周率都是3.14（） （5）半圓的周長等于圓的周長的1/2 加直徑的長，所以半個圓的面積等于圓面積的1/2 加直徑的長度。 （ ）課后檢測一 圓的認識一、填空1、畫一個直徑4厘米的圓，那么圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)該是（）厘米。2、從（ ）到（ ）任意一點的線段叫半徑3、通過（ ）并且（ ）都在（ ）的線段叫做直徑4、在同一個圓里，所有的半徑（ ），所有的（ ）也都相等，直徑等于半徑的（ ）5、用圓規(guī)畫一個直徑20厘米的圓，圓規(guī)兩腳步間的距離是（ ）厘米6、圓是（ ）圖形，它有（ ）對稱軸7、正方形有（ ）條對稱軸，長方形有（ ）條對稱軸，等腰三角形有（ ）條對稱軸，等邊三角形有（ ）條對稱軸半圓有（）條對稱軸，等腰梯形有（）條對稱軸。二、解決問題：1、如下圖，大圓的半徑與小圓半徑的和是45厘米，求大圓和小圓