理論力學第7章（章節(jié)課程）

1、第七章 點的合成運動1向陽書屋u第七章 點的合成運動 7-1 相對運動、牽連運動、絕對運動 7-2 點的速度合成定理 7-3 牽連運動是平移時點的加速度合成定理 7-4 牽連運動是定軸轉動時點的加速度合成 定理、科氏加速度2向陽書屋u 理解相對運動、絕對運動和牽連運動及相應三種速度和三種加速度的定義，恰當選擇動點、動系和定系。 熟練應用點的速度合成定理、牽連運動為平動時點的加速度合成定理、牽連運動為轉動時點的加速度合成定理。目標要求重點：速度、加速度合成定理的應用。難點：動點、動系的選?。蝗N運動分析；牽連點、牽連速度分析。重點與難點3向陽書屋u4向陽書屋u定參考系（定系）：固定在地球上的坐標

2、系動參考系（動系）：固定在其他相對于地球運動 的參考體上的坐標系絕對運動：動點相對于定系的運動。相對運動：動點相對于動系的運動。牽連運動：動系相對于定系的運動。 7-1 相對運動 牽連運動 絕對運動兩個坐標系三種運動 相對于某一參考系的運動可由相對于其他參考體的幾個運動組合而成，這種運動稱為合成運動。5向陽書屋u6向陽書屋u例：飛機螺旋槳上一點M運動分析：動點：定系：動系：絕對運動：相對運動：牽連運動： 動點M相對于機身作圓周運動 螺旋槳上一點P與地面固連與機身固連動點M相對于地面作空間曲線運動機身（剛體）相對于地面的運動7向陽書屋u例：AB桿運動分析：動點：定系：動系：絕對運動：相對運動：牽

3、連運動： AB桿上A點 與地面固連 與凸輪固連 動點A相對于地面作直線運動 動點A相對于凸輪作曲線運動 凸輪的定軸運動8向陽書屋u 在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度 和牽連加速度 。的軌跡相對軌跡的速度相對速度 的加速度相對加速度的軌跡絕對軌跡的速度絕對速度的加速度絕對加速度動點在相對運動中動點在絕對運動中9向陽書屋uOxxyyM已知：管子以 繞O軸轉動，小球M沿轉動的管子運動，相對速度為u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度解:運動分析：動點：小球； 動系:與管子固連；絕對運動：M的曲線運動；相對運動：M沿管子的直線運動；牽連運動：管子的定軸轉動。1

4、0向陽書屋uOxxyyM牽連速度：牽連加速度：牽連運動：管子的定軸轉動。11向陽書屋u絕對運動方程相對運動方程動點：M 動系：由坐標變換關系絕對、相對和牽連運動之間的關系牽連運動方程12向陽書屋u已知：點M相對于動系 沿半徑為r的圓周以速度v 作勻速圓周運動(圓心為O1 ） ，動系相對于定系以勻角速度 繞點O 作定軸轉動，如圖所示。初始時 與重合，點M與O重合。求：點M的絕對運動方程。例7-113向陽書屋u解:相對運動方程：動點： 點動系： 絕對運動方程：牽連運動方程：14向陽書屋u例：小球在金屬絲上的運動牽連點的運動zxyOzxyM絕對運動相對運動 M1 M2 7-2 點的速度合成定理15向

5、陽書屋u 動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和點的速度合成定理16向陽書屋u已知：刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。 求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度 。例7-317向陽書屋u大?。悍较颍?解:2.速度分析：1.運動分析：動點：滑塊 A； 動系:與搖桿 固連；絕對運動：以O點為圓心，OA為半徑的圓周運動；相對運動：沿O1B的直線運動；牽連運動：搖桿繞O1軸的定軸轉動。18向陽書屋u已知：如圖所示半徑為R、偏心距

6、為e的凸輪，以角速度繞O軸轉動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。例7-4 19向陽書屋u大小：？ ？方向： 解：2.速度分析1.運動分析：動點：AB桿上A ； 動系:與凸輪固連；絕對運動：AB的直線運動；相對運動：以凸輪中心C為圓心的圓周運動；牽連運動：凸輪繞O軸的定軸轉動。20向陽書屋u已知：圓盤半徑為R，以角速度1繞水平軸CD轉動，支承CD的框架又以角速度2繞鉛直的AB軸轉動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。 求：當連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。例7-6MCDAB21向陽書屋u大

7、小： ？方向： ？ MCDAB解：1.運動分析：動點：M點 ； 動系:固連于框架BACD；絕對運動：未知；相對運動：以O為圓心的圓周運動；牽連運動：繞AB軸的定軸轉動。2.速度分析22向陽書屋u1.選取動點、動參考系和定參考系；2.分析三種運動和三種速度； 絕對運動、相對運動、牽連運動 絕對速度、相對速度、牽連速度3.應用速度合成定理，做出速度平行四邊形； 絕對速度為平行四邊形的對角線4.利用速度平行四邊形中的幾何關系解出未知數(shù)。點的速度合成定理的解題步驟23向陽書屋u1.動點、動系和定系必須分別屬于三個不同的物體。否則，絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動；2. 動點相對動

8、系的相對運動軌跡要易于直觀判斷。動點、動系的選擇原則（1）兩個不相關的動點，求二者的相對速度。 根據(jù)題意，選擇其中之一為動點，動系為固 結于另一點的坐標系。（2）運動剛體上有一動點，點作復雜運動。 取該點為動點，動系固結于運動剛體上。24向陽書屋u（3）機構傳動，傳動特點是在一個剛體上存在一個不變的接觸點，相對于另一個剛體運動。例如：導桿滑塊機構 滑塊為動點， 動系固結于導桿；凸輪挺桿機構 桿上與凸輪接觸點為動點， 動系固結于凸輪；搖桿滑道機構 滑道中的點為動點， 搖桿為動系。（4）特殊問題，特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨時間變化，此時，這兩個物體的接觸點都不宜選為動點，應選擇滿足前述的

9、選擇原則的非接觸點為動點。25向陽書屋u 例求圖示機構中OC桿端點C的速度。其中v與 已知，且設OA=a, AC=b。 解：取套筒A為動點，動系與OC固連，分析A點速度，有26向陽書屋u 例 已知: 凸輪半徑r , 圖示位置時其速度為v, 。桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。分析：相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點。 凸輪上C的軌跡是直線，若選OA為動系，其相對軌跡也容易確定是直線 27向陽書屋u解: 取凸輪上C點為動點,動系固結于OA桿上。絕對運動: 直線運動,絕對速度: ，方向相對運動: 直線運動,相對速度: 未知，方向牽連運動: 定軸轉動,

10、 牽連速度: 未知， 待求，方向 垂直于 OC 根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形 如圖示。28向陽書屋u作業(yè)：習題 7-7 7-10 7-11 29向陽書屋u設動系作平移，由于x、y、z各軸方向不變，故有從而有當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和 7-3 牽連運動是平移時點的加速度合成定理點的加速度合成定理30向陽書屋u已知：如圖所示平面機構中，曲柄OA=r，以勻角速度O 轉動。套筒A沿BC桿滑動。BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。例7-831向陽書屋u大小： ？ ？方向： 2.速度分析解：1.運動分

11、析：動點：滑塊A ； 動系:固連于桿BC上；絕對運動：以O為圓心的圓周運動；相對運動：滑塊A在桿BC上的直線運動；牽連運動：BC的平移。32向陽書屋u3.加速度分析沿y軸投影大小： r2 ？ ？方向： 33向陽書屋u例 已知：凸輪半徑R，v0，a0。求： 時, 頂桿AB的加速度。解：取桿上的A點為動點，動系與凸輪固連。大?。?？ ？方向： 速度分析34向陽書屋u加速度分析大?。?？ ？方向： 將上式投影到 軸上，得其中整理得35向陽書屋u 7-4 牽連運動是定軸轉動時點的加速度合成定理稱為科氏加速度 當動系作定軸轉動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的

12、矢量和 36向陽書屋u科氏加速度大小為：方向按右手法則確定 科氏加速度是由于動系為轉動時，牽連運動與相對運動相互影響而產(chǎn)生的。法國科里奧利1792-184337向陽書屋u地球北半球上水流的科氏加速度自然現(xiàn)象中的科氏加速度38向陽書屋u 在北半球，河水向北流動時，河水的科氏加速度向左，則河水必受右岸對水向左的作用力，河水因此對右岸有反作用力。北半球的江河，其右岸都受有較明顯的沖刷。39向陽書屋u已知：刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。 求：

13、曲柄在水平位置時搖桿的角加速度。例7-940向陽書屋u1.運動分析：動點：滑塊 A； 動系:與搖桿 固連；絕對運動：以O點為圓心，OA為半徑的圓周運動；相對運動：沿O1B的直線運動；牽連運動：搖桿繞O1軸的定軸轉動。解:2.速度分析：大小：方向： 41向陽書屋u3.加速度分析 大小:方向:沿軸投影42向陽書屋u求：該瞬時AB的速度及加速度。已知：如圖所示凸輪機構中，凸輪以勻角速度繞水平O軸轉動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B 共線。凸輪上與點A接觸的為 ，圖示瞬時凸輪上點 曲率半徑為A ，點 的法線與OA夾角為，OA=l。例7-1043向陽書屋u解：1.運動分析：動點： AB桿上

14、A點； 動系:固連于凸輪；絕對運動：點A的直線運動；相對運動：點A沿凸輪外邊緣的曲線運動；牽連運動：凸輪繞O軸的定軸轉動。2.速度分析：大小：方向： 44向陽書屋u沿 軸投影3.加速度分析45向陽書屋u已知： 圓盤半徑R=50mm，以勻角速度1繞水平軸CD轉動。同時框架和CD軸一起以勻角速度2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉動，如圖所示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤上1和2兩點的絕對加速度。例7-111246向陽書屋u解：1.運動分析：動點：1、2點 ； 動系:固連于框架BACD；絕對運動：未知；相對運動：以O為圓心的圓周運動；牽連運動：繞AB軸的定軸轉動。大小： ？方向：

15、？ 2.速度分析47向陽書屋u點1的牽連加速度與相對加速度在同一直線上，于是得3.加速度分析方向指向輪心O對于點1：？ 且：48向陽書屋u牽連加速度科氏加速度大小為相對加速度大小為與鉛垂方向夾角各方向如圖，于是得對于點2：49向陽書屋u1.選取動點和動參考系后，應根據(jù)動參考系有無轉動確定是否有科氏加速度；2.加速度合成定理的解題步驟需要注意的問題1.牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度；2.牽連為轉動時，加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計算 ；3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，特別要注意與靜力平衡方程的投影式不同。4.50向陽書屋u作業(yè)：習題 7-19 7-20 7-21 51向陽書屋u總結52向陽書屋u53向陽書屋u54向陽書屋u55向陽書屋u求：礦砂相對于傳送帶B的速度。已知：礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。傳送帶B水平傳動速度。例7-556向陽書屋u大?。?？方向： ？解：1.運動分析：動點：礦砂M ； 動系:固連于傳送帶B；絕對運動：礦砂相