§319函數(shù)的周期性（一）

1、海門市證大中學2011級高一數(shù)學教學案PAGE 4 -3.19 函數(shù)的周期性（一）教學目標：理解函數(shù)周期性的概念教學過程：在我們的周圍，存在許多周而復始，循環(huán)不息的現(xiàn)象。如：四季的更替，時鐘的分針重復的旋轉(zhuǎn)等等，這種有規(guī)律性的重復，我們稱為周期現(xiàn)象。1周期函數(shù)的概念一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做_，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的_2最小正周期的概念對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個_，那么這個_就叫做f(x)的最小正周期要注意定義中的幾個要點:1.T是不為零的常數(shù);2.若定義域A，則A

2、;3.若T為的周期，則也為的周期，(為非零整數(shù));4.周期函數(shù)的圖象重復出現(xiàn)，圖象不重復出現(xiàn)的函數(shù)必不是周期函數(shù).例1. (1)已知，求證:是周期函數(shù)，并求出它的最小正周期；(2)已知，求證:是周期函數(shù)，并求出它的最小正周期.(3) 已知，求證:是周期函數(shù)，并求出它的最小正周期(4) 已知函數(shù)滿足，求證:是周期函數(shù)，并求它的最小正周期例2.設函數(shù)的圖象關于兩直線對稱，求證：為周期函數(shù)。例3.設是定義在R上，以2為周期的函數(shù)，當時，（1）求時，的表達式；（2）作出的圖象，并求及的值。常見結(jié)論：，則的周期 ；或或或 則的周期 的圖象關于直線對稱，則函數(shù)是周期 若關于點對稱，則是周期 如果函數(shù)的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則函數(shù) 必是周期函數(shù)，且周期 ；作業(yè)： 班級 姓名 學號 1.函數(shù)的周期T=12，且為偶函數(shù)，若，則 2.若是以4為周期的函數(shù)，且當時，則 3.已知函數(shù)對任意,有,且,若,則4.已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，則，三個數(shù)的大小是(用“”連接) 5.若函數(shù)是偶函數(shù)，且關于直線對稱，則的周期 6.若函數(shù)是奇函數(shù)，且關于直線對稱，則的周期 7.設是定義在實數(shù)集上的周期為2的函數(shù)，且是偶函數(shù)，已知當時，求當時，的解析式8.（1）已知函數(shù)滿足（為常數(shù)，且，求證是一