2021屆九年級《新題速遞??數(shù)學》（蘇科版）-考點01 二次函數(shù)壓軸題匯總（解析版）

1、考點01 二次函數(shù)壓軸題匯總一、單選題（共15小題） 1.（2020密山市期末）用一根鐵絲圍成正方形、長方形、正三角形和圓，那么面積最大的是（）A長方形B正方形C正三角形D圓【解答】解：設(shè)鐵絲的長度為a，當圍成長方形時，設(shè)長為x，則寬為（ax），則長方形的面積x（ax）x（xa），當xa時，長方形的面積最大為，此時長方形為正方形，即正方形的面積大于長方形的面積；當圍成正三角形時，則三角形的邊長為a，則正三角形的面積為aasin60；當圍成圓時，則圓的半徑為，則圓的面積為（）2；而，即圓的面積最大，故選：D【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì) 2.（2020江北區(qū)校級期中）若整數(shù)a使得關(guān)于

2、x的分式方程有整數(shù)解，且使得二次函數(shù)y（a2）x2+2（a1）x+a+1的值恒為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A12B15C17D20【解答】解：二次函數(shù)y（a2）x2+2（a1）x+a+1的值恒為非負數(shù)，解得a3，解關(guān)于x的分式方程得到：x，由x2得，a5，由于a、x是整數(shù)，所以a3，x6，a4，x3，a8，x1，同理符合a3的a值共有3，4，8，故所有滿足條件的整數(shù)a的值之和3+4+815，故選：B【知識點】分式方程的解、拋物線與x軸的交點 3.（2020安溪縣期中）為了節(jié)省材料，某工廠利用岸堤MN（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80米的材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形組成

3、的長方形ABCD區(qū)域（如圖），若BC（x+20）米，則下列4個結(jié)論：AB（101.5x）米；BC2CF；AE2BE；長方形ABCD的最大面積為300平方米其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD【解答】解：三塊面積相等的小長方形，EGGF，設(shè)EGFGa，AEHGDFb，則EF2a，故BEFCb，無法得出BC2CF，故選項錯誤；此時AE2BE，正確；可得：b+b+b+b+b802（x+20），解得：b10 x，則AB（10 x）15x，故選項錯誤；長方形ABCD的面積為：S（15x）（20+x）x2+300，x20，當x0，即BC20米時，S的最大值為300平方米，故正確故選：D【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用

4、、一元二次方程的應(yīng)用 4.（2020越城區(qū)校級期中）在平面直角坐標系xOy中，拋物線ymx22mx+m1（m0）與x軸的交點為A，B若橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，當拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得m的取值范圍為（）AmBmC0mD0m【解答】解：如圖所示，拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，對稱軸x1，點A在（1，0）與（2，0）之間（包括（1，0），當拋物線經(jīng)過（1，0）時，m，當拋物線經(jīng)過點（2，0）時，m，m的取值范圍為m故選：A【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與

5、系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點 5.（2020渝中區(qū)校級期末）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在B（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x1，下列結(jié)論不正確的是（）A9a+3b+c0B4b3c0C4acb24aDa【解答】解：拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為x1，則拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），有1，即2a+b0，圖象過點（3，0），因此，9a+3b+c0，故選項A不符合題意；圖象過點（1，0），故有ab+c0，即abc，4b3cb+3a2a+3aa0，因此選項B不符合題意

6、，由于2c1，對稱軸為x1，因此頂點的縱坐標小于1，即1，就是4acb24a，故選項C不符合題意；由2c1，b2a，ab+c0可得，23a1，所以a，故選項D符合題意；故選：D【知識點】拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 6.（2020安徽模擬）將函數(shù)yx2+2x+m（0 x4）在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，在x軸上方的圖象保持不變，得到一個新圖象新圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值之差最小，則m的值為（）A2.5B3C3.5D4【解答】解：如下圖，函數(shù)yx2+2x+m的對稱軸為x1，故頂點P的坐標為（1，m+1），令y0，則x1，設(shè)拋物線于x軸右側(cè)的交點A（1+，0），根據(jù)點的對稱性，

7、圖象翻折后圖象關(guān)于x軸對稱，故翻折后的函數(shù)表達式為：yx2+2x+m，當x4時，y8m，當0 x4時，函數(shù)的最小值為0，故函數(shù)最大值與最小值之差最小，只需要函數(shù)的最大值最小即可；當點A在直線x4的左側(cè)時（直線n所處的位置），即1+4，解得：m8；當函數(shù)在點P處取得最大值時，即m+18m，解得：m3.5，當m3.5時，此時最大值最小為3.5；當函數(shù)在x4處取得最大值時，即m+18m，解得：m3.5，m最大為3.5時，此時最大值為m+14.5，故m3.5；當點A在直線x4的右側(cè)時（直線m所處的位置），即1+4，解得：m8；函數(shù)的最大為m+193.5；綜上，m3.5，故選：C【知識點】拋物線與x軸的

8、交點、二次函數(shù)圖象與幾何變換、二次函數(shù)的最值 7.（2020徐州模擬）如圖，拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）給出下列結(jié)論：2a+c0；若（，y1），（，y2），（，y3）在拋物線上，則y1y2y3；關(guān)于x的方程ax2+bx+k0有實數(shù)解，則kcn；當n時，ABP為等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論是（）ABCD【解答】解：，a0，ab，x1時，y0，ab+c0，2a+cab+c0，故錯誤；若（，y1），（，y2），（，y3）在拋物線上，由圖象法可知，y1y2y3；故正確；拋物線與直線yt有交點時，方程ax2+bx+ct有解，tn，ax2+bx

9、+ct0有實數(shù)解要使得ax2+bx+k0有實數(shù)解，則kctcn；故錯誤；設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于H連接PA，PB，b24ac4，x，|x1x2|，AB2PH，BHAH，PHBHAH，PAB是直角三角形，PAPB，PAB是等腰直角三角形故正確故選：D【知識點】根的判別式、等腰直角三角形、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 8.（2020嘉興）已知二次函數(shù)yx2，當axb時myn，則下列說法正確的是（）A當nm1時，ba有最小值B當nm1時，ba有最大值C當ba1時，nm無最小值D當ba1時，nm有最大值【解答】解：方法1、當ba1時，當a，b同號時，如圖1，過點B作BCAD于C，BC

10、D90，ADEBED90，ADEBCDBED90，四邊形BCDE是矩形，BCDEba1，CDBEm，ACADCDnm，在RtACB中，tanABCnm，點A，B在拋物線yx2上，且a，b同號，45ABC90，tanABC1，nm1，當a，b異號時，m0，當a，b時，n，此時，nm，nm1，即nm，即nm無最大值，有最小值，最小值為，故選項C，D都錯誤；當nm1時，如圖2，當a，b同號時，過點N作NHMQ于H，同的方法得，NHPQba，HQPNm，MHMQHQnm1，在RtMHN中，tanMNH，點M，N在拋物線yx2上，m0，當m0時，n1，點N（0，0），M（1，1），NH1，此時，MNH4

11、5，45MNH90，tanMNH1，1，當a，b異號時，m0，n1，a1，b1，即ba2，ba無最小值，有最大值，最大值為2，故選項A錯誤；故選：B方法2、當nm1時，當a，b在y軸同側(cè)時，a，b都越大時，ab越接近于0，但不能取0，即ba沒有最小值，當a，b異號時，當a1，b1時，ba2最大，當ba1時，當a，b在y軸同側(cè)時，a，b離y軸越遠，nm越大，但取不到最大，當a，b在y軸兩側(cè)時，當a，b時，nm取到最小，最小值為，因此，只有選項B正確，故選：B【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值 9.（2020龍沙區(qū)一模）如圖，對稱軸為x1的拋物線yax2+bx+c與y軸的交點在1和2之間，與

12、x軸的交點在1和0之間，則下列結(jié)論錯誤的是（）Ab2aB此拋物線向下移動c個單位后過點（2，0）C1aD方程x22x無實根【解答】解：A函數(shù)的對稱軸為x1，解得：b2a；故A正確，不符合題意；B此拋物線向下移動c個單位后，新拋物線表達式為：yax2+bxax22axax（x2），令y0，則x0或2，故拋物線過點（2，0），故B正確，不符合題意；C當x1時，yab+c0，當x1時，ya+b+c2，而1c2，聯(lián)立并整理得：ca+2，即1a+22，解得1a0，故C錯誤，符合題意；Da0，x22x變形為ax22ax10，4a2+4a4a（a+1），而1a0，0，故方程x22x無實根，正確，不符合題意；

13、故選：C【知識點】二次函數(shù)圖象與幾何變換、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、根的判別式、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 10.（2020浙江自主招生）已知函數(shù)f（x）x22ax+5，當x2時，函數(shù)值隨x增大而減小，且對任意的1x1a+1和1x2a+1，x1，x2相應(yīng)的函數(shù)值y1，y2總滿足|y1y2|4，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1a3B1a2C2a3D2a4【解答】解：函數(shù)的對稱軸為xa，而x2時，函數(shù)值隨x增大而減小，故a2；1x1a+1和1x2a+1，xa時，函數(shù)的最小值5a2，故函數(shù)的最大值在x1和xa+1中產(chǎn)生，則x1，xa+1那個距xa遠，函數(shù)就在那一邊取得最大值，a2，a

14、11，而a+1a1，1距離a 更遠，x1時，函數(shù)取得最大值為：62a，對任意的1x1a+1和1x2a+1，x1，x2相應(yīng)的函數(shù)值y1，y2總滿足|y1y2|4，只需最大值與最小值的差小于等于4即可，62a（5a2）4，a22a30，解得1a3，而a2，故選：C【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 11.（2020高青縣一模）如圖，拋物線yx2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B拋物線yx2+2x+m+1與直線ym+2有且只有一個交點；若點M（2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線

15、向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+m；點A關(guān)于直線x1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m1時，四邊形BCDE周長的最小值為其中正確的判斷有 （）ABCD【解答】解：把ym+2代入yx2+2x+m+1中，得x22x+10，440，此方程兩個相等的實數(shù)根，則拋物線yx2+2x+m+1與直線ym+2有且只有一個交點，故結(jié)論正確；拋物線的對稱軸為x1，點P（2，y3）關(guān)于x1的對稱點為P（0，y3），a10，當x1時，y隨x增大而增大，又20，點M（2，y1）、點N（，y2）、點P（0，y3）在該函數(shù)圖象上，y2y3y1，故結(jié)論錯誤；將該拋物線向左平移

16、2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：y（x+2）2+2（x+2）x+m+12，即y（x+1）2+m，故結(jié)論正確；當m1時，拋物線的解析式為：yx2+2x+2，A（0，2），C（2，2），B（1，3），作點B關(guān)于y軸的對稱點B（1，3），作C點關(guān)于x軸的對稱點C（2，2），連接BC，與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖，則BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC，根據(jù)兩點之間線段最短，知BC最短，而BC的長度一定，此時，四邊形BCDE周長BC+BC最小，為：+，故結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論是故選：C【知識點】二次函數(shù)綜合題 12.（2020柯橋區(qū)期中）如圖是拋物線ya

17、x2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：b2a；can；拋物線另一個交點（m，0）在2到1之間；當x0時，ax2+（b+2）x0；一元二次方程ax2+（b）x+c0有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：因為拋物線的對稱軸為x1，即1，所以b2a，所以錯誤；當x1時，yn，所以a+b+cn，因為b2a，所以a+cn，所以正確；因為拋物線的頂點坐標為（1，n），即對稱軸為x1，且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，所以拋物線另一個交點（m，0）在2到1之間；所以正確

18、；因為ax2+（b+2）x0，即ax2+bx2x根據(jù)圖象可知：把拋物線yax2+bx+c（a0）圖象向下平移c個單位后圖象過原點，即可得拋物線yax2+bx（a0）的圖象，所以當x0時，ax2+bx2x，即ax2+（b+2）x0所以正確；一元二次方程ax2+（b）x+c（b）24ac因為根據(jù)圖象可知：a0，c0，所以4ac0，所以（b）24ac0所以一元二次方程ax2+（b）x+c0有兩個不相等的實數(shù)根所以正確故選：D【知識點】拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、二次函數(shù)與不等式（組） 13.（2020井研縣模擬）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，頂點

19、坐標為（2，9a），下列結(jié)論：abc0；4a+2b+c0；5ab+c0；若方程a（x+5）（x1）1有兩個根x1和x2，且x1x2，則5x1x21；若方程|ax2+bx+c|1有四個根，則這四個根的和為8，其中正確的結(jié)論有（）ABCD【解答】解：二次函數(shù)表達式為：ya（x+2）29aax2+4ax5aa（x+5）（x1），拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，則ab同號，而c0，則abc0，故正確；函數(shù)在y軸右側(cè)的交點為x1，x2時，y4a+2b+c0，故正確；5ab+c5a4a5a0，故錯誤；ya（x+5）（x1）+1，相當于由原拋物線yax2+bx+c向上平移了1個單位，故有兩個根x1和x2，且x1x2

20、，則5x1x21，正確；若方程|ax2+bx+c|1，即：若方程ax2+bx+c1，當ax2+bx+c10時，用韋達定理得：其兩個根的和為4，同理當ax2+bx+c+10時，其兩個根的和也為4，故正確故選：D【知識點】拋物線與x軸的交點、根的判別式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系 14.（2020西湖區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中，對圖形F給出如下定義：若圖形F上的所有點都在以原點為頂點的角的內(nèi)部或邊界上，在所有滿足條件的角中，其度數(shù)的最小值稱為圖形的坐標角度，例如，如圖中的矩形ABCD的坐標角度是90現(xiàn)將二次函數(shù)yax2（1a3）的圖象在直線y1下方的部

21、分沿直線y1向上翻折，則所得圖形的坐標角度的取值范圍是（）A3060B6090C90120D120150【解答】解：當a1時，如圖1中，角的兩邊分別過點A（1，1），B（1，1），作BEx軸于E，BEOE，BOE45，根據(jù)對稱性可知AOB90此時坐標角度m90；當a3時，如圖2中，角的兩邊分別過點A（，1），B（，1），作BEx軸于E，tanBOE，BOE60，根據(jù)對稱性可知AOB60此時坐標角度60，6090；故選：B【知識點】二次函數(shù)圖象與幾何變換、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 15.（2015番禺區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，直線ykx（k為常數(shù)）與拋物線yx22交于A，

22、B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點坐標為（0，4），連接PA，PB有以下說法：PO2PAPB； 當k0時，（PA+AO）（PBBO）的值隨k的增大而增大；當k時，BP2BOBA；PAB面積的最小值為4，其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m0，n0聯(lián)立yx22與ykx得：x22kx，即x23kx60，m+n3k，mn6設(shè)直線PA的解析式為yax+b，將P（0，4），A（m，km）代入得：，解得a，b4，y（）x4令y0，得x，直線PA與x軸的交點坐標為（，0）同理可得，直線PB的解析式為y（）x4，直線PB與x軸交點坐標為（，0）+0，直線

23、PA、PB與x軸的交點關(guān)于y軸對稱，即直線PA、PB關(guān)于y軸對稱（1）說法錯誤理由如下：如答圖1所示，PA、PB關(guān)于y軸對稱，點A關(guān)于y軸的對稱點A落在PB上連接OA，則OAOA，POAPOA假設(shè)結(jié)論：PO2PAPB成立，即PO2PAPB，又BPOBPO，POAPBO，POAPBO，AOPPBO而AOP是PBO的外角，AOPPBO，矛盾，說法錯誤（2）說法錯誤理由如下：易知：，OBOA由對稱可知，PO為APB的角平分線，PBPA（PA+AO）（PBBO）（PA+AO）PA（OA）（PA+AO）（PAOA）（PA2AO2）如答圖2所示，過點A作ADy軸于點D，則ODkm，PD4+kmPA2AO2

24、（PD2+AD2）（OD2+AD2）PD2OD2（4+km）2（km）28km+16，m+n3k，k（m+n），PA2AO28（m+n）m+16m2+mn+16m2+（6）+16m2（PA+AO）（PBBO）（PA2AO2）m2mn（6）16即：（PA+AO）（PBBO）為定值，所以說法錯誤（3）說法正確理由如下：當k時，聯(lián)立方程組：，得A（2，2），B（，1），BP212，BOBA2612，BP2BOBA，故說法正確（4）說法正確理由如下：SPABSPAO+SPBOOP（m）+OPnOP（nm）2（nm）22，當k0時，PAB面積有最小值，最小值為24故說法正確綜上所述，正確的說法是：故選：

25、B【知識點】二次函數(shù)綜合題 二、填空題（共7小題） 16.（2020武漢模擬）拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，3），B（2，3），則關(guān)于x的一元二次方程a（x2）232bbxc的解為【解答】關(guān)于x的一元二次方程a（x2）2+bx2bc變形為a（x2）2+b（x2）+c0，把拋物線yax2+bx+c沿x軸向右平移2個單位得到y(tǒng)a（x2）2+b（x2）+c，設(shè)y3，當yy時，即a（x2）2+b（x2）+c3，即a（x2）232bbxc，即一元二次方程a（x2）232bbxc的解轉(zhuǎn)化為yy的交點，而平移前函數(shù)交點的橫坐標為1或2，向右平移2個單位后交點的橫坐標為1或4故答案為1或4【知識點】二次

26、函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點 17.（2020巴南區(qū)期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的二次函數(shù)y（a1）x2（2a+3）x+a+2的圖象在x軸的下方，且使關(guān)于x的分式方程2+有負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為【解答】解：由題意得：a10且（2a3）24（a1）（a+2）0，解得a；解分式方程2+得，x，x0且x3，即0且3解得：a1且a3，故a且a3，a5或11時，x有負整數(shù)解，故所有滿足條件的整數(shù)a的和為16故答案為16【知識點】拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解 18.（2020朝陽區(qū)校級二模）如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球

27、看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)a（x6）2+h已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.24m，球場的邊界距O點的水平距離為18m若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界（可落在邊界），則h的取值范圍是【解答】解：點A（0，2），將點A的坐標代入拋物線表達式得：2a（06）2+h，解得：a，故拋物線的表達式為y（x6）2+h，由題意得：當x9時，y（x6）2+h（96）2+h2.24，解得：h2.32；當x18時，y（x6）2+h（186）2+h0，解得：h，故h的取值范圍是為h，故答案為h【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用 19.（2020廣州）對某條線段的長度進行了3次測量，

28、得到3個結(jié)果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長度的近似值，當amm時，（a9.9）2+（a10.1）2+（a10.0）2最小對另一條線段的長度進行了n次測量，得到n個結(jié)果（單位：mm）x1，x2，xn，若用x作為這條線段長度的近似值，當xmm時，（xx1）2+（xx2）2+（xxn）2最小【解答】解：設(shè)y（a9.9）2+（a10.1）2+（a10.0）23a260.0a+300.02，a30，當x10.0時，y有最小值，設(shè)w（xx1）2+（xx2）2+（xxn）2nx22（x1+x2+xn）x+（x12+x22+xn2），n0，當x時，w有最小值故答案為10.0，【

29、知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用 20.（2020荊門）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線x1，給出下列結(jié)論：abc0；若點C的坐標為（1，2），則ABC的面積可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點（x1x2），若x1+x22，則y1y2； 若拋物線經(jīng)過點（3，1），則方程ax2+bx+c+10的兩根為1，3其中正確結(jié)論的序號為【解答】解：拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab0，而c0，故abc0，正確，符合題意；ABC的面積AByCAB22，解得：AB2，則點A（0，0），即c0與圖象不符，故錯誤，不符合題意；函數(shù)的對稱軸為x1，若x1+

30、x22，則（x1+x2）1，則點N離函數(shù)對稱軸遠，故y1y2，故錯誤，不符合題意；拋物線經(jīng)過點（3，1），則yax2+bx+c+1過點（3，0），根據(jù)函數(shù)的對稱軸該拋物線也過點（1，0），故方程ax2+bx+c+10的兩根為1，3，故正確，符合題意；故答案為：【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點 21.（2020蘄縣期中）已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為x1，與x軸的一個交點為（2，0），若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cp（p0）有整數(shù)根，則p的值有個【解答】解：拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為x11，

31、解得b2a又拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸的一個交點為（2，0）把（2，0）代入yax2+bx+c得，04a+4a+c解得，c8ayax2+2ax8a（a0）對稱軸h1，最大值k9a如圖所示，頂點坐標為（1，9a）令ax2+2ax8a0即x2+2x80解得x4或x2當a0時，拋物線始終與x軸交于（4，0）與（2，0）ax2+bx+cp即常函數(shù)直線yp，由p00y9a由圖象得當0y9a時，4x2，其中x為整數(shù)時，x3，2，1，0，1一元二次方程ax2+bx+cp（p0）的整數(shù)解有5個又x3與x1，x2與x0關(guān)于直線x1軸對稱當x1時，直線yp恰好過拋物線頂點所以p值可以有3個故答案為3【

32、知識點】根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點 22.（2020海曙區(qū)期末）如圖拋物線yx22x+3與x軸交于A，B，與y軸交于點C，點P為頂點，線段PA上有一動點D，以CD為底邊向下作等腰三角形CDE，且DEC90，則AE的最小值為【解答】解：拋物線yx22x+3與x軸交于A，B，與y軸交于點C，則點A、B、C的坐標分別為（3，0）、（1，0）、（0，3），函數(shù)的對稱軸為x1，故點P（1，4），由點A、P的坐標得，直線AP的表達式為：y2x+6，設(shè)點D（m，2m+6）；過點E作x軸的平行線交y軸于點N，交過D點與y軸的平行線于點M，設(shè)點E（a，b），則MEam，DM2m+6b，CN3

33、b，ENa，DEM+EDM90，DEM+CEN90，EDMCEN，EDED，EMDCNE90，EMDCNE（AAS），CNME，DMEN，即3bam，a2m+6b，解得：a（3+m），b，故點E（，），則AE2（3+）2+（）2m2+12m+，當m2.4時，AE2取得最小值8.1，故AE的最小值為，故答案為：【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形 三、解答題（共6小題） 23.（2020和平區(qū)期末）如圖，拋物線yax2+4ax+c與x軸負半軸交于點A（6，0），與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C（0，2），直線l與x軸交于點B，與y軸交于點D

34、，點D為點C關(guān)于x軸的對稱點（1）求拋物線的函數(shù)表達式及拋物線頂點坐標；（2）直線以每秒2個單位的速度沿x軸的負方向平移，平移t（t0）秒后，直線l與x軸交于點E，與y軸交于點F，點B關(guān)于直線l的對稱點為B請直接寫出點E的橫坐標為（用含字母t的代數(shù)式表示）；當點B落在拋物線上時，請直接寫出此時t為秒，點B的坐標為；（3）點G是第二象限內(nèi)一點，當四邊形EGAB為矩形時，過拋物線頂點的一條直線將這個矩形分成面積相等的兩部分，請直接寫出此時t為秒，這條過拋物線頂點的直線表達式為【解答】解：（1）將點A、C的坐標代入拋物線表達式得：，解得，故拋物線的表達式為yx2+x2；函數(shù)的對稱軸為x2，當x2時，

35、yx2+x2，故頂點的坐標為（2，）；（2）令yx2+x20，解得x6或2，故點B（2，0），點D為點C關(guān)于x軸的對稱點，故點D（0，2），由點B、D的坐標得，直線BD的表達式為y（x2）x+2，則t秒后直線的表達式為y（x+2t）+2，令y（x+2t）+20，解得x22t，故點E的坐標為（22t，0）；如圖，由直線BD的表達式知，tanDBO，故DOB60，則OBB906030，故設(shè)BB的表達式為yx+r，將點B（2，0）的坐標代入上式并解得：r，故直線BB的表達式為y（x2），設(shè)BB的中點為點F，聯(lián)立并解得，即點F（，t），點F是BB的中點，由中點公式得：點B（23t，t），將點B的坐標代

36、入拋物線表達式并解得t2，故點B（4，2）；（3）設(shè)AE的中點為H，由點A、E的坐標得，點H（2t，0），AE22t（6）82t，四邊形EGAB為矩形，故ABE為直角三角形，故BHAE，即BH2AE2，則4（23t+2+t）2+（t）2（82t）2，解得t0（舍去）或，故t，則點H（，0），過拋物線頂點的一條直線將這個矩形分成面積相等的兩部分，則該直線過點H，由頂點坐標（2，）和點H的坐標得，該直線的表達式為y2x；故答案為（22t，0）；2，（4，2）；（3），y2x【知識點】二次函數(shù)綜合題 24.（2020永吉縣期末）如圖，拋物線yx22x+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊）

37、，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點（1）求點A、B、C的坐標；（2）點M（m，0）為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQAB交拋物線于點Q，過點Q作QNx軸于點N，可得矩形PQNM如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；（3）當矩形PQNM的周長最大時，m的值是多少？并求出此時的AEM的面積【解答】解：（1）由拋物線yx22x+3可知，C（0，3）令y0，則0 x22x+3，解得，x3或xl，A（3，0），B（1，0）（2）由拋物線yx22x+3可知，對稱軸為x1M（m，0），PMm22m+3，MN

38、（m1）22m2，矩形PMNQ的周長2（PM+MN）（m22m+32m2）22m28m+2（3）2m28m+22（m+2）2+10，矩形的周長最大時，m2A（3，0），C（0，3），設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)kx+b，解得kl，b3，直線AC的解析式y(tǒng)x+3，令x2，則y1，E（2，1），EM1，AM1，SAEMAMEM【知識點】二次函數(shù)綜合題 25.（2020行唐縣期末）如圖，拋物線yx2+2x+與x軸相交于A，B兩點，點B在點A的右側(cè)，與y軸相交于點C（1）求點A，B，C的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點

39、N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）當x0時，則y，C（0，），當y0時，x2+2x+0，化簡，得x24x50，解得，x1或x5，A（1，0），B（5，0）；（2）如圖，連接BC，交對稱軸于點P，連接AP點A和點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，APPB，要使PA+PC的值最小，則應(yīng)使PB+PC的值最小，BC與對稱軸的交點，使得PA+PC的值最小設(shè)BC的解析式為ykx+b將B（5，0），C（0，）代入ykx+b，得，直線BC的解析式為yx+拋物線的對稱軸為直線x2當x2時，y2+，P（2，）；（3）設(shè)點M（m，0），N（n，n

40、2+2n+），由（1）知，A（1，0），C（0，），當AC與MN是對角線時，AC與MN互相平分，（0+）（n2+2n+），解得，n0（舍）或n4，N（4，），當AM與CN是對角線時，AM與AN互相平分，（m1）n，0（n2+2n+），解得，n2，N（2+，）或（2，），當AN與CM是對角線時，AN與CM互相平分，（n2+2n+）（0+），解得，n0（舍）或n4，N（4，），即：以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，點N的坐標為（4，）或（2+，）或（2，），【知識點】二次函數(shù)綜合題 26.（2020荔灣區(qū)二模）如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，

41、與y軸負半軸交于點C，A（4，0），B（1，0），ACB90（1）求點C的坐標和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點D是OA上一點（不與點A、O重合），過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交AC于點F，當DFEF時，求點E的坐標；（3）設(shè)拋物線的對稱軸l交x軸于點G，在（2）的條件下，點M是拋物線對稱軸上一點，點N是坐標平面內(nèi)一點，是否存在點M、N，使以A、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）由題意，OA4，OB1，OCAB，ACB90，AOCCOB，OCA+OAC90，OCAOCB90，OACOCB，OACOCB，C（0，2），分別把A（4

42、，0），B（1，0），C（0，2）代入yax2+bx+c得解得，；（2）設(shè)直線AC函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，代入A（4，0），C（0，2）得，解得，b2，設(shè)D（m，0），由題意m+2（m22m），解得，m3或4（舍去）將m3代入，得，E（3，2）；（3）存在，理由：當以A、E、M、N為頂點的四邊形是菱形時，AEM是等腰三角形由題意，AD1，DE2，在RtADE中，由勾股定理的，時，點A到直線l的距離是，此時點M不存在時，如圖，過點E作EHl于點H，yHyE2，在RtEHM中，由勾股定理得，或，；當MAME時，MA2ME2，即MG2+AG2MH2+EH2，設(shè)，解得n0，綜上，M3（，0），此時，【知識點】二次函數(shù)綜合題 27.（2020海珠區(qū)校級期中）如圖，過原點的拋物線yx2+2x與x軸交于點A，B為拋物線的頂點，連接OB，點P是線段OA上的一個動點，過點P作PCOB，垂