第8章電力系統(tǒng)潮流(講部分)

1、電力工程河海大學 第2篇 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析 Part 2 Steady analysis 電力系統(tǒng)的潮流 電力系統(tǒng)的頻率 電力系統(tǒng)的電壓電力工程河海大學第8章 電力系統(tǒng)的潮流8.1 電力系統(tǒng)潮流概述8.2 輸電線路運行特性及簡單電力系統(tǒng) 潮流計算8.3 復雜電力系統(tǒng)的潮流計算8.4 電力系統(tǒng)優(yōu)化潮流簡介電力工程河海大學8.1 電力系統(tǒng)潮流概述 穩(wěn)態(tài)計算時不考慮發(fā)電機的參數(shù)，把發(fā)電機母線視為系統(tǒng)的邊界點，因而常把電力系統(tǒng)計算稱為電力網(wǎng)計算。什么是電力系統(tǒng)潮流？ 根據(jù)給定的有功負荷、無功負荷，發(fā)電機發(fā)出的有功功率以及發(fā)電機母線電壓有效值，求解電力網(wǎng)中其他各母線的電壓、各條線路中的功率以及功率損耗，

2、這種計算常稱為潮流計算。電力工程河海大學n靜態(tài)潮流:在一個時間斷面上n與電路計算的區(qū)別： 已知電壓、功率（不是電流）電力工程河海大學為什么要進行潮流計算？n節(jié)點電壓是否越限？n線路、變壓器過負荷嗎？n其它計算的基礎電力工程河海大學電力網(wǎng)絡計算所需的原始數(shù)據(jù)：n用戶變電所的負荷功率及其容量n電源的供電電壓和樞紐變電所的母線電壓n繪制等值電路所需的各元件參數(shù)和相互之間的關聯(lián)、關系等等電力工程河海大學8.2 輸電線路運行特性及簡單電力系統(tǒng)潮流計算 8.2.1電力線路上的電壓降落、功率損耗和電能損耗 1、電力線路上的電壓降落電力線路上的電壓降落用 型等值電路表示（先忽略并聯(lián)支路）電力工程河海大學由圖知

3、線路兩端電壓降落為：n電力系統(tǒng)中給定的是功率（不是電流）n線路兩端功率不相等n分兩種情況討論12()dU U UI R jX電力工程河海大學（1）已知末端電壓和末端功率，求電壓降落電流 與功率和電壓的關系為：進一步I22SIU2122()()SdUUUI RjXRjXU電力工程河海大學設則令220UU222222222222()()SPjQP RQ XP XQ RdURjXRjXjUUUU2222PRQ XUU 2222P XQ RUU電力工程河海大學n電壓降落的縱分量（ ）n電壓降落的橫分量 （ ）n相量圖如圖2U2U2U2U2dU2U1Ubac電力工程河海大學n始端電壓為n電壓大小n電壓相

4、位1222221()UUdUUUj UU 221222()()UUUU 1222UtgUU電力工程河海大學n近似計算2212222PRQ XUUUUU 電力工程河海大學（2）已知始端電壓和始端功率，求電壓降落計算公式為：考慮到計算的簡單，設 則電壓降落為1121()SdUUURjXU110UU111111111PRQ XPXQ RdUjUj UUU 電力工程河海大學其中： 電壓降落的縱分量 電壓降落的橫分量 n 與 大小相同相位不同（差 由于參考方向不同）n末端電壓 1U1U1dU2dU2111112()UUdUUUj UU 電力工程河海大學近似為 222111()()UUUU1111UtgU

5、U 1121111PRQ XUUUUU 電力工程河海大學電壓降落的分解圖n假定為感性負載n問題：為什么線路兩端電壓數(shù)值差取決于輸送的無功功率？ 電壓的相位差取決于有功功率？dU1U1U2U2U2U1U電力工程河海大學（3）其它電壓指標n電壓損耗n電壓偏移 12NUU100U電壓損耗1100NNUUU始端電壓偏移2100NNUUU末端電壓偏移電力工程河海大學n電壓調(diào)整20220100UUU電壓調(diào)整202UU線路末端空載電壓線路末端負載電壓電力工程河海大學2、電力線路上的功率損耗線路電壓與功率的參考方向如下圖1U2U1S/2Y1S2S1yS/2Y2ySZRjX2S電力工程河海大學（1）已知末端電壓

6、 和末端功率 求線路功率損耗與始端功率末端并聯(lián)導納支路中的功率損耗串聯(lián)支路末端的功率為2U222SPjQ末端始端22222222222()2222yyyYYGBSPj QUUUUjU 22222222222()()22yGBSPjQSSPUj QU 電力工程河海大學串聯(lián)支路中的功率損耗為串聯(lián)支路始端的功率為 222222222()()ZZZSPQSPj QZR jXUU 222222222222PQPQRjXUU111222()()ZZZSPjQSSPPj QQ電力工程河海大學n始端電壓始端電壓始端并聯(lián)導納支路中的功率損耗始端并聯(lián)導納支路中的功率損耗 1U22221222P RQ XP XQ

7、RUUjUU22211111111()2222yyyYYGBSPj QUUUUjU 電力工程河海大學n始端功率n線路功率損耗n輸電效率 22111111111()()22yGBSPjQSSPUj QU 12212121()()yZyyZyyZyS S SSSSPPPjQQQ 21100PP輸 電 效 率 電力工程河海大學（2）已知始端電壓 和始端功率 ， 求線路功率損耗與末端功率n為了方便選擇始端電壓為參考相量n計算過程同（1）1U111SPjQ始端末端電力工程河海大學特點：n所有計算都避免了復數(shù)運算n計算既可用有名值，也可用標幺值n如果電壓為線電壓，則功率為三相功率；電壓為相電壓,功率為單相

8、功率n采用標幺制時，功率角 的單位為弧度n若末端功率因數(shù)超前，則無功為負值電力工程河海大學2222000TTTttLLttPQAP dtI RdtRdtU3、 電力線路上的電能損耗12322221122122212.LLLLLAAAAPQPQARtRtUU 即2221()nttLtttPQARtU 若假定一段時間內(nèi)功率不變?nèi)艏俣ㄒ欢螘r間內(nèi)功率不變：電力工程河海大學計算方法：(1) 經(jīng)驗計算n最大負荷利用小時數(shù) 指一年中負荷消耗的電能A除以一年中的最大負荷 ，即：maxmax/TA PmaxPmaxT電力工程河海大學n年負荷率 一年中負荷消耗的電能A除以一年中的最大 負荷 與8760h的乘積，即

9、： maxmaxmaxmaxmax/ 876087608760PTTAPP年負荷率maxP電力工程河海大學n年負荷損耗率 全年電能損耗除以最大負荷時的功率損耗與8760h的乘積，即：n全年電能損耗max/ 8760LAP 年負荷損耗率（）max8760LAP （年負荷損耗率）電力工程河海大學(2)、查表法1)最大負荷利用小時數(shù)2)最大負荷損耗時間（查表）3)計算全年電能損耗： maxmax/TA Pmaxmax/LAP maxmaxLAP 電力工程河海大學max( )Th( )hcos0.80cos0.85cos0.90cos0.95cos1.0020001500120010008007002

10、50017001500125011009503000200018001600140012503500235021502000180016004000275026002400220020004500315030002900270025005000360035003400320030005500410040003950375036006000465046004500435042006500525052005100500048507000595059005800570056007500665066006550650064008000740073507250電力工程河海大學n線損率或網(wǎng)損率： 線路上損

11、耗的電能與線路始端輸入的電能的 比值12%100100LLLAAAAA 線損率電力工程河海大學 8.2.2 變壓器上的電壓降落、功率損耗和電能損耗1、變壓器中的電壓降落和功率損耗n 用變壓器的 型電路TZ1U2U1STY1S22SS yTS電力工程河海大學n已知末端電壓和末端功率 變壓器串聯(lián)支路的功率損耗 變壓器串聯(lián)支路始端的功率 222222222222222()ZTZTZTTTTSPQPQSPj QZRjXUUU 111222()()ZTZTZTSPjQSSPPj QQ電力工程河海大學變壓器始端的電壓阻抗中電壓降落的縱分量、橫分量分別為 22221222TTTTPRQ XP XQ RUUj

12、UU222TTTPRQ XUU222TTTP XQ RUU電力工程河海大學變壓器并聯(lián)支路中的功率損耗變壓器始端的功率n注意： 變壓器勵磁支路的無功功率與線路導納支路的無功功率符號相反222111111()()yTyyTTTTTTSPjQU YUGjBUGUjBU1112ZTyTSPjQSSS 電力工程河海大學n已知末端電壓和功率（變電所變壓器）n已知始端電壓和功率（發(fā)電廠變壓器） 計算與變電所變壓器相似n由變壓器空載試驗和短路試驗的數(shù)據(jù)來 計算功率損耗 電力工程河海大學2、變壓器的電能損耗 n變壓器中的電能損耗 兩部分組成：負載電能損耗和空載電能損耗 其計算公式為 00( )TTTAPTP t

13、 dt 電力工程河海大學n與線路中的電能損耗相同（電阻中的損耗， 即銅耗部分）n電導中的損耗，即鐵耗部分，近似取變壓器 空載損耗 與變壓器運行小時數(shù)的乘積，變 壓器運行小時數(shù)等于8760h減去因檢修等而退 出運行的小時數(shù)。0P電力工程河海大學例題 有一臺三繞組變壓器，額定電壓為110/38.5/11kV，其等值電路如圖所示（參數(shù)歸算到110kV側），中壓側的負荷（最大負荷）為5.1+j2.89MVA，最大負荷利用小時數(shù)為4500h；低壓側的負荷（最大負荷）為14+j6.78MVA，最大負荷利用小時數(shù)為5500h。試求：（1）該變壓器額定電壓時的最大功率損耗；（2）輸電效率；（3）全年電能損耗；

14、（4）變壓器的損耗率。96. 0868. 0j23MVAj 284. 00468. 02S3SMVAj 78. 614MVAj 89. 21 . 5 3 .4158. 1j 2407. 1j電力工程河海大學)(76. 602.140192. 00174. 078. 6140192. 00174. 0)96. 0868. 0(11078. 61432223MVAjjjSMVAjjST)(72. 912.19)76. 696. 2()02.1410. 5()(96. 210. 5068. 0003. 089. 21 . 5068. 0003. 0)2407. 1 (11089. 21 . 532

15、122222MVAjjSSSMVAjjjSMVAjjST解：（1）最大功率損耗低壓繞組最大功率損耗：中壓繞組最大功率損耗：電力工程河海大學max12319.235.1140.13TPPPPMW%32.9910023.19141.5100(%)132PPP)(57.1123.190284.00468.0)(29.1118.19)57.172.9()06.012.19()(57.106.0)3 .4158.1 (11072.912.1911 1122211MVAjjSSMVAjjSSSMVAjjSTT高壓繞組最大功率損耗變壓器最大功率損耗變壓器輸電效率電力工程河海大學（3）全年電能損耗： 先計算變

16、壓器各繞組的電能損耗。各繞組功率因數(shù)為： 89.072.912.1912.19cos87.089.21.51.5cos9.078.61414cos221222223電力工程河海大學已知：Tmax2=4500h， Tmax3=5500h，求Tmax1 三個繞組的電能損耗：hhhTfThPPTPTPT3640,2960,3950)cos(cos5233141 . 555001445001 . 51max2max3maxmaxmax,maxmax3max2max3max3max2max2max1max可查得由表和根據(jù)33max3max332max 2max 231max1max10.01743950

17、68.73 10 ()0.00329608.88 10 ()0.063640218.4 10 ()TTTAPkWhAPkWhAPkWh 電力工程河海大學變壓器 勵磁支路產(chǎn)生的電能損耗： 因此全年總電能損耗為：301233123(409.97218.4 8.8868.73) 10705.98 10 (kWh):705.98%100%100%0.7%5.1 4500 14 5500705.98TTTTTTTTAAAAAAAAAAA 變壓器的損耗率300.04680.04688760409.9710 ()TATkWh電力工程河海大學8.2.3 簡單輻射形網(wǎng)絡的潮流計算n輻射形網(wǎng)絡 不含環(huán)網(wǎng) 僅有一個

18、電源供電n手工計算潮流的必要性 幫助理解概念 估算局部系統(tǒng)的功率和電壓電力工程河海大學網(wǎng)絡接線圖：等值電路：簡單輻射形網(wǎng)絡的潮流計算 LZ1U2U1S2STL123TZmGmjB2LBj2LBj1S3S1233U3S(a)(b)電力工程河海大學n兩種情況討論l已知同一端電壓和功率，求潮流分布l已知一端功率和另一端電壓，求潮流分布 有四種組合 兩種情況獨立電力工程河海大學1、已知末端電壓和末端功率，求潮流分布 設上圖等值電路中，變壓器參數(shù)已經(jīng)歸算到高壓側 3311,U SU S332211,U SUSU S電力工程河海大學例題1 電力線路長80公里，額定電壓110kV，末端聯(lián)接一容量為20MVA

19、，變比為110/38.5kV的降壓變壓器。變壓器低壓側負荷為15+j11.25MVA，正常運行時要求電壓達36kV。試求電源處母線上應有的電壓和功率。kml80110/38.5kV336UkV213MVAj25.1115電力工程河海大學已知線路每公里阻抗、導納為：)/(1076. 2, 0,/412. 0;/27. 061111kmsbgkmxkmr變壓器的參數(shù)：SBSGXRIkWPUkWPTTTTkk6600105 .491095. 45 .6393. 43%,60; 5 .10%;163；由此得到：電力工程河海大學解：由已知條件求得歸算到110kV側的等值電路如下圖：2S5 .6393.

20、4j4101 . 1j4101 . 1j610)5 .4995. 4( j2S336 .21jMVA25.11153S3U電力工程河海大學3S336UkV331101511.25,36102.8538.5SjUkV2222332232222332231511.254.930.16102.851511.2563.532.11var102.85ZTTZTTPQPRMWUPQQXMU已知末端功率 和末端電壓歸算到110kV側：變壓器中的損耗：電力工程河海大學333333231032622262154.9311.2563.57.67102.851563.511.254.938.71102.85110.

21、524.514.9510110.520.0649.5101TTTTTTTTTTTyTTyTTP RQ XUkVUP XQ RUkVUUUUUkVUtgUUPG UMWQB U 如不計，則：210.520.6MVAR如圖： 為2SMVAjjSQQQjPPPjQPSyTZTyTZT96.1322.15)6 . 011. 225.11()06. 016. 015()()(233222電力工程河海大學24222222222 222222222 2222222210,1.1 10110.521.342()15.22(13.961.34)15.2212.6215.2212.6221.60.691110.5

22、215.2212.62331.110.52ylyllylZllZllPQBUMVARSPj QQjjMVAPQPRMWUPQQXU22222205615.2221.612.62336.74110.5215.223312.6221.62.08110.52lllllllMVARP RQ XUkVUP XQ RUkVUU不計，則線路上的功率損耗和電壓降落電力工程河海大學121022421111122111110.526.74117.26()111.1 10117.261.5122()()(15.220.691)(12.621.0561.512)15.9112.16llllylZlZllUUUkVUt

23、gUUQBUMVARSPjQPPj QQQSjMVASjMV 始端電壓則始端功率為：即A電力工程河海大學 由本例可得如下具有普遍意義的結論：（1）只求電壓的數(shù)值，略去電壓降落的橫分量 不會產(chǎn)生很大的誤差（2）變壓器中的UT主要取決于其電抗XT（3） (4）線路輕載時，線路電納中吸收的容性無功功率 大于電抗中消耗的感性無功功率 MWPMVARQTT22. 071. 2電力工程河海大學n功率、電壓不在同一端，迭代求解n計算機求解最合適n手工計算，近似求解n分兩步計算 功率分布 電壓分布2、已知末端功率和始端電壓，求潮流分布電力工程河海大學n功率分布計算 假定全網(wǎng)絡電壓為額定電壓，根據(jù)已知的負荷功率

24、，從受電端推算到送電端，逐一近似計算各元件的功率損耗，求出各節(jié)點的注入和流出的功率，從而得到電力網(wǎng)絡的功率分布。 已知末端負荷和始端電壓(1)31,NUSSS、求得 始 端 功 率電力工程河海大學n電壓分布計算求得始端功率后，運用求得的始端功率與給定的始端電壓，從首端向末端逐步推算電壓降落，這時不再重新計算功率分布。(1)0113(),SUUUSU、計算、不計算得電力工程河海大學題目同上，若已知線路始端電壓 ，求該輸電網(wǎng)的功率、電壓分布。1117.26UkV例題22S5 .6393. 4j4101 . 1j4101 . 1j610)5 .4995. 4( j2S336 .21jMVA25.11

25、153S1U1S2U3U電力工程河海大學1. 假設全網(wǎng)運行在額定電壓 下，計算各段功率損耗，進而計算出電源功率。NU110NUkVMVAjjSZT85. 114. 05 .6393. 411025.1115222261104.9549.5100.060.6yTSjjMVA2241101.1101.33ylQjjMVar MVAjjS37.122 .1533. 16 . 085. 125.1106. 014. 0152電力工程河海大學22215.212.3721.6330.691.0565110ZlSjjMVAMVarjjQYl33. 1101 . 1110421 MVAjjjjS1 .1289

26、2.1533. 1056. 1695. 037.122 .151電力工程河海大學2.用始端電壓 和計算出的電源功率 ，計算各段的電壓降落： 1S1U15.89 21.6 13.43 336.71117.26lUkV2117.266.71110.55UkV15.14 4.93 13.1 63.58.20110.55TUkV電力工程河海大學3110.558.20102.35UkV338.5102.3535.82110UkV電力工程河海大學8.3 復雜電力系統(tǒng)的潮流計算n復雜系統(tǒng) 區(qū)別：復雜與簡單 電力系統(tǒng)是世界上最復雜的系統(tǒng) 計算機計算：具體思路如下電力工程河海大學一般而言，用計算機需要完成以下六

27、個步驟一般而言，用計算機需要完成以下六個步驟： 建立數(shù)學模型確定計算方法編制程序框圖編制程序上機調(diào)試根據(jù)等值電路電力工程河海大學8.3.1 潮流計算方法概述潮流計算方法概述n潮流方程是多元非線性方程組n迭代求解n主要計算方法有 （1）高斯塞德爾法 （2）牛頓拉夫遜法 （3）快速解耦法 （4）最優(yōu)乘子法 （5）直流潮流法 （6）優(yōu)化潮流方法電力工程河海大學n評判潮流計算方法的優(yōu)劣 （1）計算速度 （2）收斂可靠性 （3）計算機內(nèi)存占有量 （4）程序設計的方便性和可移植性電力工程河海大學8.3.2 電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型定義：電力網(wǎng)絡方程是將網(wǎng)絡中有關參數(shù)和 變量及其相互關系歸納起來所組成的，可反映網(wǎng)

28、絡性能的數(shù)學方程組。符合這種要求的方程組有： 回路電流方程、節(jié)點電壓方程、割集電壓方程等。電力工程河海大學1、 回路電流方程在電路中，運用回路阻抗矩陣的回路方程為： IZElllIIIZZZZZZZZZEEEmbammmbmabmbbbaamabaamba電力工程河海大學下圖：寫成矩陣形式為：ZZZZZZZZZZZZZZZ654656632353531ba0 EEIIIcbaIZIZIZZZEcbaa53531)(IZIZZZIZEcbab66323)(IZZZIZIZcba)(06546512Z1Z3Z2Z4Z5Z6EaEbIaIbIc3電力工程河海大學IIIcbaZZZZZZZZZcccb

29、cabcbbbaacabaa0E-Eba : 回路阻抗矩陣的對角元，稱為自阻抗，即環(huán)繞回路a 的所有阻抗的總和。 :互阻抗，當回路均為網(wǎng)孔回路時，為a、b回路共有阻抗的負值。 其余類推。 如果兩個回路i、j之間無共有阻抗（且不計它們間的互感），則 Zij=Zji=0，回路阻抗矩陣是對稱的稀疏矩陣，且隨著網(wǎng)絡規(guī)模的增加，其稀疏度越大。ZaaZab電力工程河海大學2 2、節(jié)點電壓方程、節(jié)點電壓方程 從簡單系統(tǒng) 一般系統(tǒng) 下圖為一個4節(jié)點系統(tǒng)電力工程河海大學電力工程河海大學為方便起，先作如下假定：n發(fā)電機、電容器向節(jié)點注入功率（電流）n負荷用恒定功率表示，從節(jié)點吸取功率（電流）n流入節(jié)點的功率為正，

30、流出節(jié)點的功率為負對上圖有：11111GLSPjQSS2222GSPjQS3330SPjQ4444CLSPjQjQS電力工程河海大學n輸電線、變壓器均用 型等值電路表示 對上述等值電路，由基爾霍夫電流定律110112121313220212212323330313312332343444043443()()()()()()()()Iy UyUUyUUIy UyUUyUUIy UyUUyUUyUUIy UyUU電力工程河海大學進一步令11012131122133212120122322333131232301323343344434340344()()()()IyyyUy Uy UIy Uyyy

31、Uy UIy Uy UyyyyUy UIy UyyU 1110121312211213311314412220122323322324423330132334344334444034,0,0,Yyyy YYy YYy YYYyyy YYy YYYyyyy YYyYyy 電力工程河海大學則可以寫成用矩陣形式表示為1111122133144221122223324433113223333444411422433444IY UY UY UY UIY UY UY UY UIY UY UY UY UIY UY UY UY U1111121314222122232431323334334142434444

32、IUYYYYIUYYYYYYYYIUYYYYIU電力工程河海大學n對 個節(jié)點的系統(tǒng)，節(jié)點電流列向量、電壓列向量和導納矩陣為： n1,TijnIIIInI1,TijnUUUUnU11111111ijniiiijinjjijjjnnninjnnYYYYYYYYYYYYYYYYnY電力工程河海大學n 個節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點電壓方程為n獨立線性方程組nnnnIY U電力工程河海大學3、兩種方程的比較 節(jié)點電壓方程： 回路電流方程： 理論上，回路方程和節(jié)點方程都有優(yōu)點，但由于電力系統(tǒng)的特殊性，使得我們樂于采用節(jié)點電壓方程而不用回路電流方程。 lllEZInnnIY U電力工程河海大學 主要原因是： （1）就網(wǎng)

33、絡方程數(shù)目而言，節(jié)點方程數(shù)少于回路方程數(shù)。（網(wǎng)絡規(guī)模越大越明顯） （2）對電力系統(tǒng)來說，節(jié)點方程所描述的運行狀態(tài)較直觀。 （3）在應用回路方程時，系統(tǒng)接線的任何改變一般都要重新計算回路阻抗矩陣，而節(jié)點方程則比較容易處理系統(tǒng)條件的變化。 （4）應用回路方程必須確定回路的走向，使計算程序復雜化。 正是基于以上的理由，目前對電力網(wǎng)絡的計算一般都采用節(jié)點方程。電力工程河海大學4、多電壓級網(wǎng)絡和變壓器模型n實際系統(tǒng)由多個電壓等級組成n變壓器采用 型等值電路表示n在多電壓級網(wǎng)絡計算中采用可等值的體現(xiàn)變壓器電壓變換功能的變壓器模型后，就可以不必進行參數(shù)和變量的歸算！n變比發(fā)生變化參數(shù)發(fā)生變化電力工程河海大學

34、 適合于計算機計算的變壓器數(shù)學模型未作歸算的簡單網(wǎng)絡：12K:1(a)ZZII 1 k:1 2ZT(b)電力工程河海大學 圖(b)中變壓器兩側的線路阻抗未經(jīng)歸算(為各自的實際阻抗)， 變壓器的阻抗ZT為歸算在低壓側，變比k為復數(shù)， ,是高低壓繞組電壓之比。 圖(c)在變壓器阻抗ZT的左側串聯(lián)一變比為k的理想變壓器，則它相當于將變壓器及低壓側歸算到高壓側，或反之。實際上即為所有參數(shù)都歸算到同一側的等值網(wǎng)絡。只要k是實際變比，這一等值網(wǎng)絡肯定是嚴格的！U1U2I1I2kU1ZZIITZ1:k(c)12UkU電力工程河海大學由圖(c)可知，流入理想變壓器的功率為： ，流出理想變壓器的功率為：IUS1

35、11IUSk212*12*21*1121KIKIIIUUSS另外，由圖(c)有：UZIUTK221U1U2I1I2kU1ZZIITZ1:k(c)電力工程河海大學將I1,I2用U1,U2表示可得：*2*11KKKZUZUITTZUZUITTK212將節(jié)點1、2之間的電路看成兩端口網(wǎng)，應有：UYUYI2121111UYUYI2221212對照上式有：*11KKyYT*12KyYTKyYT21yYT22其中TTzy/ 1電力工程河海大學由上式可得：KyYyT1212KyYyT2121*121110)1 (KKKyyYyTKKyyYyT) 1(212220上式作為模型計算是可行的，但它不能用一般的等值

36、電路表示（變壓器），因為y12=y21。若變壓器的變比不是復數(shù)，則有：KyyT12KyyT21210(1)TKyyKKKyyT) 1(20電力工程河海大學上式可用等值電路表示，如圖（d）所示：KyTKyKT2)1 ( KKyT) 1(Z(d)以導納支路 表示變壓器可用阻抗支路表示變壓器：ZyZTK12121ZyZTK212112101011TzKKZy112020KKZyZTZ電力工程河海大學由此可得圖：(e)用阻抗支路表示變壓器KZKT121KKZTZZTK12Z電力工程河海大學 下面介紹典型多電壓級網(wǎng)絡（計算機計算時）的變壓器模型和變壓器變比和非標準變比的取值。n升壓變壓器、線路和降壓變壓

37、器組成多電壓級網(wǎng)絡n標幺制中的擴散式制定等值電路n基準功率、線路基準電壓n由基準功率和基準電壓求標幺值n多電壓級電路如圖所示電力工程河海大學GT1L1432(a)T21BU3BU2BU1 : K11432K2 : 1 /2Ly/2LyLZ1TZ2TZ(b)電力工程河海大學n非標準變比等于實際變比與基準電壓之比的 比值 為變壓器的實際變比 1212,K KT T為變壓器的非標準變比12,T T211ttUTU324ttUTU電力工程河海大學n非標準變比 非標準變比變比的標幺值1121212122233423/(/)(/) /(/)/(/)(/) /(/)BBttBBBBttBBKTUUUUUUK

38、TUUUUUU電力工程河海大學14321111TK ZK 11TK Z21111TK ZK2221TK ZK 22221TK ZK22TK Z/2Ly/2LyLZ(c)143211/TyK22/TyKLZ/2Ly/2Ly1111TKyK11211TKyK22221TKyK2221TKyK(d)電力工程河海大學n由圖（d）求得網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣n 以上對兩繞組變壓器的討論可以推廣到三繞組變壓器，在此不再詳述！ 不管是兩繞組變壓器還是三繞組變壓器，都有一個共同點：理想變壓器都接電壓等級高的繞組端點，即兩繞組接在高壓側，三繞組接在高、中壓側；相應地變壓器本身的阻抗都先按低壓繞組電壓求，然后再進行歸算

39、或折算。電力工程河海大學5、節(jié)點導納矩陣的形成和修改1) 節(jié)點導納矩陣的形成（復習電路知識） 節(jié)點導納矩陣可根據(jù)定義求，也可以直接根據(jù)結論寫出。電路中也使用支路節(jié)點關聯(lián)矩陣求。（程序中一般按支路節(jié)點關聯(lián)矩陣形成Y） 這里介紹根據(jù)定義直接求Y的方法，此時需注意以下幾點：（1）Y是方陣，其階數(shù)等于網(wǎng)絡中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)n，一般大地為參考節(jié)點。（2）Y是稀疏矩陣，其各行非零非對角元數(shù)等于電力工程河海大學與該行對應節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。 如第一行除Y11外有Y12 ,Y1n不為零，其余均為零，則表示節(jié)點1所接的不接地支路數(shù)有兩個。（3）Y陣的對角元（自導納）等于各節(jié)點所連接支路導納的總和。（4

40、）Y陣中的非對角元Yij等于連接節(jié)點i、j支路導納的負值。如Yij=-yij。nijjijiiiyyY10電力工程河海大學（5）Y陣一般是對稱陣。 因此一般求Y只需求其上三角或下三角部分即可。（6）網(wǎng)絡中的變壓器若以導納支路表示或阻抗支路表示（k不是復數(shù)），則仍可按上述原則計算；若k為復數(shù)，則Y就不對稱，一般系統(tǒng)中都取k為實數(shù)。根據(jù)以上6個結論求Y陣十分方便！電力工程河海大學2）、節(jié)點導納矩陣Y的修改： 在電力系統(tǒng)中某一支路的斷開或重新投入運行其對應的Y陣僅需作某些修改，沒必要重新形成Y陣。下面介紹系統(tǒng)中常用的幾種典型修改方法：（1）從原有網(wǎng)絡引出一支路，同時增加一節(jié)點.yijij電力工程河海

41、大學原網(wǎng)絡增加一個節(jié)點j，則導納矩陣增加一階。YYYYYYYYYYYYYYYYYjjjijnnijiijnnninnini1111j122211111增加節(jié)點第j行、第j列的其它元素都為零，其余元素不變。,jjijijjiijiiiiijYyYYyYYy 電力工程河海大學(2)在原有網(wǎng)絡的節(jié)點i、j之間增加一支路：（b）增加支路只增加支路，不增加節(jié)點，矩陣階數(shù)不變。但節(jié)點i、j有關的導納元素要改變。yijijijjjjjijijjiijijiiiiyYYyYYYyYY,電力工程河海大學(3)在原有網(wǎng)絡的節(jié)點i、j之間切除一支路： 切除一導納為yij的支路相當于增加一導納為yij的支路。yiji

42、jijjjjjijijjiijijiiiiyYYyYYYyYY,電力工程河海大學(4)原有網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間的導納由yij改變?yōu)閥ij： 支路i、j的導納由yij改變?yōu)閥ij相當于切除一導納為yij的支路，增加一導納為yij的支路。yijijyij,參數(shù)的修改為：ijijjjjjijijijjiijijijiiiiyyYYyyYYYyyYY, 電力工程河海大學(5)原有網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間的變壓器變比由k*改變?yōu)閗*：kkyT*) 1(kyT*kkyT*)1 (2*ij變比為K*時：ykykyyyyYYkyYkykykykyyyYTTTTjijjjjiTijTTTTijiii*0*2*2*0電力

43、工程河海大學變比為k*時：yYkyYYkyYTjjTjiijTii*2 * 因此：kkykykyYYYYYkkyYYYTTTijijjiijjjTiiiiii*2*2 *11011電力工程河海大學【例8-3】 圖8-9所示系統(tǒng)中，線路額定電壓為110kV,導線均采用LGJ-120，其參數(shù) ， ， ，線路長度分別為 ， ， 。變壓器容量為63000kVA，額定電壓為110/38.5kV,短路電壓百分數(shù) ，在 分接頭上運行。電容器額定容量為5Mvar，若取 =100MVA, ，試求系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣。 10.21/rkm10.4/xkm612.85 10/bS km1150lkm2100lkm37

44、5lkm%10.5kU2.5%BSBNUU電力工程河海大學【解】 線路參數(shù)的標幺值為變壓器參數(shù)的標幺值為（在高壓側求標幺值，電抗在高壓側）110.26030.4959,/20.0259llzjyj220.17360.3306,/20.0172llzjyj330.13020.2479,/20.0129llzjyj2210.5 110110110(10.025)/38.5()0.1667,0.886410063100110/35TXK電力工程河海大學電容器電納的標幺值為網(wǎng)絡的等值電路如圖8-13所示： 34341(1)/0.1880,0.6815,0.6040TTTTTKK KZZKjyjyjZZ

45、 4405/1000.05yjj電力工程河海大學 圖8-13 例8-3等值電路圖 電力工程河海大學各串聯(lián)支路的導納為導納矩陣中的自導納元素為122313110.83001.5809,1.66003.1619llyjyjzz1334234111.24502.3714,5.3191lyjyjzz 11121213/2/2llYyyyy0.02590.01720.83001.58091.24502.3714jjj2.07503.9092j電力工程河海大學22131223/2/2llYyyyy2.49004.7040j33233132334/2/2llTYyyyyyy2.905011.5038j443

46、444405.31910.60400.054.6651TYyyyjjjj電力工程河海大學互導納為所以節(jié)點導納矩陣為1221121331130.83001.5809,1.24502.3714YYyjYYyj1.66003.1619YYYYyj 24423443340,5.3191YYYYyj 2.07503.90920.83001.58091.24502.317400.83001.58092.49004.70401.66003.161901.24502.37141.66003.16192.905011.50385.3191005.31914.6651jjjjjjjjjj

47、jjY電力工程河海大學8.3.3 兩端電源供電系統(tǒng)潮流計算 從簡單系統(tǒng)潮流計算知：電力系統(tǒng)中潮流計算主要解決的問題有兩個：（1）系統(tǒng)中所有母線的電壓是否在容許的界限 內(nèi)？因而表明系統(tǒng)的無功分布是否合理（不一定經(jīng)濟）。（2）有沒有元件（如線路、變壓器等）出現(xiàn)過負荷？電力工程河海大學1、功率方程如圖是一個兩端電源供電網(wǎng)絡：12U2U1111LLLjQPSQPSLLLj222QPSGGGj111QPSGGGj222（a）系統(tǒng)圖電力工程河海大學12U2U1SSSLG111IIILG111SSSLG222IIILG222y12y20y10 （b）注入功率和注入電流由圖列出節(jié)點方程：返回電力工程河海大學2

48、22121*222212111*111UYUYUSIUYUYUSI*11 1111 122*222112222SU Y UU Y USU Y UU Y U電力工程河海大學212211902112211290212012102211,jjjmjseUUeUUeyyyYYeyyyyyYYmosommssLGmmssLGmmssLGmmssLGUUyUyQQQUUyUyQQQUUyUyPPPUUyUyPPP122122222212121111122122222212121111coscoscoscossinsinsinsin將實部、虛部分開寫：兩母線系統(tǒng)的功率方程，又稱潮流方程電力工程河海大學對功率

49、方程的分析第一、功率方程是一個代數(shù)方程組，它表達了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行時的數(shù)學模型。它是一個非線性方程，含有變量U的平方和 的三角函數(shù)。用解析法解非線性方程組很困難，一般都用迭代法求解；電力工程河海大學 第二、將功率方程的有功方程相加得：LLLmssLLGGPPPUUyUUyPPPP21212122212121)cos(2sin這是系統(tǒng)有功功率平衡方程式，它表明系統(tǒng)發(fā)出的有功等于負荷有功功率加系統(tǒng)有功損耗P。電力工程河海大學第三、功率方程的無功方程相加，得無功功率平衡 方程式：LLLmmssLLGGQQQUUyUUyQQQQ21212122212121coscos2cos它表示系統(tǒng)發(fā)出的無功等于負荷

50、的無功加系統(tǒng)的無功損耗 QL。電力工程河海大學 第四、 P、 Q僅僅是電壓變量的函數(shù)； 第五、功率方程具有12個變量：222222111111,UQQPPUQQPPLGLGLGLG因此必須給定某些變量，使未知變量為4，才可解。)cos(cos2cos,)cos(sin2sin,212122212121212122212121mmssLmmssLUUyUUyUUqQUUyUUyUUpP電力工程河海大學2、電力系統(tǒng)運行變量的分類分成三類：不可控變量或擾動變量、可控變量、狀態(tài)變量。1)、不可控變量（擾動變量） 這12個變量中負荷消耗的有功、無功無法控制，它完全決定于用戶，因此又叫擾動變量。 不可控變

51、量 ，用列向量d表示 擾動變量的含義是指這些變量出現(xiàn)事先沒有預知的變動，常常引起系統(tǒng)正常運行的偏離。 QPQPLLLL2211,電力工程河海大學 擾動變量主要由用戶用電情況決定，在實際系統(tǒng)計算時，我們總是根據(jù)經(jīng)驗或負荷預測作出估計，給定為已知量。常將這類變量如下表示：11123242LLLLdPdQddPdQ2)、控制變量和狀態(tài)變量 電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的自變量，所以稱為控制變量，用列向量u表示。 控制變量（自變量） QPQPGGGG2211,電力工程河海大學 能夠完全描述和確定系統(tǒng)運行狀態(tài)，是受控制變量控制的因變量，稱為狀態(tài)變量，用列向量x表示。 狀態(tài)變量（因變量）2211,U

52、UQPQPuuuuGGGGu22114321控制變量可表示為：狀態(tài)變量可表示為：22114321UUxxxxx電力工程河海大學一般來說，U1、U2主要受QG1、QG2控制， 主要受PG1、PG2控制。3、解功率方程的步驟 一般母線的負荷是給定的，它可通過負荷預測確定，當然不可能十分精確。 給定 不能全部給定 因為從功率方程知：21,1122,LLLLP QPQ1122,GGGGPQPQ1212121212121212( , ,)( , ,)GGLLGGLLPPPPPU UQQQQQU U 電力工程河海大學 功率損耗是狀態(tài)變量的函數(shù)，而狀態(tài)變量是待求的，因此至少必須留下一個PG,QG作為未知量。

53、112212121211111 ,Q P ,011 U10GGGGQ 令P為未知量；為已知量從功率方程知，狀態(tài)變量 是以（- ）出現(xiàn)的，即任意（）相等的 、均滿足功率方程，從而出現(xiàn)無窮多個解。實際上我們總是選擇一個節(jié)點的電壓作為基準值。如令 ，這樣此問題就只有唯一解。同時還規(guī)定此節(jié)點電壓的大小為U （標幺值）。一般來說，系統(tǒng)能通過無功調(diào)節(jié)使U。即:； ；22 U、為未知量。電力工程河海大學根據(jù)以上討論，可得出解功率方程的步驟：（1）給定 （由經(jīng)驗和負荷預測 得）。（2）PG2、QG2給定，將PG1、QG1作為未知量。由它來平衡系統(tǒng)的功率。（3）選節(jié)點1為基準電壓點。即（4）將8個已知量代入功率

54、方程，即解出4個未知量 。 但結果有可能出現(xiàn)電壓過高或過低，PG1、QG1過大或過小，這主要是由于原始給定不合理。 L1L1L2L2P ,Q ,P ,Q11U10 ； G1G122P ,Q ,U ,電力工程河海大學8.3.4 潮流計算的方程和約束條件1 、功率方程的一般形式由上節(jié)知，對節(jié)點1有：1111111122 211SPjQIY UYUUUniiijjj 1inPjQ Y U i1,2,nU對于有 個節(jié)點的系統(tǒng)，可直接寫出節(jié)點方程：上式也是計算潮流的基本方程式。 將前述兩母線系統(tǒng)的功率方程推廣到n個節(jié)點的復雜系統(tǒng)。電力工程河海大學11-1 1 2, ijiijniiiijjjjiiiji

55、jijnjjiiiijijjjnj iijijjjPjQUY Ui, ,nUU e YGjB PjQU eGjBU eUGjBU e（）上 式 可 改 寫 成 ：令代 入 上 式 得 ：電力工程河海大學jiijjiijnjjiijiijjiijnjjiiGBUUQBGUUPsincossincos11將實部、虛部分開寫：在此節(jié)點功率：niQQQPPPLiGiiLiGii,2, 1,電力工程河海大學111111G1112Gn1 cos()sin() cos()sin()nnjjjjjLjnnnjnjnjnjnjLnjffQQUUGBQQUUGB 上式就是用極坐標表示的n個節(jié)點的功率方程，它具有6

56、n個變量。按上節(jié)的分類，6n個變量可寫成：1G1L1111111GnLn1cos()sin()cos()sin()njjjjjjnnnjnjnjnjnjjffUUGPPBUUGPPB電力工程河海大學111111111222222222222 ; ; GLGLGLGLnnnnLnGnnLnGnPPQQUudxPPudxQQUudxPPUQQudX線路功率： 解功率方程求得各節(jié)點電壓后，可以方便地計算輸電線兩端的功率。電力工程河海大學如圖對節(jié)點i、j之間的線路：i 端輸入線路的功率 為：Sijyijyj0yi0IijIjiijSijSji*0*0,ijiijiiiijijijijjijjijjjj

57、ijijijiijijjiijijSU IU U yUUyPjQSU IUU yUUyPjQijSSSPj Q 線路 損耗的功率為：在電力系統(tǒng)計算潮流時 經(jīng)常要求得這些結果。電力工程河海大學2、節(jié)點的分類 n個節(jié)點有6n個變量，而功率方程只有2n個，因此必須先給定4n個變量，方程才能求解。GGLL6 UPQPQ 每個節(jié)點有 個表征運行狀態(tài)的變量：、 、 PL、QL給定，并且與發(fā)電功率合并成為節(jié)點功率： P=PG-PL ; Q=QG-QL44PQU 剩下 個變量： 、 、 、因此，我們只要給定 個量中的兩個，方程就可以解了。根據(jù)系統(tǒng)中各節(jié)點的性質(zhì)不同，很自然地把節(jié)點分成三種類型。電力工程河海大學

58、(1)、PQ節(jié)點 給定節(jié)點的P、Q，待求U、 。所以叫“PQ”節(jié)點。實際上就是給定PG、QG，因PL、QL已經(jīng)給定。系統(tǒng)中變電所屬于這種節(jié)點， PG=0、QG=0， PL、QL給定，即P、Q給定。 發(fā)電廠按指定功率發(fā)電時，也屬于此節(jié)點。 PG、QG給定、PL、QL給定，即P、Q給定。因此系統(tǒng)中絕大多數(shù)的節(jié)點屬于這類節(jié)點。(2)、PV節(jié)點 給定節(jié)點的P、U，待求Q、 。故稱“PV”節(jié)點。實際上， PG、 PL 給定，即P給定；U給定。 QL給定電力工程河海大學 求QG、 。 這類節(jié)點必須具有足夠的可調(diào)無功電源，用以給定電壓的大小，因而又稱電壓控制節(jié)點。一般選有一定無功儲備的發(fā)電廠、具有可調(diào)無功電

59、源的變電所為PV節(jié)點，系統(tǒng)中這類節(jié)點不多，甚至沒有。(3)、平衡節(jié)點（U 節(jié)點）swing point ,1.00ssssssssLSLSssssGSGSUPQPQUPQUPQPQ進行潮流計算時，總選擇一個節(jié)點給定、待求 、， 、用以平衡全系統(tǒng)的功率。一般取，。實際上給定、 ，求 、電力工程河海大學 一般選擇系統(tǒng)中擔任主調(diào)頻電廠作為平衡節(jié)點。進行潮流計算時，平衡節(jié)點是必不可少的。 各國對此節(jié)點有不同的名稱：平衡節(jié)點、基準節(jié)點、松弛節(jié)點、搖擺節(jié)點等。 對系統(tǒng)中所有節(jié)點進行分類后，待求變量和方程數(shù)就一致起來了。3 潮流計算的實際約束條件 在潮流節(jié)點中，如果不對某些變量進行限制，那么其計算結果在工程

60、上是不可接受的，或者說這種潮流的解沒有實際意義。 電力工程河海大學首先確定狀態(tài)變量的約束條件：1）、電壓幅值的限制iminiimaxUUU i1 2n、 、 此約束表示系統(tǒng)中電壓幅值不能超出一定的變化范圍。如電壓不能超出額定電壓的57。2）、對某些電壓相角的限制maxjiji 這個不等式表示輸電線ij之間電壓相角差的最大允許值。這主要由暫態(tài)分析中系統(tǒng)運行穩(wěn)定性來確定。電力工程河海大學3）、控制變量的約束 對具有有功電源和無功電源的節(jié)點：Gi minGiGi maxGi minGiGi maxPPPQQQ 對沒有電源的節(jié)點：Pgi=0；Qgi=0。 這些約束條件不僅用在系統(tǒng)潮流計算中，而 且在系