高二數(shù)學人教版文拋物線的幾何性質(zhì)同步練習

1、高二數(shù)學人教版拋物線的幾何性質(zhì)同步練習答題時間：60分鐘一. 選擇題：1. 等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線，O為拋物線的頂點，OAOB，那么的面積是 A. B. C. D. 2. 點在拋物線上，那么的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 03. A、B是拋物線上兩點，O為坐標原點，假設(shè)且的垂心恰是此拋物線的焦點F，那么直線AB的方程是 A. B. C. D. 4. 點A，的焦點是F，P是上的點，為使取得最小值，P點的坐標是 A. B. C. D. 5. 拋物線與直線的一個交點是1，2，那么拋物線的焦點到直線的距離為 A. B. C. D. 6. 拋物線的焦點F，點P在拋物線上，假設(shè)，

2、那么P點的坐標為 A. B. C. 或 D. 7. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于A、B兩點，如果，那么 A. 10 B. 8 C. 6 D. 48. 過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，假設(shè)線段PF與FQ的長分別是、，那么的值為 A. B. C. D. 二. 填空：1. 過拋物線的焦點，傾斜角為的直線被拋物線截得的弦長為 。2. 拋物線的焦點為F，準線交軸于點R，過拋物線上一點P4，4作PQ于點Q，那么梯形PQRF的面積是 。3. 線段AB是拋物線的一條焦點弦，且，那么線段AB的中點C到直線的距離是 。4. 拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，拋物線上點A到焦點的距離為5，那么拋物線

3、方程為 。三. 解答題：1. 拋物線上有三點A、B、C且，假設(shè)線段AB、BC在軸上射影之長相等，求證：A、B、C三點到焦點的距離順次成等差數(shù)列。2. 過拋物線的頂點作互相垂直的兩條直線，交拋物線于A、B兩點，求線段AB中點的軌跡方程3. 設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC軸。證明：直線AC經(jīng)過原點O。【試題答案】一.1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C二. 1. 16 2. 14 3. 4. 或或三.1. 證明：根據(jù)題意，得，即、成等差數(shù)列又由拋物線的定義得， 、成等差數(shù)列2. 解：設(shè)線段AB的中點為P，OA的斜率為，那么直線的方程為由得或依題意得A點的坐標為A， OAOB OB的斜率為，直線OB的方程為由得或 B點的坐標為線段AB的中點P滿足即2式平方后減去13，得為所求。3. 證明： 拋物線的焦點為F 經(jīng)過點F的直線AB的方程可設(shè)為代入拋物線方程，得設(shè)，那么是該