2021版數學（新教材）必修 第一冊人教A版：第三章 章末復習

1、章末復習一、求函數的定義域1求函數定義域的常用依據是分母不為0，偶次根式中被開方數大于或等于0等等；由幾個式子構成的函數，則定義域是各部分定義域的交集2掌握基本的集合交并補運算，解簡單的不等式，提升邏輯推理和數學抽象素養(yǎng)例1(1)函數yeq r(2x1)eq r(34x)的定義域為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4) B.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4)C.eq blc(rc(avs4alco1(，f(1,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)(0，)答案B解析由eq blcrc (avs4

2、alco1(2x10，,34x0，)解得eq f(1,2)xeq f(3,4)，所以函數yeq r(2x1)eq r(34x)的定義域為eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4).(2)若函數yf(x)的定義域是2,4，則函數g(x)f(x)的定義域是()A4,4 B4,2C4，2 D2,4答案B解析2x4，得4x2.所以函數g(x)f(x)的定義域是4,2反思感悟求函數定義域的類型與方法(1)已給出函數解析式：函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合(2)實際問題：求函數的定義域既要考慮解析式有意義，還應考慮使實際問題有意義(3)復合函數問題：若f(x)的定義域為

3、a，b，f(g(x)的定義域應由ag(x)b解出；若f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在a，b上的值域注意：f(x)中的x與f(g(x)中的g(x)地位相同；定義域所指永遠是x的范圍跟蹤訓練1函數f(x)eq f(2x2,r(1x)(2x1)0的定義域為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1

4、)答案D解析由題意得eq blcrc (avs4alco1(1x0，,2x10，)解得x1且xeq f(1,2).二、分段函數1分段函數主要考查求值、畫圖、解不等式等，利用分段函數的圖象能解決單調性、值域問題，畫圖時各部分圖象合在一起才組成整個函數的圖象，解不等式時要分類討論，各部分取并集2掌握基本函數求值運算，會畫簡單函數的圖象，提升數學運算和直觀想象素養(yǎng)例2已知函數f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)x，0 x1，,f(3,4)f(x,4)，1x2，,f(5,4)f(1,2)x，2xeq f(1,4).考點分段函數題點分段函數的綜合應用解(1)f(x)的定義域為(0

5、,1)1,2)eq blcrc)(avs4alco1(2，f(5,2)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(5,2).易知f(x)在(0,1)上為增函數，0f(x)eq f(1,2)，f(x)在eq blcrc)(avs4alco1(1，f(5,2)上為減函數，0eq f(1,4)等價于eq blcrc (avs4alco1(0 x1f(1,4)，)或eq blcrc (avs4alco1(1x1f(1,4)，)或eq blcrc (avs4alco1(2x1f(1,4).)解得eq f(1,2)x0，解得0 xeq f(1,4)的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(f

6、(1,2)，0)eq blcrc)(avs4alco1(0，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).反思感悟分段函數也是對應關系f的一種，在此對應f上，仍整體上構成一個函數，故分段函數的定義域、值域分別只有一個集合，但在具體對應層面不論是由x求y，還是由y求x，都要按分段標準對號入座分別求解跟蹤訓練2設f(x)是定義在R上的函數，且滿足f(x2)f(x)，當x1,1)時，f(x)eq blcrc (avs4alco1(4x22，1x0，,x，0 x0.(1)判斷函數的單調性(不要求證明)；(2)解不等式f eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)f(1

7、x)；(3)若f(x)2at2對于任意的x1,1，a1,1恒成立，求實數t的取值范圍考點函數的單調性、奇偶性、最值的綜合應用題點奇偶性、單調性及最值的綜合問題解(1)函數f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(2)由(1)知函數f(x)在區(qū)間1,1上是增函數，由f eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)f(1x)，得eq blcrc (avs4alco1(1xf(1,2)1，,11x1，,xf(1,2)1x，)解得0 xeq f(1,4).所以不等式f eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)f(1x)的解集為eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (a

8、vs4alco1(0 xf(1,4).(3)因為函數f(x)在區(qū)間1,1上是增函數，且f(1)1，要使得對于任意的x1,1，a1,1都有f(x)2at2恒成立，只需對任意的a1,1，2at21恒成立令y2at1，當t0時y可以看作a的一次函數，且在a1,1時，y0恒成立因此只需eq blcrc (avs4alco1(2t10，,2t10，)解得eq f(1,2)teq f(1,2)，且t0.當t0時，y1，滿足y0恒成立所以實數t的取值范圍為eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2).反思感悟(1)解決有關函數性質的綜合應用問題的通法就是根據函數的奇偶性解答或作出圖象輔助

9、解答，先證明函數的單調性，再由單調性求最值(2)研究抽象函數的性質時要緊扣其定義，同時注意根據解題需要給x靈活賦值跟蹤訓練3已知函數f(x)eq f(mx22,3xn)是奇函數，且f(2)eq f(5,3).(1)求實數m和n的值；(2)求函數f(x)在區(qū)間2，1上的最值解(1)f(x)是奇函數，f(x)f(x)，eq f(mx22,3xn)eq f(mx22,3xn)eq f(mx22,3xn).比較得nn，n0.又f(2)eq f(5,3)，eq f(4m2,6)eq f(5,3)，解得m2.實數m和n的值分別是2和0.(2)由(1)知f(x)eq f(2x22,3x)eq f(2x,3)

10、eq f(2,3x).任取x1，x22，1，且x1x2，則f(x1)f(x2)eq f(2,3)(x1x2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x1x2)eq f(2,3)(x1x2)eq f(x1x21,x1x2).2x1x21，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函數f(x)在2，1上為增函數f(x)maxf(1)eq f(4,3)，f(x)minf(2)eq f(5,3).四、函數圖象的畫法及應用1利用函數的圖象可以直觀觀察求函數值域、最值、單調性、奇偶性等，重點是一次函數、二次函數、反比例函數及冪函數圖象2掌握簡單的基本函數圖象，提升

11、直觀想象和數據分析素養(yǎng)例4已知函數f(x)|x22x3|.(1)畫出函數圖象并寫出函數的單調區(qū)間；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根解(1)當x22x30時，得1x3，函數yx22x3(x1)24，當x22x30時，得x3，函數yx22x3(x1)24，即yeq blcrc (avs4alco1(x124，1x3，,x124，x3)的圖象如圖所示，單調遞增區(qū)間為1,1和3，)，單調遞減區(qū)間為(，1)和(1,3)(2)由題意可知，函數yf(x)與ym的圖象有四個不同的交點，則0m4.故集合Mm|0m0，)方程f2(x)bf(x)0，b(0,1)，則方程的根的個數是()A2 B3

12、 C4 D5答案D解析因為f2(x)bf(x)0，所以f(x)0或f(x)b，作函數f(x)eq blcrc (avs4alco1(x，x0，,x22x，x0)的圖象如圖，結合圖象可知，f(x)0有2個不同的根，f(x)b(0b1)有3個不同的根，且5個根都不相同，故方程的根的個數是5.1設f(x)eq blcrc (avs4alco1(r(x)，0 x1，,2x1，x1，)若f(a)f(a1)，則f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)等于()A2 B4 C6 D8答案C解析由x1時，函數f(x)為一次函數，得0a0，則a與b的關系是()Aab0 Bab0，所以f(a)f(b)f(b)因為f(x)在R上是減函數，所以ab，即ab0，則a的取值范圍是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,3)解析f(x)為奇函數，f(2a1)f(a1)，f(2a1)f(1a)，eq blcrc (avs4alco1(11a1，,12a12a1，)解得0a2時，yf(x)的圖象是頂點為P(3,4)且過點A(2,2)的拋物線的一部分(1)在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(2)求函數f(x)在(，2)上的解析式；(3)寫出函數的單調區(qū)間及