華科附中2024屆高一下數(shù)學(xué)周測訓(xùn)練（5） - 教師版

1、 高一下數(shù)學(xué)周測訓(xùn)練華科附中2024屆高一下數(shù)學(xué)周測訓(xùn)練（5）單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列問題中最適合用簡單隨機抽樣方法的是（）A某學(xué)校有學(xué)生1 320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為300的樣本B為了準(zhǔn)備省政協(xié)會議，某政協(xié)委員計劃從1 135個村莊中抽取50個進(jìn)行收入調(diào)查C從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5 000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計【答案】C對于A，不同年級的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，適合用分層抽樣，A不是；對于B，總體容量較大，并且各

2、村莊人口、地域、發(fā)展等方面的差異，不宜用簡單隨機抽樣，B不是；對于C，總體容量較小，個體之間無明顯差異，適宜用簡單隨機抽樣；對于D，總體容量較大，不同年齡的人癌癥的發(fā)病情況不同，不宜用簡單隨機抽樣，D不是.故選：C2北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉樣物“雪容融”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10個北京2022年冬奧會會徽中，采用比例分配分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為（）A3B2C5D9【答案】D，解得：故選：D3若，則ABCD【答案】D故選D4某高校舉行科普知識競賽，所有參賽的500名選手成績的

3、平均數(shù)為82，方差為0.82，則下列四個數(shù)據(jù)中不可能是參賽選手成績的是（）A60B70C80D100【答案】A設(shè)所有參賽的500名選手成績?yōu)椋?，；則平均數(shù)；方差，即；對于A選項，若存在，則有，所以不可能是參賽選手成績；對于B選項，若存在，則有，所以有可能是參賽選手成績；對于C選項，若存在，則有，所以有可能是參賽選手成績；對于D選項，若存在，則有，所以有可能是參賽選手成績；綜上所述，不可能是參賽選手成績；故選：A.5若兩個向量，的夾角是，是單位向量，則向量與的夾角為ABCD【答案】B兩個向量，的夾角是，是單位向量，設(shè)向量與的夾角為，則，故選：6已知正四面體，為中點，則與所成角的余弦值為（）ABC

4、D【答案】A如圖所示：過作，則為所求角，設(shè)正四面體棱長為，在中，由余弦定理得，則與所成角的余弦值為.7設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bc=3，則的外接圓的周長為（）A2B3C4D【答案】B因為，即，所以sinBsinC=，又bc=3，所以2RsinB2RsinC=3(R為的外接圓的半徑)，所以R=，則的外接圓的周長為2R=3.故選：B.8已知正方體的棱長為3，點P在的內(nèi)部及其邊界上運動，且，則點P的軌跡長度為()A B C D 【答案】A連接、，則，平面，同理，平面設(shè)，連接BE交于O，由BOD且BD=可知OD=，則，連接OP，則，可得點P的軌跡為以點O為圓心，為半徑的圓在內(nèi)部及

5、其邊界上的部分，OB=2OE，E為中點，及為等邊三角形可知O為中心，OE=，如圖：，則OFE=，OF，同理易知OG，故四邊形是菱形，則的長度為，故點P的軌跡長度為故選：A多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9某人射箭10次，射中的環(huán)數(shù)依次為：8，7，8，9，7，6，9，8，10，8關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8C這組數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是9D這組數(shù)據(jù)的方差是【答案】ABD數(shù)據(jù)從小到大排列為：，所以眾數(shù)為，A選項正確；第90百分位數(shù)是9.5，C選項錯誤

6、；平均數(shù)為，所以B選項正確；方差為，所以D選項正確.故選：ABD10設(shè)，為復(fù)數(shù)，.下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】BC對于A：取，滿足，但是不成立，故A錯誤；對于B：當(dāng)時,有，又，所以,故B正確;對于C：當(dāng)時,則,所以,故C正確;對于D：當(dāng)時,則,可得.因為，所以.故D錯誤故選：BC11新中國成立以來，我國共進(jìn)行了次人口普查，這次人口普查的城鄉(xiāng)人口數(shù)據(jù)如圖所示根據(jù)該圖數(shù)據(jù)判斷，下列選項中正確的是（）A鄉(xiāng)村人口數(shù)均高于城鎮(zhèn)人口數(shù)B城鎮(zhèn)人口比重的極差是C城鎮(zhèn)人口數(shù)達(dá)到最高峰是第次D和前一次相比，城鎮(zhèn)人口比重增量最大的是第次【答案】BC對于A，年，城鎮(zhèn)人口數(shù)高于鄉(xiāng)村人口

7、數(shù)，A錯誤；對于B，城鎮(zhèn)人口比重的極差為，B正確；對于C，城鎮(zhèn)人口數(shù)最高峰為年，即第次，C正確；對于D，和前一次相比，第次普查，城鎮(zhèn)人口比重增量為；第次普查，城鎮(zhèn)人口比重增量為；則城鎮(zhèn)人口比重增量最大的是第次，D錯誤.故選：BC.12如圖，四棱錐的底面為矩形，底面，點是的中點，過，三點的平面與平面的交線為，則（）A平面B平面C直線與所成角的余弦值為D平面截四棱錐所得的上，下兩部分幾何體的體積之比為【答案】ACD如圖：作中點，連接，則，即A、D、E、F四點共線，即l為EF，故對A，所以平面，即平面正確；對B，由，若平面則必有，即四邊形為平行四邊形，則矛盾，故B錯誤；對C，與所成角，即與所成角，即

8、與所成角，由底面，所以，故C正確；對D，連接，故D正確，故選：ACD填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13我市某小區(qū)有居民10000人，若要按不同年齡段抽取一個500人的樣本，其中抽取60歲以上的老年人120人，則該小區(qū)60歲以上老年人的人數(shù)為_；【答案】2400設(shè)該小區(qū)60歲以上老年人的人數(shù)為人，則由題意得，解得，所以該小區(qū)60歲以上老年人的人數(shù)為2400人，故答案為：240014某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如下，數(shù)據(jù)的分組依次是，則可估計這次數(shù)學(xué)測試成績的第40百分位數(shù)是_【答案】65解：成績在的頻率是，成績在的頻率為，所以第40百分位數(shù)一定在內(nèi)，所以這次數(shù)學(xué)測

9、試成績的第40百分位數(shù)是，故答案為：6515如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得已知山高，則山高_(dá)【答案】150試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案為15016在三棱錐中，且三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積為_【答案】設(shè)SC的中點為D,連接BD,AD，設(shè)SC=,則，因為SB=BC,所以BDSC,同理ADSC,所以AC平面ABD,所以所以.因為DA=DB=DC=DS=2,所以點D就是三棱錐外接球的球心，所以三棱錐外接球的半徑為2，所以外接球的表面積為故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文

10、字說明、證明過程或演算步驟17已知向量與的夾角為120，且，求：（1）；（2）.【詳解】（1）.（2），182021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè)。在暑期新冠肺炎疫情反彈期間，該公司加班加點生產(chǎn)口罩、防護(hù)服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在社會上贏得一片贊譽在加大生產(chǎn)的同時，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，得到如下頻率分布直方

11、圖（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到）；（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，其中一等品和二等品分別有多少個【答案】（1）；（2）平均數(shù)為71，中位數(shù)為；（3）一等品有3個，二等品有2個（1）由，得，所以直方圖中m的值是0.030；（2）平均數(shù)為，因為，所以中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為n，則，解得，所以可以估計該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為；（3）

12、由頻率分布直方圖知：100個口罩中一等品、二等品各有60個、40個，由分層抽樣可知，所抽取的5個口罩中一等品有：(個)，二等品有：(個)，所以抽取的5個口罩中一等品有3個，二等品有2個.19已知中三個內(nèi)角A，B，C滿足（1）求；（2）若，b是角B的對邊，求的面積【詳解】解：（1）在中，即，由題意得兩邊平方可得，根據(jù)，可整理為，解得或（舍去）（2）由，且，可得，為鈍角，又，由正弦定理得，又為鈍角，由（1）得的面積為綜上所述，的面積為20、如圖所示，在直三棱柱ABC-，ABC是邊長為4的等邊三角形，D、E、F分別為棱、的中點，點P在棱BC上，且 (1)證明：AP平面DCE；(2)求點B到平面APF

13、的距離.(1)如圖，取BC的中點O，連接DO，取CD的中點Q，連接PQ，EQ.，四邊形AEQP為平行四邊形，EQ平面DCE，AP平面DCE.AP平面.(2).易得在PAF中，由余弦定理.設(shè)點B到平面APF的距離為d即，.21某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有20人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這20人的平均年齡和第80百分位數(shù)；(2)若第四組宣傳使者的年齡的

14、平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，求這20人中3545歲所有人的年齡的方差.【答案】(1)設(shè)這20人的平均年齡為，則.設(shè)第80百分位數(shù)為，由，解得.(2)由頻率分布直方圖得各組人數(shù)之比為，故各組中采用分層隨機抽樣的方法抽取20人，第四組和第五組分別抽取人和人，設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，方差分別為，則，設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為.則，因此，第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10，據(jù)此，可估計這人中年齡在3545歲的所有人的年齡方差約為10.22、如圖1所示，在直角梯形中，邊上一點E滿足.現(xiàn)將沿折起到的位置，使平面平面，如圖2所示.（1）