空間點,直線,平面之間的位置關(guān)系--平面1

1、2.1.1 平面 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？空間點、直線、平面的位置關(guān)系問題 長方體由上下、前后、左右六個面圍成 有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個平面內(nèi)的直線，等等 觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？實例引入觀察 觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？實例引入觀察 觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？實例引入觀察 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象引入新課 幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽

2、象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的1、平面的概念桌面黑板面平靜的水面平面的形象幾何里的平面是無限延展的. 請你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察2.平面的畫法2.平面的畫法 我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫成45，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍DCABADCBEF被遮擋部分用虛線表示 為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來2.平面的畫法1、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打 ，否則打x :1、一個平面長 4 米，寬 2 米； ( )2、平面有邊界； ( )3、一個平面的面積

3、是 25 cm 2； ( )4、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5、一個平面可以把空間分成兩部分. ( )練習(xí)2、圖中平面與平面是否為同一平面？不是是不是練習(xí)注意：1、平面的兩個特征： 平的（沒有厚度） 無限延展一個平面把空間分成兩部分.2、一條直線把平面分成兩部分.DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：3.平面的表示平面記作：平面 常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱 圖形 符號語言 文字語言(讀法)點A在直線a上點A不在直線a上點A在平面內(nèi) 點A不

4、在平面內(nèi) 直線a、b交于點A 4、點、線、面的基本位置關(guān)系（1）符號表示：（2）集合關(guān)系：點A、 線a、面 圖形 符號語言文字語言(讀法)直線a在平面 內(nèi)直線a與平面 無公共點直線a與平面 交于點A平面 與相交于直線例1.將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言： （1）（2）說明：畫圖的順序:先畫大件(平面),再畫小件(點、線) ,(2)直線a經(jīng)過平面 外一點M (3)直線在平面內(nèi),又在平面內(nèi)(1)點A在平面 內(nèi)，但不在平面 內(nèi)例2. 將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言： 如果直線 l 與平面有一個公共點P，直線 l 是否在平面內(nèi)？思考5.平面公理 實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到

5、桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上思考平面公理 如果直線 l 與平面有兩個公共點，直線 l 是否在平面內(nèi)？ 公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)ABl作用：判定直線是否在平面內(nèi)平面公理 在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理是進一步推理的基礎(chǔ)AllAl點A在直線l上點A在直線l外Al直線l在平面 外直線l在平面 內(nèi)平面 經(jīng)過直線l圖形、文字、符號幾種情況？ABl 生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C平面公理平面公理 測量員用三角架支撐測量用的平板儀 公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面ACB

6、存在性唯一性作用：確定平面的主要依據(jù) 平面公理 不在一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC” 經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面。 公理2 ABC三條推論:1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？B思考平面公理 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？思考平面公理BAC交點的分布有怎樣的規(guī)律？ 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公共

7、直線嗎？觀察 這條公共直線BC叫做這兩個平面ABCD和平面BBCC的交線 另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面ABCD和平面BBCC有一個公共點B，經(jīng)過點B有且只有一條過該點的公共直線BC.平面公理 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線作用：判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在直線上lP平面公理兩個平面若相交，則公共點肯定在它們的交線上怎樣找出這些點？你有方法嗎？(2)已知、三點都是平面與平面的公共點，且與是兩個不同的平面；練習(xí).(1)在平面 內(nèi)有A，O，B三點，在平面內(nèi)有B，O，C三點，試畫出它們的圖形(3)兩個平面的公共點的個數(shù)可能有 ( )(4)

8、三個平面兩兩相交,則它們交線的條數(shù) ( )A.0 B.1 C.2 D.或無數(shù)A.最多4條最少3條 B.最多3條最少1條 C.最多3條最少2條 D.最多2條最少1條 （5）已知空間四點中，無三點共線，則可確定A一個平面 B四個平面C一個或四個平面 D無法確定平面的個數(shù)點在面上證明方法 在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：直線 在平面 內(nèi)；錯誤隨堂練習(xí) 在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由： 設(shè)正方形ABCD與 的中心分別為 O， ，則平面 與平面 的交線為 ；正確隨堂練習(xí) 在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：由點A，O，C可以確定一個平面；錯誤隨堂練習(xí) 在正方體

9、 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：由 確定的平面是 ； 由 確定的平面與由 確定的平面是同一個平面正確正確隨堂練習(xí)課堂練習(xí)：課本P44練習(xí)1、2、3、4補練：有三個公共點的兩個平面重合梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)三條互相平行的直線必共面 四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形2、下列命題正確的是 （ ）A、兩條直線可以確定一個平面B、一條直線和一個點可以確定一個平面C、空間不同的三點可以確定一個平面D、兩條相交直線可以確定一個平面1、下列命題中，正確的命題是( )A、圓上三點可以確定一個平面B、圓心和圓上兩點可確定一個平面C、四條平行直線不能確定五個平面D、空間四點中，若四點不共面，則任意三點不共線4、若給定空間三條直線共面的條件，這四個條 件中不正確的是（ ）三條直線兩兩相交 三條直線兩兩平行 三條直線中有兩條平行 三條直線共點3、在空間中，下列命題錯誤的是（ ）5、根據(jù)下列條件畫出圖形：平面平面=AB 直線a,直線b,aAB,bAB 6、如圖、A,直線AB和AC不在內(nèi)，畫出AB和AC所確定的平面，并畫出直線BC和平面的交點. BCA