第40練 隨機(jī)變量及其分布列

1、第40練隨機(jī)變量及其分布列題型分析高考展望隨機(jī)變量及其分布列是高考的一個(gè)必考熱點(diǎn)，主要包括離散型隨機(jī)變量及其分布列，均值與方差，二項(xiàng)分布及其應(yīng)用和正態(tài)分布.對本部分知識的考查，一是以實(shí)際生活為背景求解離散型隨機(jī)變量的分布列和均值；二是獨(dú)立事件概率的求解；三是考查二項(xiàng)分布.體驗(yàn)高考1.(2015四川)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人.女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.(2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)

2、員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和均值.解(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名，參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為eq f(Coal(3,3)Coal(3,4),Coal(3,6)Coal(3,6)eq f(1,100)，因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1eq f(1,100)eq f(99,100).(2)根據(jù)題意，X的可能取值為1，2，3，P(X1)eq f(Coal(1,3)Coal(3,3),Coal(4,6)eq f(1,5)，P(X2)eq f(Coal(2,3)Coal(2,3),Coal(4,6)eq f(

3、3,5)，P(X3)eq f(Coal(3,3)Coal(1,3),Coal(4,6)eq f(1,5)，所以X的分布列為X123Peq f(1,5)eq f(3,5)eq f(1,5)因此，X的均值為E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1eq f(1,5)2eq f(3,5)3eq f(1,5)2.2.(2016天津)某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng).已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值

4、，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.解(1)由已知，有P(A)eq f(Coal(1,3)Coal(1,4)Coal(2,3),Coal(2,10)eq f(1,3).所以事件A發(fā)生的概率為eq f(1,3).(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.P(X0)eq f(Coal(2,3)Coal(2,3)Coal(2,4),Coal(2,10)eq f(4,15)，P(X1)eq f(Coal(1,3)Coal(1,3)Coal(1,3)Coal(1,4),Coal(2,10)eq f(7,15)，P(X2)eq f(Coal(1,3)Coal(1,4),Coal(2,10)eq f(4,15)

5、.所以隨機(jī)變量X的分布列為X012Peq f(4,15)eq f(7,15)eq f(4,15)隨機(jī)變量X的均值E(X)0eq f(4,15)1eq f(7,15)2eq f(4,15)1.3.(2015福建)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定.小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和均值.解(1)設(shè)“

6、當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則P(A)eq f(5,6)eq f(4,5)eq f(3,4)eq f(1,2).(2)依題意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X1)eq f(1,6)，P(X2)eq f(5,6)eq f(1,5)eq f(1,6)，P(X3)eq f(5,6)eq f(4,5)1eq f(2,3).所以X的分布列為X123Peq f(1,6)eq f(1,6)eq f(2,3)所以X的均值E(X)1eq f(1,6)2eq f(1,6)3eq f(2,3)eq f(5,2).高考必會(huì)題型題型一條件概率與相互獨(dú)立事件的概率例1(1)先后擲兩次骰子(骰子的六個(gè)面上

7、分別有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn))，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“xy為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且xy”，則概率P(B|A)等于()A.eq f(1,2) B.eq f(1,3) C.eq f(1,4) D.eq f(2,5)(2)甲射擊命中目標(biāo)的概率是eq f(1,2)，乙命中目標(biāo)的概率是eq f(1,3)，丙命中目標(biāo)的概率是eq f(1,4).現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為()A.eq f(3,4) B.eq f(2,3) C.eq f(4,5) D.eq f(7,10)答案(1)B(2)A解析(1)正面朝上的點(diǎn)數(shù)(x，y)的不同結(jié)果共有Ce

8、q oal(1,6)Ceq oal(1,6)36(種).事件A：“xy為偶數(shù)”包含事件A1：“x，y都為偶數(shù)”與事件A2：“x，y都為奇數(shù)”兩個(gè)互斥事件，其中P(A1)eq f(Coal(1,3)Coal(1,3),36)eq f(1,4)，P(A2)eq f(Coal(1,3)Coal(1,3),36)eq f(1,4)，所以P(A)P(A1)P(A2)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(1,2).事件B為“x，y中有偶數(shù)且xy”，所以事件AB為“x，y都為偶數(shù)且xy”，所以P(AB)eq f(Coal(1,3)Coal(1,3)3,36)eq f(1,6).P(B|A)eq f(

9、PAB,PA)eq f(1,3).(2)設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A，“乙命中目標(biāo)”為事件B，“丙命中目標(biāo)”為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為ABC，即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生.P(eq xto(A)eq xto(B)eq xto(C)P(eq xto(A)P(eq xto(B)P(eq xto(C)1P(A)1P(B)1P(C)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq f(1,4).故目標(biāo)被擊中的概率為1P(eq xto(A)eq xto(B)

10、eq xto(C)1eq f(1,4)eq f(3,4).點(diǎn)評(1)利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A)eq f(PAB,PA).這是通用的求條件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)，即n(AB)，得P(B|A)eq f(nAB,nA).(3)相互獨(dú)立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起考查，這類問題具有一個(gè)明顯的特征，那就是在題目的條件中已經(jīng)出現(xiàn)一些概率值，解題時(shí)先要判斷事件的性質(zhì)(是互斥還是相互獨(dú)立)，再選擇相應(yīng)的公式計(jì)算求解.變式訓(xùn)練1(1)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量

11、為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45(2)某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率為_.答案(1)A(2)0.128解析(1)已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式，得Peq f(0.6,0.75)0

12、.8.(2)由題設(shè)，分兩類情況：第1個(gè)正確，第2個(gè)錯(cuò)誤，第3、4個(gè)正確，得P10.80.20.80.80.102 4；第1、2個(gè)錯(cuò)誤，第3、4個(gè)正確，此時(shí)概率P20.20.20.80.80.025 6.由互斥事件概率公式得PP1P20.102 40.025 60.128.題型二離散型隨機(jī)變量的均值和方差例2(2015山東)若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137，359，567等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整

13、除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ；(2)若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和均值E(X).解(1)個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125，135，145，235，245，345；(2)由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為Ceq oal(3,9)84，隨機(jī)變量X的取值為：0，1，1，因此P(X0)eq f(Coal(3,8),Coal(3,9)eq f(2,3)，P(X1)eq f(Coal(2,4),Coal(3,9)eq f(1,14)，P(X1)1eq f(1,14)eq f(2,3)eq f(11,4

14、2)，所以X的分布列為X011Peq f(2,3)eq f(1,14)eq f(11,42)則E(X)0eq f(2,3)(1)eq f(1,14)1eq f(11,42)eq f(4,21).點(diǎn)評離散型隨機(jī)變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類型，還是一般類型，如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對于一般類型的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其分布列然后代入相應(yīng)公式計(jì)算，注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率間的對應(yīng).變式訓(xùn)練2(1)(2016四川)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，

15、就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是_.答案eq f(3,2)解析由題可知，在一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)成功(即至少有一枚硬幣正面向上)的概率為P1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,4)，2次獨(dú)立試驗(yàn)成功次數(shù)X滿足二項(xiàng)分布XBeq blc(rc)(avs4alco1(2，f(3,4)，則E(X)2eq f(3,4)eq f(3,2).(2)(2016山東)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對的概率是eq f(

16、3,4)，乙每輪猜對的概率是eq f(2,3)；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：“星隊(duì)”至少猜對3個(gè)成語的概率；“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和均值E(X).解記事件A：“甲第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”，記事件C：“甲第二輪猜對”，記事件D：“乙第二輪猜對”，記事件E：“星隊(duì)至少猜對3個(gè)成語”.由題意，EABCDeq xto(A)BCDAeq xto(B)CDABeq xto(C)DABCeq xto(D).由事件的獨(dú)立性與互斥性，P(E)P(ABCD)P(eq xto(A)BCD)P(Aeq xto(B)CD)P(ABeq xt

17、o(C)D)P(ABCeq xto(D)P(A)P(B)P(C)P(D)P(eq xto(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(eq xto(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(eq xto(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(eq xto(D)eq f(3,4)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(2,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(2,3)f(3,4)f(2,3)f(3,4)f(1,3)f(3,4)f(2,3)eq f(2,3).所以“星隊(duì)”至少猜對3個(gè)成語的概率為eq f(2,3).由題意，隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2，3，4，6.由

18、事件的獨(dú)立性與互斥性，得P(X0)eq f(1,4)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,3)eq f(1,144)，P(X1)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)f(1,3)f(1,4)f(1,3)f(1,4)f(2,3)f(1,4)f(1,3)eq f(10,144)eq f(5,72)，P(X2)eq f(3,4)eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(2,3)eq f(1,4)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(2,3)eq f(1

19、,4)eq f(2,3)eq f(25,144)，P(X3)eq f(3,4)eq f(2,3)eq f(1,4)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(2,3)eq f(12,144)eq f(1,12)，P(X4)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)f(2,3)f(3,4)f(1,3)f(3,4)f(2,3)f(1,4)f(2,3)eq f(60,144)eq f(5,12).P(X6)eq f(3,4)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(2,3)eq f(36,144)eq f(1,4).可得隨機(jī)變量X的分布列為x0

20、12346Peq f(1,144)eq f(5,72)eq f(25,144)eq f(1,12)eq f(5,12)eq f(1,4)所以均值E(X)0eq f(1,144)1eq f(5,72)2eq f(25,144)3eq f(1,12)4eq f(5,12)6eq f(1,4)eq f(23,6).題型三二項(xiàng)分布例3某市為豐富市民的業(yè)余文化生活，聯(lián)合市國際象棋協(xié)會(huì)舉辦國際象棋大賽，在小組賽中，小王要與其他四名業(yè)余棋手進(jìn)行比賽，已知小王與其他選手比賽獲得勝利的概率都為eq f(2,3)，并且他與其他選手比賽獲勝的事件是相互獨(dú)立的.(1)求小王首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率；(2)求小王在

21、四場比賽中獲勝的場數(shù)X的分布列、均值和方差.解(1)小王首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場，即前兩場輸?shù)谌龍鲒A，其概率為P(1eq f(2,3)2eq f(2,3)eq f(2,27).(2)因?yàn)樾⊥趺繄霰荣惈@勝的概率均為eq f(2,3)，所以小王在四場比賽中獲勝的場數(shù)X服從二項(xiàng)分布B(4，eq f(2,3)，故P(Xi)Ceq oal(i,4)(eq f(2,3)i(1eq f(2,3)4i(其中i0，1，2，3，4).所以P(X0)Ceq oal(0,4)(eq f(2,3)0(1eq f(2,3)4eq f(1,81)，P(X1)Ceq oal(1,4)(eq f(2,3)1(1eq f(2,3)

22、3eq f(8,81)，P(X2)Ceq oal(2,4)(eq f(2,3)2(1eq f(2,3)2eq f(8,27)，P(X3)Ceq oal(3,4)(eq f(2,3)3(1eq f(2,3)1eq f(32,81)，P(X4)Ceq oal(4,4)(eq f(2,3)4(1eq f(2,3)0eq f(16,81).故 X的分布列為X01234Peq f(1,81)eq f(8,81)eq f(8,27)eq f(32,81)eq f(16,81)故X的均值為E(X)4eq f(2,3)eq f(8,3)，方差為D(X)4eq f(2,3)(1eq f(2,3)eq f(8,9

23、).點(diǎn)評應(yīng)用公式Pn(k)Ceq oal(k,n)pk(1p)nk的三個(gè)條件：(1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)p；(2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的；(3)該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率.變式訓(xùn)練3(2015湖南)某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)

24、，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和均值.解(1)記事件A1從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球，A2從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球，B1顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，B2顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，C顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng).由題意，A1與A2相互獨(dú)立，A1eq xto(A)2與eq xto(A)1A2互斥，B1與B2互斥，且B1A1A2，B2A1eq xto(A)2eq xto(A)1A2，CB1B2.因?yàn)镻(A1)eq f(4,10)eq f(2,5)，P(A2)eq f(5,10)eq f(1,2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)eq f(2,5)eq f(1,2)eq f(1,5

25、)，P(B2)P(A1eq xto(A)2eq xto(A)1A2)P(A1eq xto(A)2)P(eq xto(A)1A2)P(A1)P(eq xto(A)2)P(eq xto(A)1)P(A2)P(A1)1P(A2)1P(A1)P(A2)eq f(2,5)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,5)eq f(1,2)eq f(1,2).故所求概率為P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2)eq f(1,5)eq f(1,2)eq f(7,10).(2)顧客抽獎(jiǎng)3次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由(1)知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的

26、概率為eq f(1,5)，所以XBeq blc(rc)(avs4alco1(3，f(1,5).于是P(X0)Ceq oal(0,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)0eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)3eq f(64,125)，P(X1)Ceq oal(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)2eq f(48,125)，P(X2)Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)1eq f(1

27、2,125)，P(X3)Ceq oal(3,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)0eq f(1,125).故X的分布列為X0123Peq f(64,125)eq f(48,125)eq f(12,125)eq f(1,125)則E(X)3eq f(1,5)eq f(3,5).高考題型精練1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A兩次點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，B兩次點(diǎn)數(shù)之和為6，則P(B|A)等于()A.eq f(5,9) B.eq f(1,3) C.eq f(5,36) D.eq f(2,3)答案B解析n(A)339，n(AB)3，所

28、以P(B|A)eq f(nAB,nA)eq f(3,9)eq f(1,3).故選B.2.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，用A表示事件“點(diǎn)P恰好在由曲線yeq r(x)與直線x1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，B表示事件“點(diǎn)P恰好取自陰影部分內(nèi)”，則P(B|A)等于()A.eq f(1,4) B.eq f(1,5) C.eq f(1,6) D.eq f(1,7)答案A解析根據(jù)題意，正方形OABC的面積為111，而yeq r(x)與直線x1及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為eq iin(0,1,)eq r(x)dxeq f(2,3)xeq blc|rc (avs4alco1(1,0)eq

29、 f(2,3)，P(A)eq f(f(2,3),1)eq f(2,3)，而陰影部分的面積為eq iin(0,1,)(eq r(x)x)dx(eq f(2,3)xeq f(1,2)x2)eq blc|rc (avs4alco1(1,0)eq f(1,6)，正方形OABC中任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P取自陰影部分的概率為P(B)eq f(f(1,6),1)eq f(1,6)，P(B|A)eq f(PB,PA)eq f(f(1,6),f(2,3)eq f(1,4)，故選A.3.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則P(X2)等于()A.eq f(81,125) B.eq f

30、(54,125) C.eq f(36,125) D.eq f(27,125)答案A解析至少有兩次擊中目標(biāo)的對立事件是最多擊中一次，有兩類情況：一次都沒擊中、擊中一次.一次都沒擊中：概率為(10.6)30.064；擊中一次：概率為Ceq oal(1,3)0.6(10.6)20.288.所以最多擊中一次的概率為0.0640.2880.352，所以至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為10.3520.648eq f(81,125).4.已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下表，E(X)6.3，則a的值為()X4a9P0.50.1bA.5 B.6 C.7 D.8答案C解析b10.50.10.4，40.5a0.190.

31、46.3，a7，故選C.5.設(shè)隨機(jī)變量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，則()A.n5，p0.32B.n4，p0.4C.n8，p0.2D.n7，p0.45答案C解析因?yàn)殡S機(jī)變量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，所以eq blcrc (avs4alco1(EXnp1.6，,DXnp1p1.28)p0.2，n8.6.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是eq f(65,81)，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為()A.eq f(1,3) B.eq f(2,5) C.eq f(5,6) D.以上全不對答案A解析設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生

32、的概率為p，事件A全不發(fā)生為事件A至少發(fā)生一次的對立事件，1(1p)4eq f(65,81)，即(1p)4eq f(16,81).故1peq f(2,3)或1peq f(2,3)(舍去)，即peq f(1,3).7.小王參加了2015年春季招聘會(huì)，分別向A，B兩個(gè)公司投遞個(gè)人簡歷.假定小王得到A公司面試的概率為eq f(1,3)，得到B公司面試的概率為p，且兩個(gè)公司是否讓其面試是獨(dú)立的.記為小王得到面試的公司個(gè)數(shù).若0時(shí)的概率P(0)eq f(1,2)，則隨機(jī)變量的均值E()_.答案eq f(7,12)解析由題意，得P(2)eq f(1,3)p，P(1)eq f(1,3)(1p)eq f(2,

33、3)peq f(1p,3)，的分布列為012Peq f(1,2)eq f(1p,3)eq f(1,3)p由eq f(1,2)eq f(1p,3)eq f(1,3)p1，得peq f(1,4).所以E()0eq f(1,2)1eq f(1p,3)2eq f(1,3)peq f(7,12).8.隨機(jī)變量的取值為0，1，2.若P(0)eq f(1,5)，E()1，則D()_.答案eq f(2,5)解析設(shè)P(1)a，P(2)b，則eq blcrc (avs4alco1(f(1,5)ab1，,a2b1，)解得eq blcrc (avs4alco1(af(3,5)，,bf(1,5)，)所以D()eq f(

34、1,5)eq f(3,5)0eq f(1,5)1eq f(2,5).9.從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知E(X)3，則D(X)_.答案eq f(6,5)解析根據(jù)題目條件，每次摸到白球的概率都是peq f(3,3m)，滿足二項(xiàng)分布，則有E(X)np5eq f(3,3m)3，解得m2，那么D(X)np(1p)5eq f(3,5)(1eq f(3,5)eq f(6,5).10.某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止.設(shè)甲每次擊中的概率為p(p0)，射擊次數(shù)為，若的均值E()eq f(7,4)，則p的取值范圍是_.答案(0，eq f(1,2)解析由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，則E()p2(1p)p3(1p)2p23p3eq f(7,4)，解得peq f(5,2)或peq f(1,2)，又p(0，1)，所以p(0，eq f(1,2).11.(2015陜西)設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：T(分鐘)2530