第一講化歸思想

1、第一講化歸思想化歸是轉化與歸結的簡稱，其基本內涵是：人們在解決數(shù)學問題時，常常將待解決的數(shù)學問題A，通過某種轉化手段，歸結為另一問題B，而問題B是相對較容易解決的或已經有固定解決模式的問題，且通過問題B的解決可以得到原問題A的解答用框圖可直觀地表示為：一、等于不等的轉化【例1】一、等于不等的轉化【例2】若f(x)是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)x都有【例3】若a、b是正數(shù)，且滿足ab=a+b+3，求ab的取值范圍一、等于不等的轉化【例3】若a、b是正數(shù)，且滿足ab=a+b+3，求ab的取值范圍二、變量的統(tǒng)一(多化少，繁化簡)二、變量的統(tǒng)一(多化少，繁化簡)二、變量的統(tǒng)一(多化少，繁化簡)【例6】

2、已知不等式xyax2+2y2任意的正實數(shù)x1，2、y 2，3 ，不等式恒成立，求a的取值范圍二、變量的統(tǒng)一(多化少，繁化簡)三、常量與變量的轉化三、常量與變量的轉化(一般可以回避討論)【例7】若lnx x2在(1，+)上恒成立，求a的取值范圍四、空間與平面的轉化【例8】圓錐底面半徑為1cm，高為 cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱長四、空間與平面的轉化【例9】已知直線l與平面成45角，點P是面內的一動點，且點P到直線l的距離為2，則動點P的軌跡是？A.圓； B.橢圓 C.橢圓的一部分； D.拋物線的一部分；五、辯證統(tǒng)一【例10】設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S410，S515

3、，則a4的最大值為_還記得它嗎？（符號的轉化）五、辯證統(tǒng)一【例11】三條拋物(正難則反)六、不等式的轉化(分式不等式/絕對值不等式)【例12】分式不等式；【例13】絕對值不等式；六、不等式的轉化(不等式各類問題的轉化)【歸納總結】對任意的xI，f(x)M恒成立；存在xI，f(x)M成立；對任意的xI，f(x)g(x) ）恒成立；對任意的x1、 x2 I， f(x1)g(x2)恒成立；存在xI， f(x)g(x)成立；對任意的x1I ，總存在 x2 I ，使得f(x1)=g(x2)；對任意的x1、x2 I ，使得|f(x1)-f(x2)|M恒成立；存在x1I ，x2 I ，使得f(x1)=g(x2)；小試牛刀若存在正實數(shù)x、y使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍【例14】若改為在區(qū)間內存在遞增區(qū)間呢？七、解析幾何中的轉化(直線與圓,圓與圓)【例15】已知直線 axby=1與圓x2y21相交于A、B兩點，O是坐標原點，且AOB是直角三角形，則點P(a，b)與點M(0，1)之間的距離的最大值為？七、解析幾何中的轉化(直線與圓錐曲線)【例16】七、解析幾何中的轉化(極坐標與參數(shù)方程)【例17】極坐標與參數(shù)方程（略）八、向量問題 (立體幾何問題與向量)【歸納】平行垂直成角線線線面面面 謝謝各位老師和同學！八、向量問題的轉化(向量與坐標的轉化)【例18