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1、第PAGE 頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2021-2022學(xué)年四川省成都市校九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題一、選一選,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答案卷上(每小題4分,共48分)1. 在以下大眾、東風(fēng)、長(zhǎng)城、奔馳四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志中,沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】A、軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B2. 以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、,沒(méi)有滿足
2、三角形的三邊關(guān)系定理,沒(méi)有能組成三角形;B、,沒(méi)有滿足三角形的三邊關(guān)系定理,沒(méi)有能組成三角形;C、,沒(méi)有滿足三角形的三邊關(guān)系定理,沒(méi)有能組成三角形;D、,滿足三角形的三邊關(guān)系定理,能組成三角形;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理,熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵3. 下列命題中,正確的是()A. 形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形B. 面積相等的兩個(gè)三角形全等C. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等D. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等【答案】D【解析】【詳解】A形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形才是全等三角形,故原命題錯(cuò)誤;B面積相等的兩個(gè)三角形沒(méi)有一定全等,故原命題錯(cuò)誤;C周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形沒(méi)
3、有一定全等,故原命題錯(cuò)誤;D周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等,正確,故選D4. 已知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A. (1,2)B. (12)C. (1,2)D. (2,1)【答案】B【解析】【詳解】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,2),故選B5. 將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊,EC,ED為折痕,折疊后點(diǎn)A,B,E在同一直線上,則CED的度數(shù)為( )A. 75B. 95C. 90D. 60【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論【詳解】解
4、:由題意知AECCEA,DEBDEB,則AECAEA,BDEBEB,所以CEDAEB18090,故選C【點(diǎn)睛】考查了角的計(jì)算,折疊的性質(zhì),解決此類(lèi)問(wèn)題,應(yīng)題意,實(shí)際操作圖形的折疊,易于找到圖形間的關(guān)系6. 如圖,AOB和線段CD,如果P點(diǎn)到OA,OB的距離相等,且PC=PD,則P點(diǎn)是()A. AOB的平分線與CD的交點(diǎn)B. CD的垂直平分線與OA的交點(diǎn)C. AOB的平分線與CD的垂直平分線的交點(diǎn)D. CD的中點(diǎn)【答案】C【解析】【詳解】P點(diǎn)到OA,OB的距離相等,P在AOB的角平分線上,PC=PD,P在線段CD的垂直平分線上,P為AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點(diǎn),故選C7. 如圖,
5、ABDE,AF=DC,若要證明ABCDEF,還需補(bǔ)充的條件是(). A. AC=DFB. AB=DEC. A=DD. BC=EF【答案】B【解析】【詳解】ABDE,A=D,AF=DC,AF+FC=DC+FC,AC=DF,若加AB=DE可以依據(jù)SAS證明ABCDEF,故選:B.8. ABC中,C=90,A的平分線交BC于點(diǎn)D,如果AB=8,CD=3,則ABD的面積為()A. 24B. 12C. 8D. 6【答案】B【解析】【詳解】作DEAB于E,AD平分BAC,DEAB,DCAC,DE=CD=3,ABD的面積為38=12,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì);熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理,是很
6、重要的,作出并求出ABD的AB邊上的高時(shí)解答本題的關(guān)鍵9. 如圖,ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,AE3cm,ADC的周長(zhǎng)為9cm,則ABC的周長(zhǎng)是()A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm【答案】C【解析】【分析】由DE是ABC中邊AB的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可得BD=AD,AB=2AE,又由ADC的周長(zhǎng)為9cm,即可得AC+BC=9cm,繼而求得ABC的周長(zhǎng)【詳解】解:DE是ABC中邊AB的垂直平分線,AD=BD,AB=2AE=23=6(cm),ADC的周長(zhǎng)為9cm,即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm,ABC的
7、周長(zhǎng)為:AB+AC+BC=6+9=15(cm)ABC的周長(zhǎng)為15cm故答案選C10. 如圖,DAE=ADE=15,DEAB,DFAB,若AE=8,則DF等于( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)D作DMAC于點(diǎn)M,DAE=ADE=15,DEC=DAE+ADE=30,DE=AE=8,DMAC于M,DM=DE=4.DEAB,DAF=ADE=DAE,AD平分BAC,DFAB,DMAC,DF=DM=4.故選C.11. 如圖所示,ABBC,CDBC,垂足分別為B、C,AB=BC,E為BC的中點(diǎn),且AEBD于F,若CD=4cm,則AB的長(zhǎng)度為()A. 4cmB. 8cmC
8、. 9cmD. 10cm【答案】B【解析】【分析】【詳解】ABBC,CDBC,ABC=ACD=90,AEB+A=90.AEBD,BFE=90,AEB+FBE=90,A=FBE,又AB=BC,ABEBCD,BE=CD=4cm,AB=BC,E為BC的中點(diǎn),AB=BC=2BE=8cm故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等角余角相等,三角形全等的判定與性質(zhì).運(yùn)用等角的余角相等,得出A=BFE,從而得到,ABEBCD是解答本題的關(guān)鍵12. 如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊,設(shè)重疊部分為EBD,那么,有下列說(shuō)法:EBA和EDC一定是全等三角形;EBD是等腰三角形,EBED;折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形;折疊后A
9、BE和CBD一定相等;其中正確的有( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】對(duì)翻折變換及矩形四個(gè)角都是直角和對(duì)邊相等的性質(zhì)的理解及運(yùn)用,從而得出結(jié)論【詳解】解:四邊形ABCD為矩形,AC,ABCD,AEBCED,AEBCED,EBA和EDC一定是全等三角形,正確;AEBCED,BEDE,ABECDE,EBD是等腰三角形,EBED,正確;折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形,正確;折疊后ABE+2CBD90,ABE和CBD沒(méi)有一定相等(除非都是30),故此說(shuō)法錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),正確找出折疊時(shí)出現(xiàn)的全等三角形,找出圖中相等的線段,相等的角是解題的關(guān)
10、鍵二、填 空 題,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答案卷上(每題4分,共32分)13. 已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4cm,另一邊為8cm,則它的周長(zhǎng)是_【答案】20cm【解析】【詳解】當(dāng)4為底時(shí),其它兩邊都為8,4、8、8可以構(gòu)成三角形,周長(zhǎng)為20;當(dāng)4為腰時(shí),其它兩邊為4和8,因?yàn)?+4=8,所以沒(méi)有能構(gòu)成三角形,故舍去,所以答案只有20,故答案為20cm14. 將一副三角板按如圖所示擺放,圖中的度數(shù)是_【答案】105【解析】【詳解】試題解析:圖中是一副直角三角板,故答案為15. 如圖,ABAC,A40,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,AB6cm,BC3cm,則DBC_,DBC的周長(zhǎng)是_cm【答案】30o; 9
11、cm【解析】【詳解】解:AB=AC,A=40,ABC=70,MD是線段AB的垂直平分線,AD=BD,A=ABD=40,DBC=ABC-ABD=70-40=30;AD=BD,AB=AC,AB=6cm,BC=3cm,AD+CD=BD+CD=AC=6cm,DBC的周長(zhǎng)=(BD+CD)+BC=6+3=9cm故答案為30,9cm16. 已知P是等邊三角形ABC的兩邊垂直平分線的交點(diǎn),等邊三角形的面積為15,則三角形ABP的面積為_(kāi)【答案】5【解析】【詳解】過(guò)P作PFBC于F,連接PC,P點(diǎn)是等邊ABC兩邊垂直平分線的交點(diǎn),AB=BC=AC,PD=PE=PF,ABPD=BCPF= ACPE,SABP=SB
12、CP=SACP=SABC,等邊ABC的面積為15,ABP的面積為5,故答案為517. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則_.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解:點(diǎn)A(a,5)與點(diǎn)B(3,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,a=-3,b=5,a+b=-3+5=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)18. 如圖A
13、BC中,BC,F(xiàn)DBC,DEAB,AFD158,則EDF_.【答案】68【解析】【詳解】AB=ACB=CFDBC于D,DEAB于EBED=FDC=90,又B=C,EDB=CFDAFD=158EDB=CFD=180-158=22EDF=90-EDB=90-22=6819. 如圖,在等邊三角形ABC中,BD=CE,AD,BE交于點(diǎn)F,則_;【答案】60【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,ABC=C=60,然后利用“邊角邊”證明ABD和BCE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BAD=CBE,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出AFE=ABC,從而得解【詳解】解:在
14、等邊ABC中,AB=BC,ABC=C=60,在ABD和BCE中,ABDBCE(SAS),BAD=CBE,在ABF中,AFE=BAD+ABF=CBE+ABF=ABC=60,即AFE=60故答案為:60【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),證明ABD和BCE全等是解本題的難點(diǎn),也是關(guān)鍵20. 如圖,在AOB中,AOB90,OA3,OB4將AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖、圖、,則旋轉(zhuǎn)得到的圖的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】(36,0)【解析】詳解】根據(jù)勾股定理得AB=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可得:(1)圖、中
15、的直角頂點(diǎn)在x軸上;(2)AOB的旋轉(zhuǎn)三次完成一個(gè)循環(huán),所以第九次完成后,直角三角形完成了3個(gè)循環(huán),每個(gè)循環(huán)中,直角三角形向前移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度.所以圖中的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(36,0).又因?yàn)閳D中的直角頂點(diǎn)與圖中的直角頂點(diǎn)是同一個(gè),所以圖的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(36,0)三、解 答 題(共7題,共70分)21. 如圖,利用尺規(guī)求作所有點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等;點(diǎn)P到直線l1,l2的距離相等(要求保留作圖痕跡,沒(méi)有必寫(xiě)出作法)【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析:作AB的垂直平分線和AOB及其補(bǔ)角的角平分線,它們的交點(diǎn)P1,P2試題解析:如圖所示,點(diǎn)P1,P2為
16、所作22. 如圖在面直角坐標(biāo)系中(1)在圖中作ABC關(guān)于y軸對(duì)稱A1B1C1并寫(xiě)出A1B1C1的坐標(biāo)(直接寫(xiě)答案)(2)求ABC面積【答案】(1)A1(3,4),B1(1,2),C1(5,1);(2)5【解析】【詳解】試題分析:(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)出A1B1C1,并寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)利用矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可.試題解析:(1)如圖所示:A1B1C1,即為所求;A1(3,4),B1(1,2),C1(5,1);(2)ABC的面積為:34222314=523. 如圖,在ABC中,AD為BAC的平分線,DEAB于E,DFAC于F,ABC的面積是 28cm2,AB=2
17、0cm,AC=8cm,求DE的長(zhǎng)【答案】DE=2cm【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì),得出DE=DF,再利用ABC面積是28cm2可求DE【詳解】解:在ABC中,AD為BAC的平分線,DEAB于E,DFAC于F,DE=DF,ABC面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,SABC=ABDE+ACDF=28,即20DE+8DF=28,解得DE=2cm【點(diǎn)睛】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的面積;角平分線的性質(zhì)24. 如圖1,在中,直線點(diǎn),且于點(diǎn),于點(diǎn)(1)在圖1中,求證:;(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),三條線段的長(zhǎng)度關(guān)系又如何?并說(shuō)明理由【答案】(1)見(jiàn)解析;見(jiàn)解析;(2)DE =
18、AD-BE,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由已知推出ADC=BEC=90,因?yàn)锳CD+BCE=90,DAC+ACD=90,推出DAC=BCE,根據(jù)AAS即可得到答案;由得到AD=CE,CD=BE,即可求出答案;(2)與(1)證法類(lèi)似可證出ACD=EBC,能推出ADCCEB,得到AD=CE,CD=BE,代入已知即可得到答案【詳解】解:(1)證明:ADDE,BEDE,ADC=BEC=90,ACB=90,ACD+BCE=90,DAC+ACD=90,DAC=BCE,在ADC和CEB中,ADCCEB(AAS)證明:由(1)知:ADCCEB,AD=CE,CD=BE,DC+CE=DE,AD+BE=DE(2
19、)證明:BEEC,ADCE,ADC=BEC=90,EBC+ECB=90,ACB=90,ECB+ACE=90,ACD=EBC,在ADC和CEB中,ADCCEB(AAS),AD=CE,CD=BE,DE=EC-CD=AD-BE【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的意義,全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關(guān)鍵,題型較好,綜合性比較強(qiáng)25. 如圖,為任意三角形,以邊、為邊分別向外作等邊三角形和等邊三角形,連接、并且相交于點(diǎn)求證:(1);(2)【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=AB,AC=AE,ACE=AEC=60,DAB=E
20、AC=60,求出DAC=BAE,根據(jù)SAS推出DACBAE即可;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BEA=ACD,求出BPC=ECP+PEC=ACE+AEC,代入求出即可【詳解】證明:(1)以AB、AC邊分別向外做等邊ABD和等邊ACE,AD=AB,AC=AE,ACE=AEC=60,DAB=EAC=60,DAB+BAC=EAC+BAC,DAC=BAE,在DAC和BAE中,DACBAE(SAS),CD=BE;(2)DACBAE,BEA=ACD,BPC=ECP+PEC=DCA+ACE+PEC=BEA+ACE+PEC=ACE+AEC=60+60=120【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)
21、和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出DACBAE26. 已知如圖等邊三角形ABC,D,E分別是BC,AC上的點(diǎn).AD、BE交于點(diǎn)N,BMAD于M若AE=CD,求證:MN=BN【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析:(1)由SAS可得ABECAD,進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)角相等,再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化即可求解M的度數(shù),再根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得.試題解析:ABC是等邊三角形,AB=BC=AC,BAC=ACB=60ABE和CAD中,ABECAD(SAS),ABE=CAD,BNM=BAN+ABN=BAN+CAD=60,BMAD,即AMB=90,BNM=60,M=30,MN=BN27. 如圖,ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,點(diǎn)P,Q分別從頂點(diǎn)A,B同時(shí)出
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