2021-2022學年四川省成都市高二上學期12月月考數(shù)學（文）試題【含答案】

1、2021-2022學年四川省成都市高二上學期12月月考數(shù)學（文）試題一、單選題1設，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件2與橢圓共焦點且過點的雙曲線的標準方程是（）ABCDB【分析】先根據(jù)橢圓的標準方程，求得焦點坐標，進而設雙曲線的方程，根據(jù)點在雙曲線上，代入解方程最終求出雙曲線的方程【詳解】橢圓的焦點坐標是設雙曲線的標準方程為，因為雙曲線過點，所以，又

2、，解得，所以所求雙曲線的標準方程是故選：B.3直線l過圓C：的圓心，并且與直線垂直，則直線l的方程為（）ABCDD【分析】由圓的方程寫出圓心坐標，根據(jù)直線相互垂直可得，根據(jù)點斜式寫出直線方程.【詳解】由圓C：，則，又直線l與直線垂直，即，直線l的方程為，即.故選：D4已知拋物線的焦點為， 點為拋物線上一點，點，則的最小值為 （）AB2CD3D【分析】求出拋物線C的準線l的方程，過A作l的垂線段，結(jié)合幾何意義及拋物線定義即可得解.【詳解】拋物線的準線l：，顯然點A在拋物線C內(nèi)，過A作AMl于M，交拋物線C于P，如圖，在拋物線C上任取不同于點P的點，過作于點N，連PF，AN，由拋物線定義知，于是得

3、，即點P是過A作準線l的垂線與拋物線C的交點時，取最小值，所以的最小值為3.故選：D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）ABCDC【分析】根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，；不成立，；不成立，；不成立，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，對于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計算能力，屬于中等題.6某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行：若從表中第1行第9列

4、開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（）A10B05C09D20C【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法抽樣的定義進行抽取即可.【詳解】依題意，讀取的第一個數(shù)為14，向右每兩位讀取數(shù)據(jù)，依次為：64，05，71，11，05，65，09，其中64，71，65不在編號范圍內(nèi)，舍去，而后一個05與前一個05重復，應舍去后一個05，讀取符合要求的兩位數(shù)據(jù)依次為：14，05，11，09，則09剛好是第四個符合要求的編號，所以得到的第4個樣本編號是09.故選：C7滿足的點的軌跡是（）A圓B雙曲線C直線D拋物線C【分析】根據(jù)題意得出點到點和到直線：的距離相等，從而可得出點P的軌跡.【詳解】依題意得，點到點和到直線

5、：的距離相等，又在上，所以點P的軌跡是直線，即為過點且與垂直的直線.故選：C.8如果實數(shù)、滿足，那么的最大值是（）ABCDD本題首先可求出圓的圓心與半徑，然后將看作圓上一點與連線的斜率，并結(jié)合圖像得出當過原點的直線與圓相切時斜率最大，最后根據(jù)直線與圓相切即可得出結(jié)果.【詳解】，即，圓心為，半徑為，的幾何意義是圓上一點與連線的斜率，如圖，結(jié)合題意繪出圖像：結(jié)合圖像易知，當過原點的直線與圓相切時，斜率最大，即最大，令此時直線的傾斜角為，則，的最大值為，故選：D.關(guān)鍵點點睛：本題考查直線的斜率的幾何意義的應用，考查直線與圓相切的相關(guān)性質(zhì)，能否將看作點與連線的斜率是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，是

6、中檔題.9設雙的線的右焦點是F，左右頂點分別是，過F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若，則雙曲線的漸近線的斜率為（）ABCDC【分析】由題意求得，再由，可得，從而可得，進而可求得結(jié)果【詳解】由題意得，當時，得，不妨設點在軸上方，則,所以，因為，所以，化簡得，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線的斜率為，故選：C10圓與圓相交于兩點則弦長等于（）ABCDC【分析】兩圓方程相減求得公共弦所在直線方程，求出一個圓心到直線的距離，用勾股定理求得弦長【詳解】由題意化簡可得的直線方程為，圓心到直線的距離為，故選：C11已知定直線的方程為，點是直線上的動點，過點作圓的一條切線，是切點，是圓心，若面積的最小值

7、為，則面積最小時直線的斜率為（）ABCDB【分析】分析可知當時，的面積取最小值，求得，即圓心到直線的距離為，利用點到直線的距離公式可求得的值.【詳解】由題意可得直線的方程為，圓的圓心，半徑為，如圖，又，所以，當取最小值時，取最小值，此時，可得，則，解得.故選：B.12古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元首262公元前190年）的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學成果，著作中這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)且的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，已知點，圓，在圓上存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCDD【分析】設，根據(jù)求出點的軌跡方程，根據(jù)題意可得兩個圓有公共點，根據(jù)圓心距大于

8、或等于半徑之差的絕對值小于或等于半徑之和，解不等式即可求解.【詳解】設，因為點，所以即，所以，可得圓心，半徑，由圓可得圓心，半徑，因為在圓上存在點滿足，所以圓與圓有公共點，所以，整理可得：，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D.二、填空題13現(xiàn)凱里一中高一年級、高二年級、高三年級的學生人數(shù)分別是1500、2000、2500人，現(xiàn)用分層抽樣方法在全校抽取一個容量為120人的樣本，則高二年級應該抽_人40【分析】由樣本與總體所占比例相等可得【詳解】設高二年級應該抽取人，則，解得故4014用輾轉(zhuǎn)相除法求得2134與1455的最大公約數(shù)為_97【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，計算可得；【詳解】解：故與

9、的最大公約數(shù)是；故15已知橢圓C：的右焦點為，O為坐標原點，M為y軸上一點，點A是直線與橢圓C的一個交點，且，則橢圓C的離心率為_.【分析】運用已知條件求出點A、M的坐標，根據(jù)平面向量共線的性質(zhì)，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】因為是橢圓的右焦點，所以，即， 因為M為y軸上一點，所以不妨設，顯然有，因為三點共線，所以有：，因為，所以，即，或舍去，所以可得，代入中，得：，化簡得：，解得，或，而，所以，即，故關(guān)鍵點睛：運用三點共線的性質(zhì)，結(jié)合代入法是解題的關(guān)鍵.16設、分別為橢圓：()與雙曲線：()的公共焦點，設橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點，且，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍是_.本

10、題首先可根據(jù)題意繪出橢圓和雙曲線圖像，然后設、，結(jié)合橢圓定義和雙曲線定義得出、，再然后根據(jù)得出，進而得出，最后根據(jù)即可求出離心率的取值范圍.【詳解】如圖，繪出橢圓和雙曲線圖像：設，由橢圓定義可得，由雙曲線定義可得，解得，因為，所以，即，由離心率的公式可得，因為，所以，即，解得，因為，所以，故答案為.關(guān)鍵點點睛：本題考查離心率的相關(guān)計算，主要考查橢圓定義和雙曲線定義的應用，橢圓中有，雙曲線中有，離心率計算公式為，考查計算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，是難題.三、解答題17已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題：方程表示雙曲線.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真命題，為假命題，

11、求實數(shù)的取值范圍.（1）；（2）.【分析】（1）分別求得命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍，結(jié)合命題，均為真命題，列出不等式組，即可求解；（2）由題意，得到命題與一真一假，分類討論，即可求解.【詳解】（1）當命題為真命題時，可得，解得；當命題為真命題時，可得，解得，因為命題為真命題，所以命題，均為真命題，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）由命題為真命題，為假命題，可得命題與一真一假，當真假時，可得，解得；當假真時，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18已知拋物線的焦點到其準線的距離為2（1）求拋物線的方程；（2）設直線與拋物線交于兩點，且與的橫坐標之和為4，求的值及（1）；（2）1，8.【分析

12、】（1）根據(jù)拋物線的焦點到其準線的距離為2，由求解；（2）設，則，利用點差法求斜率，聯(lián)立，利用過焦點的拋物線的弦長公式求解.【詳解】（1）因為拋物線的焦點到其準線的距離為2，所以，的方程為（2）設，則，兩式相減得， ，聯(lián)立，消去整理得，直線過拋物線的焦點，19已知兩點，過動點P作x軸的垂線，垂足為H，且滿足，其中（1）求動點的軌跡C的方程，并討論C的軌跡形狀；（2）過點且斜率為1的直線交曲線C于兩點，若中點橫坐標為，求實數(shù)的值.（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）由向量坐標公式化簡可得軌跡方程，并討論即可；（2）將直線與曲線聯(lián)立結(jié)合韋達定理求得中點橫坐標，再用判別式判斷即可.【詳解】解：（

13、1），又 所以由得則當時，C是兩條平行直線；當時，C是圓；當時，C是橢圓； 當時，C是雙曲線 .（2）設，則(1)解答直線與圓錐曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去(或)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形20已知圓B：，點，P是圓B上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q.(1)求點Q的軌跡C的方程；(2)若曲線C上存在關(guān)于直線l：對稱的兩點MN，求實數(shù)m的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）由，得Q點的軌跡為橢圓，根據(jù)定義即可求軌跡方程.（2）由兩點關(guān)于

14、直線對稱，利用聯(lián)立方程或者點差法即可實數(shù)m的取值范圍.【詳解】(1)（1）點Q在線段AP的垂直平分線上，.又，.點Q的軌跡是以坐標原點為中心，和為焦點，長軸長為4的橢圓.可設方程為，則，點Q的軌跡方程為.(2)（2）設，AB中點，直線AB：聯(lián)立即，又在l上代入中法2：（點差法）又又D在橢圓C內(nèi)21已知雙曲線C的焦點在坐標軸上，且過點，其漸近線方程為.（1）求雙曲線C的標準方程.（2）是否存在被點平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由.（1）；（2）不存在，理由見解析.（1）由漸近線可設雙曲線方程為，代入已知點的坐標求得，即得雙曲線方程；（2）假設在在，設弦中點是，設，

15、代入雙曲線方程相減可得直線的斜率從而得直線方程，再與雙曲線方程聯(lián)立方程組，檢驗直線懷雙曲線是否相交若不相交說明弦不存在【詳解】（1）由雙曲線C的焦點在坐標軸上，其漸近線方程為，可設雙曲線方程為，代入，可得，所以雙曲線C的標準方程為.（2）假設存在被點平分的弦，記弦所在的直線為l.設是弦的中點，設，則.因為點在雙曲線C上，所以它們的坐標滿足雙曲線方程，即兩式相減得，所以，所以直線l的斜率，所以直線l的方程為，即.聯(lián)立直線l與雙曲線方程得消去y，得，顯然，所以直線l與雙曲線無交點，所以直線l不存在，故不存在被點平分的弦.方法點睛：（1）已知雙曲線的漸近線方程是，則可設雙曲線方程為，再由其他條件求得，即得雙曲線方程；（2）已知圓錐曲線弦中點問題，設弦兩端點坐標為，代入曲線方程相減可得弦所在直線斜率與中點坐標的關(guān)系這種方法稱為“點差法”，這種方法在雙曲線中應用時，可能求出的直線與雙曲線沒有公共點，需進行檢驗橢圓與拋物線中只要看已知點在不在曲線內(nèi)部即可得22