四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一下期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、蓉城名校聯(lián)盟20212022學(xué)年度下期高中2021級(jí)期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若，則（ ）A. B. C. 4D. 4A【分析】直接由正切倍角公式求解即可.【詳解】.故選：A.2. 若等比數(shù)列滿足，則（ ）A. 1B. 2C. 3D. B【分析】先由等比中項(xiàng)求出，再由對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意知，則.故選：B.3. 已知，是空間中兩個(gè)不重合的平面，a，b是空間中兩條不同的直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，B【分析】由線面關(guān)系的判定及

2、性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對(duì)于A，還可能是，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由面面平行的性質(zhì)知B正確；對(duì)于C，的關(guān)系不確定，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，還可能是，相交，D錯(cuò)誤.故選：B4. 已知某圓錐的底面半徑為1，高為，則該圓錐的表面積為（ ）A. B. C. D. C【分析】先求出圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的表面積公式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，高為，所以圓錐的母線，所以該圓錐的表面積.故選：C.5. 若數(shù)列滿足，且，則（ ）A. 1B. 2C. D. 1C【分析】先由遞推關(guān)系式求得周期為3，再利用周期性求解即可.【詳解】，故數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，則.故選：C.6. 如圖，在三角形OAB中，若

3、向量，則向量（ ）A B. C. D. D【分析】利用向量減法的三角形法則化簡(jiǎn)已知條件，移項(xiàng)整理即得所求【詳解】故選：D7. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. C【分析】先化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以即故選：C8. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A. 1B. 1C. D. D【分析】化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象分析求解即可【詳解】，故當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)， 取最小值故選：D9. 在菱形ABCD中，若，則（ ）A. B. C. 3D. 9A【分析】先由向量的平行四邊形法則求得，再由數(shù)量積的定義得求解即可.【詳解】連接交于點(diǎn)，則，易得，則，又，則.故選：A.10. 某幾何

4、體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組合而成，其正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6D【分析】分幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，幾何體由4個(gè)正方體構(gòu)成，幾何體由5個(gè)正方體構(gòu)成三種情況討論，即可得解.【詳解】解：如圖1，幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，則該幾何體的體積，故A可能；如圖2，幾何體由4個(gè)正方體構(gòu)成，則該幾何體的體積，故B可能；如圖3，幾何體由5個(gè)正方體構(gòu)成，則該幾何體的體積，故C可能；所以該幾何體的體積最大為5.故選：D. 11. 若各項(xiàng)均為整數(shù)的遞增數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則滿足的最大n值為（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9B【分析】取使各項(xiàng)最小，由得；

5、取，由知的最大值為7.【詳解】，要使n值最大，顯然要盡可能的小，又，數(shù)列各項(xiàng)均為整數(shù)且為遞增數(shù)列，取，此時(shí)，則，取，此時(shí)，滿足題意，故的最大值為7.故選：B.12. 已知的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，AC邊上的高等于AC，則（ ）A. B. C. 2D. A【分析】先由正弦定理及誘導(dǎo)公式倍角公式得，求得，再由即可求解.【詳解】由正弦定理得，又，則，即，又，則，又，則，即；又AC邊上的高等于AC，則，即，則.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量與的夾角為60，則_.3【分析】直接根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式即可得解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄颗c的夾角為60，

6、所以.故3.14. 已知是第一象限角，若，則_.【分析】先求出，利用兩角和的余弦公式即可求得.【詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，所?故答案為.15. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的最小值為_(kāi).【分析】根據(jù)求出數(shù)列的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，從而可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.故答案為.16. 如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I分別為線段，BC，的中點(diǎn)，連接，DE，BF，CI，則下列正確結(jié)論的序號(hào)是_.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在同一個(gè)平面上；平面平面EFD；直線DE，BF，CI交于同一

7、點(diǎn)；直線BF與直線所成角的余弦值為.【分析】對(duì)于，連接，證明，即可判斷；對(duì)于，連接，證明平面平面，即可判斷；對(duì)于，易得四點(diǎn)共面，四點(diǎn)共面，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明重合，即可判斷；對(duì)于，取的中點(diǎn)，連接，證明，則即為直線BF與直線所成角的平面角，利用余弦定理即可判斷.【詳解】解：對(duì)于，連接，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為線段，BC的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，所以點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在同一個(gè)平面上，故正確；對(duì)于，連接，則，又平面，平面，所以平面，因?yàn)榍?，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，又平面，平面，所以平面，又因平面，所以平面平面，又平面平面，所以平面與平面EFD不平行，故

8、錯(cuò)誤；對(duì)于，連接，則且，所以四點(diǎn)共面，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，連接，則且，所以四點(diǎn)共面，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，所以兩點(diǎn)重合，所以直線DE，BF，CI交于同一點(diǎn)，故正確；對(duì)于，取的中點(diǎn)，連接，則且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以即為直線BF與直線所成角的平面角，在中，則，所以直線BF與直線所成角的余弦值為，故正確.故.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求與的夾角.（1）； （2）【分析】（1）先求出，再由向量共線的坐標(biāo)公式求解即可；（2）先求出，由向量垂直的坐標(biāo)公式求出，再由夾角公式求出與的夾角即可.【小問(wèn)1詳解】易

9、得，又，則，解得；【小問(wèn)2詳解】易得，又，則，解得，即，則，又，故與的夾角為.18. 已知一次函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）； （2）【分析】（1）由解出，即可求得；（2）先由解出，求得，由定義判斷數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由可得，化簡(jiǎn)得，解得，則；【小問(wèn)2詳解】由，解得，則，又，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，則.19. 如圖，在三棱錐PABC中，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，若點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).（1）求證：平面DCE；（2）求三棱錐PDCE與多面體DECBA的體積之比.（1）證明見(jiàn)解析 （2）分析】（1）證明即可；（2）先根據(jù)體積的

10、比例得，進(jìn)而得到，從而得到三棱錐PDCE與多面體DECBA的體積之比.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，若點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，故為的中位線，故，又平面DCE，平面DCE，故平面DCE【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，故，故，故20. 在ABC中，若，再?gòu)南铝小⑦@三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使ABC存在且唯一確定，并求BC邊上的中線長(zhǎng).條件：BC2；條件：；條件：ABC的周長(zhǎng)為6.答案見(jiàn)解析.【分析】如果選擇條件或者，可以分析得到三角形的解不唯一；如果選擇條件：先求出，再利用余弦定理求解.【詳解】解：如果選擇條件：由正弦定理得或，所以三角形有兩解，與已知不相符，所以舍去；如果選擇條件：由題得.由余弦定理得，

11、所以,所以BC邊上的中線.所以BC邊上的中線長(zhǎng)為.如果選擇條件：由題得 （1），由 （2）, 解（1）（2）得.所以該三角形無(wú)解，與已知不相符.21. 某地為迎接大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，擬在如圖所示的扇形平地OAB上規(guī)劃呈平行四邊形的區(qū)域OMPN修建體育展覽中心，已知扇形半徑OA60m，圓心角，點(diǎn)P為扇形弧上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為線段OA，OB上的點(diǎn)，設(shè).（1）請(qǐng)用表示OM的長(zhǎng)度；（2）求平行四邊形OMPN面積的最大值.（1） （2）【分析】（1）中，利用正弦定理即可得出答案；（2）作于點(diǎn)，求出，再根據(jù)平行四邊形OMPN面積，結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：在平行四邊形中，則，在中，由正弦定理得：，所以；【小問(wèn)2詳解】如圖，作于點(diǎn)，則，所以平行四邊形OMPN面積，因，所以，所以，即平行四邊形OMPN面積的最大值為.22. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為常數(shù)列，且為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)i、j（其中），滿足，求的最小值.（1） （2）【分析】（1）利用題設(shè)條件易得，再利用退位相減法