2021-2022學(xué)年四川省廣安市高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年四川省廣安市高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1若，則（）A1B2C3D4A【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：由導(dǎo)數(shù)的定義，可得，故選：A.2下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是（）A某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽取8人調(diào)查吸煙情況B從20臺(tái)電視機(jī)中抽取5臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C中央電視臺(tái)要對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率進(jìn)行調(diào)查，從全國(guó)觀眾中選10000名觀眾D某公司在甲、乙、丙三地分別有120個(gè)、80個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取35個(gè)調(diào)查收入情況B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，結(jié)合分層抽樣的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)檫x項(xiàng)A

2、和D有明顯的特征，可以用分層抽樣的方法，選項(xiàng)C，由于全國(guó)人數(shù)太分散，不好對(duì)10000進(jìn)行調(diào)查，所以選項(xiàng)B最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽樣，故選：B3給出下列結(jié)論：；若，則；.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3A【分析】直接求導(dǎo)計(jì)算即可，屬于簡(jiǎn)單題【詳解】對(duì)于，故錯(cuò)；對(duì)于，故錯(cuò)；對(duì)于，則，則錯(cuò)故選：A4設(shè)直線l與平面相交，且l的方向向量為，的法向量為，若，則l與所成的角為（）ABCDC根據(jù)以及線面角的范圍可知l與法向量所在直線所成角為，即可求出l與所成的角.【詳解】線面角的范圍是0， .，l與法向量所在直線所成角為，l與所成的角為.故選：C.本題考查線面角的求法，考查了空間向量所成角與線面角的關(guān)系

3、，屬于基礎(chǔ)題.5已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是（）ABCDA【分析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到答案【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在（-，-2），（0，+）上單調(diào)遞減，在（-2，0）上單調(diào)遞增，故選：A6已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:則（）x1234y0.1m3.14A0.8B1.8C0.6D1.6B【分析】根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋杂桑蔬x：B7直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）ABCDC【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】把代入中，得，所以直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為：，故選：C8如圖所示，在空間四邊

4、形中，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則（）ABCDB【分析】由向量的加法和減法運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】故選：B9在正方體中，則直線和夾角的余弦值為（ ）ABCDC【分析】把異面直線和所成的角，轉(zhuǎn)化為直線和所成的角，在等邊中，即可求解.【詳解】如圖所示，在正方體，連接，可得，則異面直線和所成的角，即為直線和所成的角，即異面直線和所成的角，在中，可得，所以，則.故選：C.10曲線在處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）ABCDA【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】，因此該曲線在處的切線的斜率為，所以切線方程為：，令，得，令，得，因此三角形的面積為，故

5、選：A11設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為()ABCD2C【詳解】設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，側(cè)棱長(zhǎng)為l，則Vx2sin 60l，所以l，所以S表2S底S側(cè)x2sin 603xl x2.令S表 x0，即x34V，解得x.當(dāng)0 x時(shí)，S表0；x時(shí)，S表0.所以當(dāng)x時(shí)，表面積最小選C點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用或求單調(diào)區(qū)間；第二步：解得兩個(gè)根；第三步：比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大??；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點(diǎn)值的大小12已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（）ABCDD【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助單調(diào)性解不等式即可.【詳解】

6、令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；又為，的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；又不等式，即，當(dāng)，即時(shí)，式可化為，即（5），又在上單調(diào)遞減，可得，解得；當(dāng)，即時(shí)，式可化為，即（5），又在上單調(diào)遞增；可得，解得；綜上所述，不等式的解集為：故選：D二、填空題13從字母中任取兩個(gè)不同的字母，則取到字母a的概率為_(kāi).【詳解】運(yùn)用列舉法根據(jù)古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.從字母中任取兩個(gè)不同的字母，有以下情形：，共種情況，其中取到字母a的有三種，所以取到字母a的概率為，故14已知空間中單位向量、，且，則的值為_(kāi).【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則計(jì)算，得到答案.【詳解】，故.故答案為.15已知橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為、，從

7、橢圓上一點(diǎn)（在軸上方）向軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率_【分析】不妨設(shè)點(diǎn)、，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由可得出，進(jìn)而可求得橢圓的離心率的值.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)、，如下圖所示：由圖可知，點(diǎn)在第二象限，將代入橢圓方程可得，解得，所以，點(diǎn)，因?yàn)椋瑒t，即，故，因此，橢圓的離心率為.故答案為.16已知函數(shù)，若在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線的圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【分析】先把圖象位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，即，然后利用導(dǎo)數(shù)求解最值可得.【詳解】設(shè)，由題意可知，在區(qū)間上恒成立；，當(dāng)時(shí)，所以為增函數(shù)，所以有，即；當(dāng)時(shí)，總存在，使得，即為減函數(shù)，不合題意；綜上可得.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象之間的位

8、置關(guān)系，通常是轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，求解最值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、解答題17函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為-2(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.(1)；(2)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，；(2)由（1）得， 令，得，令，得， 即的增區(qū)間為，減區(qū)間為.18如圖，在三棱柱中，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn). (1)求證(2)求證 平面(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理證明即可；（2）構(gòu)造三角形中位線，根據(jù)線面平行判定定理證明即可.【詳解】

9、(1)三棱柱底面三邊長(zhǎng)， 根據(jù)勾股定理得，又因?yàn)榈酌妫移矫嬷?，所以，又因?yàn)?，平面，平面，平面所以平面，因?yàn)槠矫嫠?(2)設(shè)與的交點(diǎn)為， 如下圖所示，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?19如圖，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于、四點(diǎn)，求的值.（1）圓 的圓心坐標(biāo)為，即拋物線的焦點(diǎn)為,3分 拋物線方程為6分1. 由題意知直線AD的方程為7分即代入得=0設(shè)，則，11分【分析】（1）設(shè)拋物線方程為,由題意求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意得出直線的方程，聯(lián)立直

10、線與拋物線方程，求出，再由為圓的直徑，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)拋物線方程為， 圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)， 拋物線的方程為：； （2）依題意直線的方程為 設(shè)，則，得， ， 本題主要考查拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系；由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出拋物線的方程；聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理和拋物線定義可求出弦長(zhǎng)，進(jìn)而可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.20如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，底面ABCD是的菱形，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.(1)求直線PC與平面APB所成角的余弦值；(2)求平面PAD與平面APB所成銳二面角的余弦值.(1)；(2).【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)

11、定理、空間向量夾角公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可；（2）利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)連接，因?yàn)閭?cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，又因?yàn)閭?cè)面底面ABCD，側(cè)面底面ABCD ，側(cè)面，所以底面ABCD，連接OB，在等邊三角形ABD中， 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，.設(shè)平面APB的法向量為，由得令，可得.設(shè)直線PC與平面APB所成角為，直線PC與平面APB所成角的余弦值為；(2)平面APB的法向量，平面PAD的法向量，設(shè)平面PAD與平面APB所成角為，所以21已知函數(shù).（1）若，求在()上的最小值；（

12、2）若在上有3個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，確定單調(diào)性后可得最小值（2）求出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有有一個(gè)不等實(shí)根，其中是一個(gè)根，再轉(zhuǎn)化為方程方程在上有個(gè)不等于的實(shí)根，然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性，確定變化趨勢(shì)得結(jié)論【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，若，時(shí)，在是增函數(shù)，的最小值為，若，時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，最小值為，綜上可得時(shí)的最小值為，時(shí)的最小值為（2）因?yàn)椋?，在上有個(gè)極值點(diǎn)，則在有個(gè)不同實(shí)根，則方程在上有個(gè)不等于的實(shí)根，顯然不是方程的根，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)()的圖象有個(gè)橫坐標(biāo)不等于的交點(diǎn)，在，上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以

13、當(dāng)，即時(shí)在上有個(gè)極值點(diǎn)，所以的取值范圍是.本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，研究函數(shù)的極值點(diǎn)解決極值點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一是根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，三是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的變化趨勢(shì)22在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的一般方程與直線的普通方程;(2)設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，求的值.(1)曲線C的一般方程為，直線的普通方程為(2)【分析】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化以及直線與曲線相交問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，將的坐標(biāo)代入直線方程中判斷出點(diǎn)在直線上；第二問(wèn)，因?yàn)橹本€與曲線相交，所以聯(lián)立方程，消參得到關(guān)于的方程，再化簡(jiǎn)代入以上得到的結(jié)論即可.【詳解】(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為，化簡(jiǎn)得：直線即直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上.(2)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程代入曲線C的