計量經(jīng)濟學(xué)Econometrics-4.2序列相關(guān)性(含矩陣處理)

1、4.2 序列相關(guān)性 Serial Correlation一、序列相關(guān)性概念二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗五、具有序列相關(guān)性模型的估計六、案例4.2 序列相關(guān)性 一、序列相關(guān)性概念 如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，那么認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。 對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n隨機項互不相關(guān)的根本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n或稱為一階列相關(guān)，或自相關(guān)autocorrelation其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)coefficient of auto

2、covariance或一階自相關(guān)系數(shù)first-order coefficient of autocorrelation i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機干擾項：如果僅存在 E(i i+1)0 i=1,2, ,n 自相關(guān)往往可寫成如下形式： i=i-1+i -11 由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表i。 二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點:慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。由于消費習(xí)慣的影響被包含在隨機誤差項中，那么可能出現(xiàn)序列相關(guān)性往往是正相關(guān) 。例如，絕對收入假設(shè)下居民總消費函數(shù)模型： Ct=0+1Yt+t

3、 t=1,2,n 1、經(jīng)濟變量固有的慣性 2、模型設(shè)定的偏誤 所謂模型設(shè)定偏誤Specification error是指所設(shè)定的模型“不正確。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 例如，本來應(yīng)該估計的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt因此， vt=3X3t + t，如果X3確實影響Y，那么出現(xiàn)序列相關(guān)。 但建模時設(shè)立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。又如：如果真實的邊際本錢回

4、歸模型應(yīng)為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際本錢，X=產(chǎn)出， 3、數(shù)據(jù)的“編造 例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列相關(guān)。 還有就是兩個時間點之間的“內(nèi)插技術(shù)往往導(dǎo)致隨機項的序列相關(guān)性。 在實際經(jīng)濟問題中，有些數(shù)據(jù)是通過數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 計量經(jīng)濟學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生以下不良后果： 二、序列相關(guān)性的后果 1、參數(shù)估計量非有效 因為，在有效性證明中利用了 E(NN)=2I 即同方差性和互相獨立性條件。 而且，在大樣

5、本情況下，參數(shù)估計量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。 2、變量的顯著性檢驗失去意義 在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計根底之上的，這只有當(dāng)隨機誤差項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。 其他檢驗也是如此。 3、模型的預(yù)測失效 區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效。三、序列相關(guān)性的檢驗 然后，通過分析這些“近似估計量之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性。 序列相關(guān)性檢驗方法有多種，但根本思路相同： 根本思路: 三、序列相關(guān)性的檢驗 1、圖示法16圖 6.1 與

6、 的關(guān)系繪制 的散點圖。用 作為散布點繪圖，如果大部分點落在第、象限，表明隨機誤差項 存在著正自相關(guān)。 17如果大部分點落在第、象限，那么隨機誤差項 存在著負(fù)自相關(guān)。 et-1et圖 6.2 et與et-1的關(guān)系18二、對模型檢驗的影響按照時間順序繪制回歸殘差項 的圖形。如果 隨著 的變化逐次有規(guī)律地變化， 呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言 存在相關(guān)，表明存在著自相關(guān)；如果 隨著 的變化逐次變化并不斷地改變符號，那么隨機誤差項 存在負(fù)自相關(guān) 19圖 6.4 的分布如果 隨著 的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個正的 后面跟著幾個負(fù)的，則表明隨機誤差項 存 在正自相關(guān)。 2、回歸檢驗法

7、 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，那么說明原模型存在序列相關(guān)性。 回歸檢驗法的優(yōu)點是：1能夠確定序列相關(guān)的形式，2適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。3、杜賓-瓦森Durbin-Watson檢驗法 D-W檢驗是杜賓和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：1解釋變量X非隨機；2隨機誤差項i為一階自回歸形式： i=i-1+i3回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)以下形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i4回歸含有截距項 該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。 但是，

8、他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU ，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。 杜賓和瓦森針對原假設(shè)：H0: =0， 即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計量： D.W. 統(tǒng)計量:檢驗步驟:1計算DW值2給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU3比較、判斷 假設(shè) 0D.W.dL 存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無自相關(guān) 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W. 2(2) 故: 存在正自相關(guān)2階滯后： 取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項)，查表得： dl， du由于 DW=0.628 2(3)

9、 說明: 存在正自相關(guān)；但t-3的參數(shù)不顯著，說明不存在3階序列相關(guān)性。 3、運用廣義差分法進行自相關(guān)的處理 1采用杜賓兩步法估計 第一步，估計模型 (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 第二步，作差分變換： 那么M*關(guān)于GDP*的OLS估計結(jié)果為： (16.46)取=5%，DWdu=1.43 (樣本容量24-2=22) 說明：已不存在自相關(guān)于是原模型為： 與OLS估計結(jié)果的差異只在截距項： 2采用科克倫-奧科特迭代法估計 在Eviews軟包下，2階廣義差分的結(jié)果為： 取=5% ，DWdu(樣本容量:22)說明:廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。 (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) 可以驗證: 僅采用1階廣義差分，變換后的模型仍存在1階自相關(guān)性； 采用3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但AR3的系數(shù)的t值不顯著。 smpl 1978 2001fetch m gdpgroup myg