2022年新教材高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)6_7數(shù)學建模活動生長規(guī)律的描述課件新人教B版必修第二冊(共18張PPT)

1、4.6函數(shù)的應用(二)4.7數(shù)學建模活動:生長規(guī)律的描述1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要的數(shù)學語言和工具.2.在實際情境中,會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.3.收集一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或者經(jīng)濟領(lǐng)域中的數(shù)學模型,體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實際問題的,感悟數(shù)學模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義.1 |常見函數(shù)模型一次函數(shù)模型y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)二次函數(shù)模型y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)指數(shù)型函數(shù)模型y=bax+c(a,b,c為常數(shù),b0,a0且a1)對數(shù)型函數(shù)模型y=mlogax+n(m,a,n為常數(shù),m0,a0且a1)冪函數(shù)型模型y=axn+b(

2、a,b,n為常數(shù),a0)2 |建立函數(shù)模型解決問題的基本過程1.建立函數(shù)模型的基本過程 2.建立函數(shù)模型解決實際問題的步驟(1)審題弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇函數(shù)模型;(2)建模將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學知識建立相應的函數(shù)模型;(3)求模推理求解函數(shù)模型;(4)還原用得到的函數(shù)模型描述實際問題的變化規(guī)律.判斷正誤，正確的畫“ ” ，錯誤的畫“ ” 。1.解決某一實際問題的函數(shù)模型是唯一的.()2.對于一個實際問題,收集到的數(shù)據(jù)越多,建立的函數(shù)模型的模擬效果越好.()3.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖,結(jié)合已知的函數(shù)選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型,這樣得到

3、的函數(shù)模型的模擬效果較好.()4.函數(shù)模型中,要求定義域只需使函數(shù)式有意義.()提示:在函數(shù)模型中,除了要使函數(shù)式有意義,還要使實際問題有意義.5.用函數(shù)模型預測的結(jié)果和實際結(jié)果必須相等,否則函數(shù)模型就沒有存在的意義了.()1 |構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷量,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.于是商場經(jīng)理決定每件襯衫降價15元.問題1.請問經(jīng)理的決定正確嗎?提示:判斷是否正確,這需要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,用函數(shù)模型來解決.2.解決函數(shù)應用問題的

4、基本步驟是什么?提示:用函數(shù)知識和函數(shù)觀點解決實際問題時,一般按以下幾個步驟進行:審題;建模;求模;還原.1.構(gòu)建函數(shù)模型時的四個關(guān)鍵:(1)求什么,就是弄清楚要解決什么問題或完成什么任務.(2)設(shè)什么,就是弄清楚這個問題有哪些因素,誰是核心因素,通常設(shè)核心因素為自變量.(3)列什么,就是把問題的已知條件用所設(shè)變量表示出來,可以是方程、函數(shù)、不等式等.(4)限制什么,主要是指自變量應滿足的限制條件,在實際問題中,除了要使函數(shù)式有意義外,還要考慮變量的實際含義,如生產(chǎn)的零件不能是半個等.2.建立函數(shù)模型時,求解函數(shù)解析式的方法:(1)待定系數(shù)法.已知條件中給出了含參數(shù)的函數(shù)解析式或根據(jù)已知條件可

5、確定函數(shù)模型時,應用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式中的相關(guān)參數(shù)(未知系數(shù))的值,就可以確定函數(shù)的解析式.(2)歸納法.先讓自變量x取一些特殊值,計算出相對應的函數(shù)值,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再推廣到一般情形,從而得到函數(shù)的解析式.(3)方程法.用x表示自變量或其他相關(guān)的量.根據(jù)問題的實際意義,運用已掌握的數(shù)學、物理等方面的知識,列出函數(shù)的解析式,此種方法形式上和列方程解應用題相仿,故稱為方程法.()“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定條件下,每尾魚的平均生長速度v(單位:千克/年)是關(guān)于養(yǎng)殖密度x(單位:尾/立方米)的函數(shù).當養(yǎng)殖密度x不超過4尾/立

6、方米時,v為2千克/年;當4x20時,v是關(guān)于x的一次函數(shù),且當養(yǎng)殖密度x達到20尾/立方米時,因缺氧等原因,v為0千克/年.(1)當0 x20時,求v關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當養(yǎng)殖密度x為多大時,該種魚的年生長量f(x)(單位:千克/立方米)可以達到最大?最大為多少?(年生長量=每尾魚的平均生長速度養(yǎng)殖密度)解析(1)由題意得,當0 x4時,v=2;當4x20時,設(shè)v=ax+b(a,b為常數(shù),a0),由已知得解得所以v=-x+.故v=(2)依題意及(1)可得f(x)=當0 x4時,f(x)為增函數(shù),故f(x)max=f(4)=42=8;當4x20時,f(x)=-x2+x=-(x2-20 x

7、)=-(x-10)2+,所以f(x)max=f(10)=12.5.因為812.5,所以當0 x20時,f(x)的最大值為12.5.所以當養(yǎng)殖密度x為10尾/立方米時,該種魚的年生長量f(x)可以達到最大,最大為12.5千克/立方米.2|建立擬合函數(shù)模型解決實際問題李明家種植蔬菜,他研究了黃瓜的種植成本與上市時間的關(guān)系.黃瓜從1月1日開始上市,通過市場調(diào)查,得到該黃瓜的種植成本Q(單位:元/10 kg)與上市時間t(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:時間t(10天)561125種植成本Q(元/10 kg)1514.0310.815問題1.根據(jù)表中數(shù)據(jù),如何選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本Q(單

8、位:元/10 kg)與上市時間t(單位:10天)的變化關(guān)系?提示:畫散點圖,根據(jù)圖形確定擬合函數(shù).2.根據(jù)散點圖如何確定函數(shù)模型?提示:根據(jù)散點分布特征對比基本函數(shù)圖像確定模型類型. 函數(shù)擬合與預測的一般步驟:(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格,繪出散點圖;(2)通過散點圖,畫出擬合直線或擬合曲線;(3)求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式;(4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對所給問題進行預測和控制,為決策和管理提供依據(jù).拔高問題3.用得到的函數(shù)進行擬合,是否一定符合實際問題?提示:不一定.用得到的函數(shù)進行擬合時,可能誤差較大或不切合客觀實際,因此要對所得函數(shù)模型進行檢驗,切忌盲目下結(jié)論.()某人對西紅柿市場做了一次調(diào)查,通過調(diào)查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/102 kg)與上市時間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:上市時間t(天)50110250種植成本Q(元/102 kg)150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=abt,Q=alogbt.(2)利用你選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.思路點撥:作圖篩選出較好的方案,再通過計算進