2021-2022學年信陽市重點高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知滿足，則（ ）ABCD2小明有3本作業(yè)本，小波有4本作業(yè)本，將這7本作業(yè)本混放在-起，小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為( )ABCD3本次模擬考試結

2、束后，班級要排一張語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六科試卷講評順序表，若化學排在生物前面，數(shù)學與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（ ）A72種B144種C288種D360種4在中，點D是線段BC上任意一點，則（ ）AB-2CD25已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且，則( )A9B5C2或9D1或56水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中 ，則繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積為（ ）ABCD7一個陶瓷圓盤的半徑為，中間有一個邊長為的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒，據(jù)此

3、估計圓周率的值為（精確到0.001）（ ）A3.132B3.137C3.142D3.1478 “紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲200個點，己知恰有80個點落在陰影部分據(jù)此可估計陰影部分的面積是（ ）ABC10D9若平面向量，滿足，則的最大值為（ ）ABCD10已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（ ）ABCD11設，滿足約束條件，若的最大值為，則的展開式中項的系數(shù)為( )A60B80C90D12012已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,平面,是邊長為的等邊三角形,若球

4、的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若函數(shù)有個不同的零點，則的取值范圍是_14某大學、四個不同的專業(yè)人數(shù)占本校總人數(shù)的比例依次為、，現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個專業(yè)的總人數(shù)中抽取人調查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則專業(yè)應抽取_人15在中，則_16直線是曲線的一條切線為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點，是棱上的點且，.求證：平面平面以；求二面角的大小.18（12分）如圖，在四棱錐中，平面， 底面是矩形，分

5、別是，的中點.（）求證：平面；（）設， 求三棱錐的體積.19（12分）已知函數(shù)()當時，討論函數(shù)的單調區(qū)間；()若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積.21（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線：.（1）當時，求與的交點的極坐標；（2）直線與曲線交于，兩點，線段中點為，求的值.22（10分）（1）已知數(shù)列滿足：，且（為非零常數(shù)，），求數(shù)列的前項和；（2）已知數(shù)列滿足：（）對任意的；（）對任意的，且.若，求數(shù)列是等比

6、數(shù)列的充要條件.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結果.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.2A【解析】利用計算即可，其中表示事件A所包含的基本事件個數(shù)，為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結果，其中，小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結果，由古典概型的概率計算公式，小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的概率計算問題，考

7、查學生的基本運算能力，是一道基礎題.3B【解析】利用分步計數(shù)原理結合排列求解即可【詳解】第一步排語文，英語，化學，生物4種，且化學排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點睛】本題考查排列的應用，不相鄰采用插空法求解，準確分步是關鍵，是基礎題4A【解析】設，用表示出，求出的值即可得出答案.【詳解】設由，.故選：A【點睛】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運算，需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義，屬于基礎題.5B【解析】根據(jù)漸近線方程求得，再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于，所以，又且，故選：B

8、.【點睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎題.6B【解析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得，,繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,圓錐的側面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測畫法”可得，繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體，它的表面積為.故選:【點睛】本題考查斜二測畫法的應用及組合體的表面積求法,難度較易.7B【解析】結合隨機模擬概念和幾何概型公式計算即可【詳解】如圖，由幾何概型公式可知：.故選：B【點睛】本題考查隨機模擬的概念和幾何概型，屬于基礎題8D【解

9、析】直接根據(jù)幾何概型公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型：，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學生的計算能力和應用能力.9C【解析】可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達，利用向量數(shù)量積的性質，化簡為三角函數(shù)最值.【詳解】由題意可得：，故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關鍵點.本題屬中檔題.10D【解析】傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式即可得出結果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點睛】本題

10、考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式，考查計算能力，屬于基礎題.11B【解析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到，再利用二項式定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數(shù)，即，故表示直線與截距的倍，根據(jù)圖像知：當時，的最大值為，故.展開式的通項為：，取得到項的系數(shù)為：.故選：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，二項式定理，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.12C【解析】設為中點,先證明平面，得出為所求角,利用勾股定理計算,得出結論【詳解】設分別是的中點平面 是等邊三角形 又平面 為與平面所成的角是邊長為的等邊三角形，且為所在截面圓的圓心球的表面積為 球的半

11、徑平面 本題正確選項：【點睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關系問題，關鍵是能夠通過垂直關系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來求解出線段長，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】作出函數(shù)的圖象及直線，如下圖所示，因為函數(shù)有個不同的零點，所以由圖象可知，所以14【解析】求出專業(yè)人數(shù)在、四個專業(yè)總人數(shù)的比例后可得【詳解】由題意、四個不同的專業(yè)人數(shù)的比例為，故專業(yè)應抽取的人數(shù)為故答案為：1【點睛】本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的151【解析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（

12、舍去）故答案為：1【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題16【解析】根據(jù)切線的斜率為，利用導數(shù)列方程，由此求得切點的坐標，進而求得切線方程，通過對比系數(shù)求得的值.【詳解】，則，所以切點為，故切線為，即，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求解曲線的切線方程有關問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17證明見解析；.【解析】推導出，從而平面，由此證明平面平面以；以為原點，建立空間直角坐標系，利用法向量求出二面角的大小.【詳解】解：，為的中點，四邊形為平行四邊形，.,，即.又平面平面，且平面平面，平面.平面，平面平面.，為的中點

13、，.平面平面，且平面平面，平面.如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則平面的一個法向量為，設，則，在平面中，設平面的法向量為，則，即，平面的一個法向量為，由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，考查了空間向量的應用，屬于中檔題.18（）見解析（）【解析】（）取中點，連，根據(jù)平行四邊形，可得，進而證得平面平面，利用面面垂直的性質，得平面，又由，即可得到平面.（）根據(jù)三棱錐的體積公式，利用等積法，即可求解.【詳解】（）取中點，連，由，可得，可得是平行四邊形，則，又平面，平面平面，平面，平面，平面平面，是中點，則，而平面平面，而，平面.（）根據(jù)

14、三棱錐的體積公式，得 .【點睛】本題主要考查了空間中線面位置關系的判定與證明，以及利用“等體積法”求解三棱錐的體積，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，以及合理利用“等體積法”求解是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.19 ()見解析()【解析】()首先求得導函數(shù)，然后結合導函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調性即可； ()將原問題進行等價轉化為，恒成立，然后構造新函數(shù)，結合函數(shù)的性質確定實數(shù)的取值范圍即可【詳解】解：()當時，當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調遞減；當時，由得：；由得：當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，無單調遞增區(qū)間：當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

15、()對任意的和，恒成立等價于：，恒成立即，恒成立令：，則得，由此可得：在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，當時，即又，實數(shù)的取值范圍是：【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的單調性和恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學思想，等價轉化的數(shù)學思想等知識，屬于中等題20（1）見解析；（2）【解析】（1）由題可知，根據(jù)三角形的中位線的性質，得出，根據(jù)矩形的性質得出，所以，再利用線面平行的判定定理即可證出平面；（2）由于平面平面，根據(jù)面面垂直的性質，得出平面，從而得出到平面的距離為，結合棱錐的體積公式，即可求得結果.【詳解】解：（1），分別為，的中點，四邊形是矩形，平面，平面，平面.（2）取，的中點，連接，則，

16、由于為三棱柱，為四棱錐，平面平面，平面，由已知可求得，到平面的距離為，因為四邊形是矩形，設幾何體的體積為，則，即：.【點睛】本題考查線面平行的判定、面面垂直的性質和棱錐的體積公式，考查邏輯推理和計算能力.21（1），；（2）【解析】（1）依題意可知，直線的極坐標方程為（），再對分三種情況考慮；（2）利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，求弦長即可得到答案.【詳解】（1）依題意可知，直線的極坐標方程為（），當時，聯(lián)立解得交點，當時，經檢驗滿足兩方程，（易漏解之處忽略的情況）當時，無交點；綜上，曲線與直線的點極坐標為，（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得，可知，所以.【點睛】本題考查直線與曲線交點的極坐標、利用參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義求弦長，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.22（1）；（2）；證明見解析.【解析】（1）由條件可得，結合等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式，即可得到所求；（2）若，可令，運用已知條件和等比數(shù)列的性質，即可得到所求充要條件；當，由等比數(shù)列的定義和不等式的性質，化簡變形，即可得到所求結論