最全軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)

1、軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)歸納一、軸對(duì)稱圖形1 、 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁得部分能夠完全重合,那么這個(gè) 圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。 這條直線就就是它得對(duì)稱軸。 這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān) 于這條直線(成軸)對(duì)稱。2 、 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個(gè)圖形完全重合,那么就說 這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合得點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)點(diǎn), 叫做對(duì)稱點(diǎn)3 、對(duì)識(shí)稱回圖顧形：與軸對(duì)稱得區(qū)別與聯(lián)系3 、 軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形A A圖形(1) 軸對(duì)稱是指 的位置關(guān)系 ( 兩個(gè))(2) 只有 (一條)如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖

2、形具 有特殊形狀的圖形 ,只對(duì) ( 一個(gè)) 圖形而言 ;(2) 對(duì)稱軸 (不一定) 只有一條如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分 , 那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱 .(兩C個(gè)), 必須涉及 圖形 ;對(duì)稱軸B(1) 軸對(duì)稱圖形是指軸對(duì)稱聯(lián)系一個(gè)區(qū)別圖形, 那B C)(BCA.4、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形得性質(zhì)關(guān)于某直線對(duì)稱得兩個(gè)圖形就是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線 段得垂直平分線。軸對(duì)稱圖形得對(duì)稱軸,就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段得垂直平分線。如果兩個(gè)圖形得對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分 ,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這 條直線對(duì)稱。兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,如果

3、它們得對(duì)應(yīng)線段或延長線相交,那么 交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。練習(xí):1.下列四個(gè)圖案中,軸對(duì)稱圖形得個(gè)數(shù)就是( )2.下列命題中,不正確得就是( )(A)關(guān)于直線對(duì)稱得兩個(gè)三角形一定全等、(B)兩個(gè)圓形紙片隨意平放在水平桌面上構(gòu)成軸對(duì)稱圖形、(C)若兩圖形關(guān)于直線對(duì)稱 ,則對(duì)稱軸就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段得垂直平分線、(D)等腰三角形一邊上得高、中線及這邊對(duì)角平分線重臺(tái)、3.下列四個(gè)圖案中.具有一個(gè)共有性質(zhì)則下面四個(gè)數(shù)字中,滿足上述性質(zhì)得一個(gè)就是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)94、等腰三角形得一個(gè)內(nèi)角就是50。,則另外兩個(gè)角得度數(shù)分別就是( )(A) 65,65 、 (B) 50,80 .(C) 65

4、,65或50,80 、 (D) 50,50、5、如果等腰三角形兩邊長就是6與3,那么它得周長就是( )(A) (B)(C) (D) 、二、填空題(每小題5分,共20分)6.等腰三角形就是對(duì)稱圖形,它至少有條對(duì)稱軸、7.小明上午在理發(fā)店理發(fā)時(shí),從鏡子內(nèi)瞧到背后墻上普通時(shí)鐘得時(shí)針與分針得位置如圖所示,此時(shí)時(shí)間就是、8.已知 ABC就是軸對(duì)稱圖形 .且三條高得交點(diǎn)恰好就是 C點(diǎn),則ABC得形狀就是 、 9. 已知點(diǎn) A(一2,4),B(2,4),C(1.2),D(12),E( 一3,1),F(3,1) 就是平面坐標(biāo)系內(nèi)得6個(gè)點(diǎn), 選擇其中三個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)三角形,剩下三個(gè)點(diǎn)連成另一個(gè)三角形,若這兩個(gè)三角

5、形關(guān)于軸對(duì)稱, 就稱為一組對(duì)稱三角形,那么,坐標(biāo)系中可找出組對(duì)稱三角形. 10.如圖,ABC中,AB=AC.A=36,AB得中垂線DE交AC于D,交AB于E、下述結(jié)論 (1)BD 平分 ABC;(2)AD=BD=BC;(3) BDC得周長等于 AB+BC;(4)D 就是 AC 中點(diǎn) ,其中正確得命題序號(hào)就是 、二、 (重點(diǎn))線段得垂直平分線1、定義:經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段得直線, 叫做這條線段得垂直平分線, 也叫中垂線。2、性質(zhì):線段垂直平分線上得點(diǎn)與這條線段得兩個(gè)端點(diǎn)得距離相等3、判定:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等得點(diǎn),在線段得垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié):1、在平面直角坐標(biāo)系

6、中關(guān)于 x 軸對(duì)稱得點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);FDC EE關(guān)于 y 軸對(duì)稱得點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);與 X 軸或 Y 軸平行得直線得兩個(gè)點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)得關(guān)系;關(guān)于與直線 X=C 或 Y=C 對(duì)稱得坐標(biāo)點(diǎn)(x, y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱得點(diǎn)得坐標(biāo)為_ (x, y)_、點(diǎn)(x, y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱得點(diǎn)得坐標(biāo)為_(x, y)_ 、 2、三角形三條邊得垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)得距離相等四、 (重點(diǎn))(等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1、等腰三角形得性質(zhì)、等腰三角形得兩個(gè)底角相等。 (等邊對(duì)等角)、等腰三角形得頂角平分線、底邊上得中線、底邊

7、上得高互相重合。 (三線合一)理解:已知等腰三角形得一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形得判定:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)得邊也相等。 (等角對(duì)等邊)五、 (重點(diǎn))(等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1、等邊三角形得性質(zhì):等邊三角形得三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于 600 。2、等邊三角形得判定:三個(gè)角都相等得三角形就是等邊三角形。有一個(gè)角就是 600 得等腰三角形就是等邊三角形。3、在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于 300,那么它所對(duì)得直角邊等于斜邊得一半。 練習(xí):等腰三角形練習(xí)題一、計(jì)算題:1、 如圖, ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EBA求A 得度數(shù)2、如圖,C

8、A=CB,DF=DB,AE=AD求A 得度數(shù)3、 如圖, ABC 中,AB=AC,D 在 BC 上,DEAB 于 E,DFBC 交 AC 于點(diǎn) F,若 EDF=70,求AFD 得度數(shù) A4、 如圖, ABC 中,AB=AC,BC=BD=ED=EAFA求A 得度數(shù) E設(shè)A 為 x B D C5、 如圖, ABC 中,AB=AC,D 在 BC 上,EBAD=30,在 AC 上取點(diǎn) E,使 AE=AD,求EDC 得度數(shù)DADE BC C于 E, 若6 、 如 圖 , ABC 中 , C=90 ,D 為 AB 上 點(diǎn) , 作BE=AC,BD=,DE+BC=1,求ABC 得度數(shù)A7、 如圖, ABC 中

9、,AD 平分BAC,若 AC=AB+BDDE求B:C 得值BCD AEB二、證明題:C8、如圖, ABC 中,ABC,CAB 得平分線交于點(diǎn) P,過點(diǎn) P 作 DEAB,分別交 BC、EAC 于點(diǎn) D、 E求證:DE=BD+AECDBC9、 如圖, DEF 中,EDF=2E,FADE 于點(diǎn) A,問:DF、AD、AE 間有什么樣得大F小關(guān)系 D P EDB A AB易錯(cuò)點(diǎn)解析 :一、混淆軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形得概念例 1 圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形就是同一概念嗎？錯(cuò)解 :圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形就是一回事 ,都就是關(guān)于某條直線 對(duì)稱、錯(cuò)解分析:產(chǎn)生上述錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)得原因就是對(duì)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖 形這兩

10、個(gè)概念得含義未能正確理解、 (1)圖形成軸對(duì)稱反映得就是兩 個(gè)圖形之間得形狀與位置得關(guān)系,而軸對(duì)稱圖形就是指一個(gè)圖形自身 得性質(zhì)、 (2)軸對(duì)稱得對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上,而軸對(duì)稱圖形得對(duì)稱 點(diǎn)都在同一個(gè)圖形上、 當(dāng)然,如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分, 那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱;如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱得圖形 瞧成一個(gè)整體,那么它就就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形、正解:圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形就是兩個(gè)不同得概念、它們之間又 有著密切得聯(lián)系、二、錯(cuò)將軸對(duì)稱與全等畫“=”例 2 如圖,判斷ABC 與ABC 得關(guān)系、錯(cuò)解:因?yàn)锳BC 與ABC 全等,所以它們對(duì)稱、錯(cuò)解分析:說兩個(gè)圖形對(duì)稱,必須說它們關(guān)于哪

11、條直線對(duì)稱、在圖中,ABC 與ABC 關(guān)于直線 l 不對(duì)稱、 實(shí)質(zhì)上,全等只就是從圖形得2形狀相同、大小相等兩個(gè)方面揭示兩個(gè)圖形得關(guān)系,而軸對(duì)稱就是從 形狀相同、大小相等、位置成軸對(duì)稱三個(gè)方面揭示了兩個(gè)圖形得關(guān)系、正解:ABC 與ABC 關(guān)于直線 l 對(duì)稱、1三、漏找、錯(cuò)找軸對(duì)稱圖形得對(duì)稱軸例 3 求線段、角、等腰三角形、正方形、圓得對(duì)稱軸、錯(cuò)解:線段有一條對(duì)稱軸,就是它得垂直平分線 ;角有一條對(duì)稱軸,就 是它得角平分線;等腰三角形有一條對(duì)稱軸,就是底邊得垂直平分線 ; 正方形有兩條對(duì)稱軸,就是兩組對(duì)邊中點(diǎn)得連線;圓有無數(shù)條對(duì)稱軸, 就是它得直徑、錯(cuò)解分析 : (1)圖形得對(duì)稱軸就是直線,而不

12、就是線段;(2)線段得對(duì)稱 軸有兩條,正方形得對(duì)稱軸有四條,等腰三角形有一條或三條對(duì)稱軸、 正解:線段有兩條對(duì)稱軸,就是線段得垂直平分線與它所在得直線;角 有一條對(duì)稱軸,就是角平分線所在得直線 ;等腰三角形有一條或三條 對(duì)稱軸,就是底邊得垂直平分線;正方形得對(duì)稱軸有四條,就是對(duì)角線 所在直線與過對(duì)邊中點(diǎn)得直線 ;圓有無數(shù)條對(duì)稱軸 ,就是過圓心得直 線(或直徑所在得直線)、中考考點(diǎn)解析 :轉(zhuǎn)化方法【例 1】如圖所示,已知等腰三角形 ABC,AB 邊得垂直平分線交AC 于 D,AB= AC=8,BC=6,求BDC 周長.【解】DE 就是 AB 得垂直平分線點(diǎn) B、A 關(guān)于 BD 軸對(duì)稱AD=BDB

13、CD 得周長=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BCAC=8,BC=6BCD 周長=8+6=14.【規(guī)律總結(jié)】本題得思路主要就是將線段轉(zhuǎn)化代換,把三角形周長轉(zhuǎn)代為已知線段得與, 這種轉(zhuǎn)化得思想就是解決數(shù)學(xué)問題得重要思想方法.【例 2】如圖所示,在公路 a 同側(cè)有兩個(gè)居民小區(qū) A、B, 現(xiàn)需要在公路旁建一個(gè)液化氣站,要求到 A、B 得距離之與最短,這個(gè)液化氣站應(yīng)建在哪一個(gè)地方？【解】已知直線 a 與a 得同側(cè)兩點(diǎn) A、B,如同所示.求作:點(diǎn) C,使 C 在直線 a 上,并且使 AC+BC 最小.作法:1.作 A 點(diǎn)關(guān)于直線 a 得對(duì)稱點(diǎn)A.2.連結(jié)AB 交直線 a 于點(diǎn) C,則 C 就就

14、是所求作得點(diǎn).【規(guī)律總結(jié)】本題通過作點(diǎn)A 關(guān)于直線a得對(duì)稱點(diǎn)A,把 AC+BC 得與最短問題轉(zhuǎn)化為 A、 B 兩點(diǎn)之間線段最短得問題.方法 2:分類討論法【例 3】如圖所示,在四個(gè)正方形拼接得圖形中,以這十個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn),共能組成_個(gè)等腰直角三角形,您愿意把得到上述結(jié)論得探究方法與她人交流嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅婧?jiǎn)要寫出您得探究過程._。_【解】 24 個(gè).以 A1 、A2 、A3 、A10 、A9 為直角頂點(diǎn)得等腰直角三角形分別有 1 個(gè)、 1 個(gè)、 4 個(gè)、 5 個(gè)、 1 個(gè).共 12 個(gè).再根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知:在整個(gè)圖形 內(nèi)共可組成 12 2=24 個(gè)等腰直角三角形.數(shù)形結(jié)合法【例 4】如圖所

15、示,在正方形中均勻地分布著一些數(shù)字 ,小明利用軸對(duì)稱得思想 ,用了一種非常巧妙得方法,迅速地將這組數(shù)字與求了出來,您也能試試嗎？【解】從數(shù)字組中可以瞧出 ,一條對(duì)角線上得數(shù)都就是 5, 若把這條對(duì)角線當(dāng)作對(duì)稱軸,把正方形中得數(shù)之與為 55+1010=125.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型【例 5】一面鏡子 MN 豎直懸掛在墻壁上,人眼 O得位置.如圖所示, 有三個(gè)物體 A、B、C 放在鏡子前面,人眼能從鏡子瞧見哪個(gè)物體？【思路分析】物體在鏡子里面所成得像就就是數(shù)學(xué)問題中得物體關(guān)于鏡面得對(duì)稱點(diǎn) ,人眼從鏡子里所能瞧見得物體,它關(guān)于鏡面得對(duì)稱點(diǎn),必須在眼得視線范圍得.【解】分別作 A、B、C 三點(diǎn)關(guān)于直線 MN 得對(duì)稱點(diǎn)A、 B、 C.由于 C 不在MON 內(nèi)部,故人能從鏡子里瞧見 A、B 兩物體.【規(guī)律總結(jié)】這道題就是軸對(duì)稱在實(shí)際中得應(yīng)用,關(guān)鍵就是建立相應(yīng)軸對(duì)稱圖形得數(shù)學(xué) 模型,再利用軸對(duì)稱知識(shí)來解決.拼圖【例 6】如圖所示,一批廢料都就是等腰三角形得小鋼板,其中 AB=AC, 現(xiàn)要把這種廢鋼板切割后再焊接成兩種不同規(guī)格得矩形,每種矩形得面積正好等于該三角形得面積 ,每塊切割得次數(shù)最多兩次,切割得損失忽略不計(jì).(1)請(qǐng)您設(shè)計(jì)兩種不同得切割焊接方案 ,并且用簡(jiǎn)要得文字加以說明.(2)若要把該三角形廢料切割后焊接成正方形零件 (只切割一次), 則該三角形應(yīng)滿足 什么條件？【解】 (1)方案、