新高一銜接班（教師版）

1、目錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc8712 第一章前言 PAGEREF _Toc8712 1 HYPERLINK l _Toc23538 第二章銜接補(bǔ)充 PAGEREF _Toc23538 3 HYPERLINK l _Toc29840 2.1 數(shù)與式 PAGEREF _Toc29840 3 HYPERLINK l _Toc975 2.1.1 乘法公式 PAGEREF _Toc975 3 HYPERLINK l _Toc1595 2.1.2 因式分解 PAGEREF _Toc1595 8 HYPERLINK l _Toc31793 2.1.3 分式與根式 PAGE

2、REF _Toc31793 12 HYPERLINK l _Toc14739 2.2 方程與方程組以及不等式 PAGEREF _Toc14739 17 HYPERLINK l _Toc7884 2.2.1 韋達(dá)定理 PAGEREF _Toc7884 17 HYPERLINK l _Toc25968 2.2.2 分式方程與無(wú)理方程以及二元方程組 PAGEREF _Toc25968 22 HYPERLINK l _Toc844 2.2.3 不等式 PAGEREF _Toc844 26 HYPERLINK l _Toc5713 第三章學(xué)習(xí)新知 PAGEREF _Toc5713 29 HYPERLIN

3、K l _Toc4519 3.1 集合 PAGEREF _Toc4519 29 HYPERLINK l _Toc21477 3.1.1 集合的基本概念 PAGEREF _Toc21477 29 HYPERLINK l _Toc15390 3.1.2 集合的基本性質(zhì) PAGEREF _Toc15390 29 HYPERLINK l _Toc21387 3.1.3 集合的表示方法 PAGEREF _Toc21387 30 HYPERLINK l _Toc17962 3.1.4 集合間的基本關(guān)系 PAGEREF _Toc17962 32 HYPERLINK l _Toc2057 3.1.5 集合間的

4、基本運(yùn)算 PAGEREF _Toc2057 34 HYPERLINK l _Toc26599 3.2 常用邏輯用語(yǔ) PAGEREF _Toc26599 40 HYPERLINK l _Toc16336 3.2.1 充分條件、必要條件、充要條件 PAGEREF _Toc16336 40 HYPERLINK l _Toc22969 3.2.2 全稱量詞與存在量詞 PAGEREF _Toc22969 42 HYPERLINK l _Toc20099 3.3 函數(shù)的概念與性質(zhì) PAGEREF _Toc20099 45 HYPERLINK l _Toc29250 3.3.1 函數(shù)的概念 PAGEREF

5、_Toc29250 45 HYPERLINK l _Toc25504 3.3.2 函數(shù)的表示法 PAGEREF _Toc25504 47 HYPERLINK l _Toc4323 3.3.3 分段函數(shù)的應(yīng)用 PAGEREF _Toc4323 47 HYPERLINK l _Toc32630 3.3.4 函數(shù)的圖象 PAGEREF _Toc32630 49 HYPERLINK l _Toc8536 3.3.5 函數(shù)的定義類(lèi)問(wèn)題 PAGEREF _Toc8536 51 HYPERLINK l _Toc16593 3.3.6 函數(shù)值域的求法 PAGEREF _Toc16593 52 HYPERLIN

6、K l _Toc10551 3.3.7 恒成立問(wèn)題 PAGEREF _Toc10551 54第一章前言首先，恭喜同學(xué)們進(jìn)入高中數(shù)學(xué)殿堂的學(xué)習(xí)，同時(shí)也祝賀大家在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上進(jìn)入一個(gè)更高的層次。當(dāng)然，隨之而來(lái)的是學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多，學(xué)習(xí)方法的巨變，學(xué)習(xí)技巧的提高，高中數(shù)學(xué)對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)提出了更高的要求，主要體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)“知識(shí)體系更嚴(yán)謹(jǐn)”、“考查方式更靈活”、“數(shù)學(xué)思想更重要”。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)會(huì)讓同學(xué)們覺(jué)得更復(fù)雜、關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，這就要求我們需要有“舉一反三”、“化繁為簡(jiǎn)”、“知識(shí)遷移”的學(xué)習(xí)技巧。在后續(xù)的銜接課程中，我們將通過(guò)具體的例子去體會(huì)上述所講的各類(lèi)名詞的具體含義。下面簡(jiǎn)要列出高中階段最重要

7、的幾類(lèi)數(shù)學(xué)思想，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，多加思考，每次學(xué)習(xí)時(shí)、每次做題時(shí)，都使用到了什么數(shù)學(xué)思想?！皵?shù)形結(jié)合思想”、“分類(lèi)與整合思想”、“特殊與一般思想”、“函數(shù)與方程思想”接下來(lái)，我們通過(guò)幾類(lèi)可以利用初中知識(shí)解決的題目來(lái)具體體會(huì)一下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。引例1：是什么？是什么？又是什么？答案：對(duì)于對(duì)于同理，限于篇幅不在此繼續(xù)分析。引例1體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了舉一反三的學(xué)習(xí)技巧。引例2：設(shè)為均為正數(shù)，且，證明：答案：特殊情況：觀察易得當(dāng)時(shí)，不等式取等一般情況：可用代數(shù)和幾何意義解決，我們著重講解幾何意義易得綜上兩種情況，可得引例2體現(xiàn)了特殊與一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，

8、體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)的學(xué)習(xí)技巧。*思考題：設(shè)為均為正數(shù)，求證：本題與引例2有什么不同？做一做并體會(huì)其中奧妙解析：由于大小關(guān)系不確定，所以需要引入絕對(duì)值保持該式仍然成立。第二章銜接補(bǔ)充2.1 數(shù)與式2.1.1 乘法公式一、 【歸納初中知識(shí)】 在初中，我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算，知道乘法公式可以讓多項(xiàng)式的運(yùn)算變得簡(jiǎn)單方便，初中我們主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本乘法公式：平方差公式：完全平方公式：在初中階段我們常要求掌握上述2個(gè)公式，但從今往后我們更多要求的是對(duì)公式的推廣、對(duì)定理的多重認(rèn)知，比如我們可以利用引例2的思想來(lái)研究上述公式的幾何維度解析。你能說(shuō)出上述圖形驗(yàn)證了哪一個(gè)式子嗎？例1：利用幾何圖形證明當(dāng)時(shí)，解析：由完

9、全平方公式我們還可以得到兩個(gè)重要式子：，我們常常把這種式子之間的變換方式稱作恒等變換，恒等變換在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中是一個(gè)非常重要的工具。【銜接高中知識(shí)】高中代數(shù)部分是以函數(shù)為主線展開(kāi)學(xué)習(xí)的，為研究函數(shù)的性質(zhì)，需要同學(xué)們具有很強(qiáng)的代數(shù)恒等變換能力，在此，我們對(duì)乘法公式進(jìn)行一些拓展，請(qǐng)大家進(jìn)行部分自主提煉：完全立方和公式：完全立方差公式：公式、我們統(tǒng)稱為完全立方公式，我們能否由完全立方和與完全立方差的公式得到立方和與立方差的公式呢？立方和公式：立方差公式：最后，我們?cè)偬钛a(bǔ)三數(shù)平方和的公式：三數(shù)平方和：【例題精講】例1：觀察下列算式：按照上述規(guī)律續(xù)寫(xiě)2個(gè)式子；用文字反應(yīng)出上述式子的規(guī)律；證明你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律的

10、正確性；答案：（1） （2）任意相鄰奇數(shù)之差為8的倍數(shù)（本題是大數(shù)減小數(shù)）（3）例2：觀察下列算式：按照上述規(guī)律續(xù)寫(xiě)兩個(gè)式子；求答案：（1） （2）由題意可知，連續(xù)相鄰自然數(shù)的立方差具有規(guī)律，則從此入手。則有：例3：若求；（2）求；答案：（1）其中將帶入式得例4：已知，求的值。答案：由所以例5：證明：函數(shù)中與具有相同的增減性答案：要證與具有相同的增減性當(dāng)時(shí)，故設(shè)，則所以例6：設(shè)，則對(duì)于任意的，與的大小關(guān)系為（ ） B. C. D. 答案：在本題中得出一個(gè)重要結(jié)論由本題，我們可以引出高中乃至高考的重點(diǎn)知識(shí)：基本不等式：或初步認(rèn)識(shí)“對(duì)勾函數(shù)”在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該注重多深究，多追問(wèn)，多歸納！課后

11、習(xí)題已知，則2、三角形的三邊滿足，則該三角形的形狀為_(kāi)等腰_3、，則4、已知：，則5、當(dāng)時(shí)，計(jì)算6、7、已知，求8、已知，則9、已知且，則代數(shù)式10、函數(shù)在時(shí)的最小值為解析：11、已知均為正數(shù)，且，則的最小值為解析：*12、函數(shù)的最大值為解析：取倒，故（此題不考慮最小值）2.1.2 因式分解一、 【歸納初中知識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，叫做因式分解。初中階段我們常用的兩種因式分解方法有：方式：提取公因式法 方式：公式法 【銜接高中知識(shí)】下面我們介紹幾種常用的高中因式分解的方法：方式：分組分解法 我們知道形如這樣的二次三項(xiàng)式可以分解為，它的特點(diǎn)是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)可以通

12、過(guò)“十字相乘，乘積相加”的方式建立聯(lián)系，得到。這種方法能推廣到更深層次嗎？下面來(lái)看二次三項(xiàng)式，將二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)建立十字形式：我們發(fā)現(xiàn)“十字相乘，乘積相加”剛好得到一次項(xiàng)系數(shù)，從而我們有方式：十字相乘法 *方式：大除法我們引入這樣一個(gè)問(wèn)題：求方程的解顯然，由觀察得出是方程的一個(gè)根，那么該方程左邊的多項(xiàng)式必定可以寫(xiě)成下面形式：，那么我們?nèi)绾未_定空缺部分呢？下面我們介紹大除法：【例題精講】例1：分解因式例2：分解因式（1）（2）（3）（4）例3：已知是正整數(shù)，且是質(zhì)數(shù)，求的值解析：質(zhì)數(shù)只能分解為1和本身之積，所以首先需要對(duì)其進(jìn)行因式分解易錯(cuò)點(diǎn)：，此路無(wú)法進(jìn)行分解課后習(xí)題若則，若，且均為整數(shù)，則4

13、、下列各式中，不是因式的是（ D ） B、 C、 D、解析：5、分解因式解析：若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行分解，則解析：分解因式：解析：分解因式：=_解析：法一：易得為其中一個(gè)因式，大除法：*法二：拆項(xiàng)9、設(shè)，試用表示解析：*10、多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，計(jì)算法一：大除法法二：設(shè)項(xiàng)，由左邊六項(xiàng)可得右邊剩余一項(xiàng)為的形式，設(shè)出計(jì)算即可設(shè)，左右展開(kāi)一樣得代入原式可得2.1.3 分式與根式一、 【歸納初中知識(shí)】1. 在初中階段我們把形如的式子叫做分式，并且常常用到以下性質(zhì)：在初中階段我們把形如的式子叫做二次根式，表示的是非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根，并且常用到以下性質(zhì)：二、 【銜接高中知識(shí)】1. 進(jìn)入高中之后，我們

14、對(duì)分式部分知識(shí)點(diǎn)的要求就變得逐漸高起來(lái)，具體體現(xiàn)在要求同學(xué)們需要有更強(qiáng)的運(yùn)算能力以及恒等變形能力。2. 進(jìn)入高中之后，我們對(duì)根式部分的掌握要求就不再是二次根式，而是更高的三次根式，四次根式，次根式等等三、 【例題精講】例1：若，求的值解析：例2：，求的值解析：例3：設(shè)，求的值解析：例4：設(shè)，求解析：*例5：已知，證明解析：例6：閱讀材料，回答下列問(wèn)題：我們發(fā)現(xiàn)計(jì)算；求證：解析：（1）（2）例7：（1）若，求；（2）求（為正整數(shù)）解析：（1）（2）例8：已知，求的值解析：已知*例9：已知實(shí)數(shù)非負(fù)，若，求證：解析：*例10：若，則的值為？解析：課后習(xí)題1、若，則2、計(jì)算：3、比較大?。海?）；（2

15、）_解析：（1）（2）4、已知，求證：解析：5、若，計(jì)算解析：6、下列說(shuō)法正確的是（ B ）A.正數(shù)有一個(gè)偶次方根 B. 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根C.負(fù)數(shù)有兩個(gè)奇次方根 D. 正數(shù)有兩個(gè)奇次方根7、若，則（ C ）A. B. C. D. 8、已知，則=9、化簡(jiǎn)：解析：10、設(shè)，求解析：11、化簡(jiǎn)：；解析：解析：若，則若，則12、證明：解析：2.2 方程與方程組以及不等式2.2.1 韋達(dá)定理一、 【歸納初中知識(shí)】1、一元二次方程的解法在初中時(shí)我們已學(xué)習(xí)過(guò)配方法、公式法、因式分解法等主要解法。2、對(duì)于任意的一元二次方程，通過(guò)判別式能夠判斷其方程解的個(gè)數(shù)。二、 【銜接高中知識(shí)】我們已經(jīng)知道如果有兩個(gè)解，則其

16、分別為；，則我們可以得到上面揭示了二次方程的根與系數(shù)之間關(guān)系的等式我們叫做韋達(dá)定理，韋達(dá)定理在未來(lái)高中三年的學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常重要的地位。反之，若滿足，則我們可以說(shuō)一定是的兩個(gè)解，這叫做韋達(dá)定理的逆定理。【例題精講】例1：若是的兩個(gè)根，求：；（2）；（3）；（4）,.解析：略，注意例2：任意寫(xiě)出一個(gè)二次方程，使得它的兩個(gè)根分別為和.解析：或例3：已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出滿足條件的值.方程兩實(shí)根之積為5；（2）方程兩實(shí)根滿足.解析：（1）綜上，若，則例4：若是方程的兩個(gè)根，當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？請(qǐng)你求出這個(gè)最小值解析：當(dāng)時(shí)，有最小值例5：已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且兩根平方和比

17、兩根之積大21，求的值.解析：例6：若關(guān)于的方程有兩個(gè)根：當(dāng)其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1時(shí)，求的取值范圍；當(dāng)兩個(gè)根都小于1時(shí)，求的取值范圍.解析：（1）由已知設(shè)且所以（2）法一：法二：借鑒二次函數(shù)圖形，根據(jù)兩根均小于1可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，同時(shí)也需滿足例7：若是方程的兩實(shí)數(shù)根，且均大于1.求實(shí)數(shù)的取值范圍；若，求的值解析：（1）（2）*例8：已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.解析：課后習(xí)題關(guān)于的一元二次方程其中一個(gè)根是0，則=關(guān)于的方程：若有一個(gè)根為0，則，此時(shí)方程另一個(gè)根為：若兩根之和為，則，此時(shí)方程兩個(gè)根分別為：方程的兩根為，則設(shè)為方程的兩根，且為方程的兩根，則解析：由題意有*5、已知實(shí)

18、數(shù)滿足，則解析：由題意有*6、若，且，則解析：故7、已知關(guān)于的方程兩根之比為，求證：證明：設(shè)8、已知方程有實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求解析：由題意綜上，9、若一元二次方程的兩個(gè)根均滿足，求的取值范圍法一：借助函數(shù)圖像可知：當(dāng)時(shí)函數(shù)值均對(duì)稱軸綜上，法二：設(shè)兩根為，則有2.2.2 分式方程與無(wú)理方程以及二元方程組一、 【歸納初中知識(shí)】1、牢記初中階段所學(xué)過(guò)解分式方程的關(guān)鍵步驟：通過(guò)找最簡(jiǎn)公分母去分母；檢驗(yàn)增根2、初中階段所學(xué)習(xí)過(guò)最直接去根號(hào)的方法：平方法3、初中階段學(xué)習(xí)過(guò)二元一次方程的基本解法：消元法【銜接高中知識(shí)】學(xué)會(huì)求解復(fù)雜的分式方程；學(xué)會(huì)求解帶根式的無(wú)理方程；學(xué)會(huì)求解二元方程組；

19、【例題精講】解方程：解析：例2：解方程：解析：令，原方程為綜上，原方程的解為例3：解方程：解析：例4：解方程：解析：例5：解方程：解析：令經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根例6：解方程：解析：平方法解得例7：解方程組：和解析：（1）（2）例8：解方程組：解析：例9：解方程組：解析：課后習(xí)題關(guān)于的方程的解為_(kāi)解析：若，則_解析：關(guān)于的方程的解為_(kāi)解析：關(guān)于的方程的解為_(kāi)解析：關(guān)于的方程的解為_(kāi)解析：關(guān)于的方程的解為_(kāi)解析：關(guān)于的方程組：的解為_(kāi)解析：（簡(jiǎn)寫(xiě)，實(shí)際是4組解）解方程組：解析：2.2.3 不等式一、 【歸納初中知識(shí)】初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次不等式的解法，但在高中學(xué)習(xí)中往往不夠用，我們來(lái)總結(jié)一下已

20、經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)不等式的解法：解應(yīng)該分三種情況討論：若，且，不等式無(wú)解；若，不等式有無(wú)數(shù)解若，則解為若，則解為二、 【銜接高中知識(shí)】我們?cè)诟咧须A段主要會(huì)接觸到三類(lèi)不等式：一元二次不等式：其通常求解方法有“因式分解乘積法”、“二次函數(shù)圖像法”；分式不等式：其主要求解方法為將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式；簡(jiǎn)單的高次不等式：常用求解方法為“因式分解乘積法”規(guī)律總結(jié)：一般地，解不等式先使不等式右邊為_(kāi)一般地，對(duì)于一元二次不等式，先化二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，然后找出方程的兩根，最后根據(jù)不等號(hào)：小于取_，大于取_。三、 【例題精講】例1：用因式分解法解不等式：解析：略例2：利用因式分解法解不等式：解析：略例3：圖像法解不等

21、式解析：略例4：已知不等式的解集為，求的解集解析：易知為方程兩根例5：解不等式：（1）（2） 解析：（1）；（2）例6：解不等式：解析：課后習(xí)題不等式的解集為_(kāi)解析：不等式的解集為_(kāi)解析：已知不等式的解集為，則不等式的解為_(kāi)解析：，不等式的解集為_(kāi)解析：不等式的解集為_(kāi)解析：不等式的解集為_(kāi)解析：不等式的解集為_(kāi)解析：8、解不等式解析：9、解不等式：解析：第三章學(xué)習(xí)新知3.1 集合3.1.1 集合的基本概念在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合。例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合（常稱為解集），到一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合即_，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合即_。我們?cè)?/p>

22、來(lái)看下面的一些例子：（1）120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；（2）我國(guó)從20002019年的20年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；某汽車(chē)廠2019年生產(chǎn)的所有汽車(chē)；2019年1月1日之前與中國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家；所有的正方形；到直線的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)；方程的所有實(shí)數(shù)根；某中華2019年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生；在例子（1）中，我們把120以內(nèi)的每一個(gè)素?cái)?shù)作為元素，這些元素的全體就是一個(gè)集合；同樣的，例子（2）中，把我國(guó)從20002019年的20年內(nèi)發(fā)射的每一個(gè)人造衛(wèi)星作為元素，這些元素的全體也構(gòu)成一個(gè)集合。一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。3.1.2 集合的基本性質(zhì)給定的集合，

23、它的元素就必須是確定的。比如“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合中的元素有北京、上海、重慶、天津，而成都、杭州、南京等城市則不在這個(gè)集合中。而“成績(jī)較好的同學(xué)”不能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的，我們把集合的這個(gè)性質(zhì)叫做確定性。一個(gè)集合當(dāng)中的元素一定不能相同，也就是說(shuō)同一個(gè)集合中不能出現(xiàn)重復(fù)的元素，我們把集合的這個(gè)性質(zhì)叫做互異性。一個(gè)集合當(dāng)中的元素是沒(méi)有順序之分的，比如“全球四大海洋”里的元素是大西洋、北冰洋、印度洋、太平洋，這四個(gè)元素沒(méi)有順序之分。我們把集合的這個(gè)性質(zhì)叫做無(wú)序性。例1：下列各選項(xiàng)的全體能否構(gòu)成一個(gè)集合（ B ）A.皮膚很好的人； B.百米飛人C.身體素質(zhì)棒的學(xué)生；

24、 D.立等于本身的數(shù)3.1.3 集合的表示方法我們常用小寫(xiě)字母等表示集合中的元素，常用大寫(xiě)字母等表示集合。如果元素是集合中的元素，我們就說(shuō)屬于，寫(xiě)作；如果元素不是集合中的元素，我們就說(shuō)不屬于，寫(xiě)作；常用集合的記法：自然數(shù)集：整數(shù)集：正整數(shù)集：或有理數(shù)集：全體實(shí)數(shù)：例2：設(shè)集合表示世界聯(lián)合國(guó)常任理事國(guó)的集合，則：中國(guó)_ ；印度_；英國(guó)_；法國(guó)_；意大利_列舉法：我們可以把“全球四大洋”組成的集合表示為太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋，把方程的所有實(shí)數(shù)根表示。像這種把集合的元素一一列舉出來(lái)并且用花括號(hào)“”括起來(lái)的表示方法叫做列舉法。例3：用列舉法表示下列集合由所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由120的素

25、數(shù)組成的集合解析：略描述法：當(dāng)我們遇到一些無(wú)法一一列舉出元素的集合時(shí)，例如“”的解集，它的元素是列舉不完的，此時(shí)我們就采用特征描述法記為： ，又比如全體奇數(shù)組成的集合：，像這樣用元素特征表示集合的方法稱為描述法：值得注意的是，在這里“丨”前面的字母是隨便取的，取等都可以，只是用字母表示數(shù)字的一個(gè)方式，表示我們集合中的元素都是數(shù)字。特別地，如果集合中對(duì)元素沒(méi)有約束條件，我們默認(rèn)為集合中的元素都屬于實(shí)數(shù).例4：用描述法表示下列集合方程的根組成的集合；由大于10小于20的整數(shù)構(gòu)成的集合；解析：（1）；（2）例5：如果集合和有兩個(gè)相同的元素，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)解析：易知例6：下列選項(xiàng)中，集合表示同一個(gè)集合

26、的是（ A ）全體等邊三角形，全體正三角形，中國(guó)古代四大發(fā)明，造紙術(shù)，指南針，印刷術(shù)，地動(dòng)儀例7：已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)10_解析：再思考這樣一個(gè)集合，是否存在滿足條件的元素呢？我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記為例8：在集合中，分別求出以下情形的取值或取值范圍是？當(dāng)A中為空集時(shí)；A中僅有一個(gè)元素時(shí)；A中有兩個(gè)元素時(shí)。解析：（1）；（2）；（3）數(shù)軸表示法：對(duì)于某些集合而言，其元素都是處于一個(gè)范圍之中，例如，我們也可以將其表示在數(shù)軸上，這樣的方法叫做數(shù)軸表示法，常用于后面集合的運(yùn)算當(dāng)中。 33.1.4 集合間的基本關(guān)系觀察下面幾個(gè)例子，尋找它們之間的關(guān)系：為新華中學(xué)高一（1）班全

27、體女同學(xué)組成的集合，為新華中學(xué)高一（1）班全體同學(xué)組成的集合可以發(fā)現(xiàn)，上述三個(gè)例子中，集合都可以看作被包含在集合中，因?yàn)榧嫌械脑兀隙加?。一般地，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們常稱為集合是集合的子集，記作（或）在數(shù)學(xué)上，我們經(jīng)常用封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為圖，例如上述例子中的集合與的關(guān)系可以表示為下圖：一般情況，我們可認(rèn)為作為子集的集合范圍更小。B A我們?cè)倏聪旅鎯蓚€(gè)集合： 是兩條邊相等的三角形，是等腰三角形很明顯，上述兩個(gè)集合的元素是一樣，都代表全體等腰三角形。我們把元素完全一樣的兩個(gè)集合稱為相等集合，記作例9：若兩個(gè)集合滿足，則的關(guān)系為（類(lèi)比）也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，有

28、可能。特殊地，當(dāng)且時(shí)，我們把叫做的真子集，寫(xiě)作再思考這樣一個(gè)集合，是否存在滿足條件的元素呢？ 一般地，我們把不含有任何元素的集合稱作空集，記作，并且它是任意集合的子集。例10：分別求出下列集合的子集：解析：略思考：，請(qǐng)問(wèn)有多少個(gè)子集、真子集、非空子集、非空真子集？解析：略例11：若，若，則的取值范圍為？解析：，綜上，的取值范圍為例12：設(shè)集合，分析兩個(gè)集合各自的含義與不同。解析：集合的研究對(duì)象是數(shù)字，并且集合的研究對(duì)象是點(diǎn)3.1.5 集合間的基本運(yùn)算并集：考察下列集合：明顯地，上述例子中，集合相當(dāng)于中所有的元素“加”在一起。一般地，由集合中所有元素構(gòu)成的集合叫做與的并集，記作，用圖表示如下：例

29、13：判斷下列式子正確與否：；若，則有解析：（1）錯(cuò)誤；（2）錯(cuò)誤；（3）正確；（4）正確例14：若，求解析：交集：考察下列集合：明顯地，上述例子中，集合是的公共部分，當(dāng)中的元素既屬于又屬于。一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合叫做與的交集記作，你能用圖表示這種關(guān)系嗎？例15：若，求解析：例16：若，求解析：例17：設(shè).若，求的值若，求的取值范圍；解析：（1），又且至多含有兩個(gè)元素（2）；綜上，補(bǔ)集：一般地，如果有兩個(gè)集合滿足，則我們把屬于但不屬于的部分稱作在內(nèi)的補(bǔ)集，記作，并且我們常常把范圍更大的集合稱為全集。你能用圖表示這種關(guān)系嗎？例18：已知全集，求解析：略例19：求解析：略

30、例20：已知，求解析：例21：已知某班有54名學(xué)生，其中會(huì)打籃球的有36人，會(huì)打排球的有40人，兩種球都不會(huì)打的人數(shù)比兩種球都會(huì)打的人數(shù)的還少1，問(wèn)兩種球都會(huì)打的有多少人？解析：可借助圖分析，設(shè)兩種球都會(huì)打的為，則有：例22：如圖，其中代表全集，為的兩個(gè)子集。在圖上用陰影部分表示下列式子；如后圖陰影部分所示（2）判斷集合間關(guān)系：；課后習(xí)題1、下列所給關(guān)系正確的有：（ B ）； 0 B. 1 C. 2 D. 32、下列表示M、N為同一集合的是：（ A ）A. M=頂角為60的等腰三角形，N=等邊三角形 B. M，N C. M=，N= D. M=，N=3、設(shè)集合，則下列說(shuō)法正確的是：(A)A. B

31、. C. D. 4、設(shè)全集，集合，則下列關(guān)系式正確的個(gè)數(shù)為（ B ） 1 B. 2 C. 3 D. 45、集合的非空真子集個(gè)數(shù)為：（ A ）A . 6 B. 7 C. 8 D. 無(wú)法確定6、定義集合運(yùn)算：A*Bz|zxy，xA，yB，設(shè)A1,2，B0,2，則集合A*B的所有元素之和為(D)A0 B2 C3 D67、若，且，則的取值范圍為：（ D ） B. C. D. 8、若，則A,B,C的關(guān)系為（ C ）A. B. C. D. 無(wú)法確定9、已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ C ）A B C D10、已知集合，則=（ C ）A. B. C. D.12、已知集合AxR|ax22x10，其中aR.若1是

32、集合A中的一個(gè)元素，則為_(kāi)-3_，集合A中的另一個(gè)元素為_(kāi).13、已知，則 -2 14、若集合，且，則_14_解析：易得2,3是B的元素，則5屬于A，p=8,q=615、設(shè)，且，則的取值范圍是_t0”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：課后習(xí)題1、命題“”的否定是(C)A BC D2、下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是(A)A B C D3、設(shè)，則“”是“”的(A)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4、“”是“”成立的（ A ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5、使得“”成立的一個(gè)必要不充分條件為（ C ）

33、A BC D6、設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則丁是甲的（ B ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7、設(shè)命題（1）則的真假性為_(kāi)真_（2）：_8、已知命題，若是的充分不必要條件，求的取值范圍。解析：，則3.3 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的概念我們先來(lái)回顧一下初中階段的函數(shù)定義“在某個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量，如果任意給一個(gè)值，都有一個(gè)唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱為自變量，為因變量，且是關(guān)于的函數(shù)”。接下來(lái)我們要接觸新的函數(shù)定義：?jiǎn)栴}1：某“復(fù)興號(hào)”高速列車(chē)加速到后保持勻速行駛半小時(shí)，這段時(shí)間內(nèi)，列車(chē)行進(jìn)的路程（單位：

34、千米）與行進(jìn)的時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系可表示為 在這里，和是兩個(gè)變量，并且對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一的與之對(duì)應(yīng)，所以是一個(gè)關(guān)于的函數(shù)。而實(shí)際上，本題更準(zhǔn)確的說(shuō)法應(yīng)當(dāng)是：變化的數(shù)集范圍是，變化的數(shù)集范圍是，對(duì)于數(shù)集中的任一時(shí)刻，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的路程與之對(duì)應(yīng)。問(wèn)題2：某電氣維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過(guò)6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)為每人每天350元，并且每周結(jié)算一次工資。那么一個(gè)工人的工資（單位：元）是他工作天數(shù)（單位：天）的函數(shù)嗎？顯然，工資是工作天數(shù)的函數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系是： 其中，天數(shù)所變化的數(shù)集為，工資所變化的數(shù)集為對(duì)于數(shù)集中的任一天數(shù)，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中

35、都有唯一確定的工資與之對(duì)應(yīng)。請(qǐng)問(wèn)上述兩個(gè)問(wèn)題當(dāng)中的函數(shù)相同嗎？一般地，設(shè)是兩個(gè)非空數(shù)集，如果對(duì)于集合中的任一元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，那么稱為集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記為：例如以前的二次函數(shù)，新的寫(xiě)法就為其中仍然叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，仍然叫做函數(shù)值，的取值范圍叫做值域。其中表示的是自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，該對(duì)應(yīng)關(guān)系常體現(xiàn)在解析式中。定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系統(tǒng)稱函數(shù)的三要素。例1：求函數(shù)的定義域和值域.解析：略 由函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)組成的三要素為：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，我們才可說(shuō)兩個(gè)函數(shù)相同。比如問(wèn)題1和問(wèn)題2中的

36、函數(shù)明顯定義域與值域都不相同，故不是相同函數(shù)。例2：下列函數(shù)中哪一個(gè)與是同一個(gè)函數(shù)？ B （2）（3） （4）研究函數(shù)時(shí)常用到區(qū)間的概念，設(shè)，我們規(guī)定：滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合可以寫(xiě)作，讀作到的閉區(qū)間；（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合可以寫(xiě)作，讀作到的開(kāi)區(qū)間；（3）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合可以寫(xiě)作，讀作到的左閉右開(kāi)區(qū)間；（4）全體實(shí)數(shù)集可以表示為例3：用區(qū)間表示以及解析：略3.3.2 函數(shù)的表示法我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)目前函數(shù)的三大主要表示方法：解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；表格法：列出表格表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系；圖象法：用圖象描述兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系例3：請(qǐng)你用圖象描述以下三件事情：我勻速步行

37、離家去上學(xué)不久之后，發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘帶，以更快速度跑步返回家中找到作業(yè)本再繼續(xù)以之前步行速度去上學(xué)；我離家一路勻速開(kāi)車(chē)去上班，結(jié)果中途嚴(yán)重堵車(chē)動(dòng)彈不得一段時(shí)間，再繼續(xù)去公司；我離家騎自行車(chē)去找朋友小明，一路上心情愉快，緩緩加速前進(jìn)。作圖：以時(shí)間t為自變量，離家路程s為因變量建立坐標(biāo)軸即可3.3.3 分段函數(shù)的應(yīng)用例5：出租車(chē)的收費(fèi)（元）與行駛路程千米具有以下關(guān)系：當(dāng)行駛路程在5公里之內(nèi)時(shí)，保持起步價(jià)10元；當(dāng)行駛路程在510公里時(shí)，在起步價(jià)上額外收費(fèi)2元公里；在行駛路程在10公里以上時(shí)，多出的路程按每公里3元收費(fèi)請(qǐng)你用函數(shù)表示出租車(chē)收費(fèi)與行駛路程之間的關(guān)系，并畫(huà)出函數(shù)圖象解析：，作圖略例6：設(shè)，若

38、表示對(duì)于，中的較大者，記為，例如當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你用解析式法表示.解析：課后習(xí)題的定義域?yàn)開(kāi)若的定義域?yàn)椋亩x域是，則之間的關(guān)系為_(kāi)3、已知 求_5_。4、已知求:=_69_5、函數(shù)若，則=_。6、設(shè)函數(shù)則不等式的解集為( A )A. B. C. D.7、若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍解析：?dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，符合題意當(dāng)時(shí)，由題意恒成立得，綜上，8、若函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，且，求的取值范圍解析：，考慮，解得，故時(shí)，3.3.4 函數(shù)的圖象3.3.4.1 含絕對(duì)值的圖象例7：給出三個(gè)函數(shù)：，（1）寫(xiě)出不帶絕對(duì)值符號(hào)的三個(gè)函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出上述三個(gè)函數(shù)圖像；（3）觀察下列三組函數(shù)圖像，說(shuō)說(shuō)你發(fā)明的規(guī)律：（4）根