第四章建模技術(shù)及產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型1ppt課件

1、 4.1 幾何建模的根本概念 4.2 幾何建模技術(shù) 4.3 特征建模技術(shù) 4.4 集成產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型及數(shù)據(jù)交換接口 第四章 CAD/CAM建模技術(shù)及產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型.4-1 根本概念建模：對于現(xiàn)實世界中的物體。從人們的想象出 發(fā)，到完成它的計算機(jī)內(nèi)部表示的過程。計算機(jī)的內(nèi)部表示在計算機(jī)內(nèi)部采取什么樣的數(shù)字化模型來描畫、儲存和表達(dá)現(xiàn)實世界中的物體。.4-1 根本概念傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計： 設(shè)計師: 三維模型 二維圖形 工藝師: 二維模型 三維圖形用工程圖表達(dá)和傳送設(shè)計思想與工程信息。CAD： 以具有一定構(gòu)造的數(shù)字化模型存儲在計算機(jī)內(nèi)，并經(jīng)轉(zhuǎn)換提供應(yīng)消費(fèi)過程。.產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型：以數(shù)據(jù)、構(gòu)造、算法三部分組成，是消

2、費(fèi)過程各個環(huán)節(jié)一致的數(shù)據(jù)模型。CAD/CAM建模：研討產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型在計算機(jī)內(nèi)部的建立方法、過程以及采用的數(shù)據(jù)構(gòu)造和算法。4-1 根本概念.4-1 根本概念 想象模型：首先研討產(chǎn)品的籠統(tǒng)描畫方法，以二維或三維的方式進(jìn)展描畫，得到想象模型外部模型。它表示了用戶所了解的客觀事物及事物之間的關(guān)系。 產(chǎn)品信息模型：將想象模型以一定格式轉(zhuǎn)換成符號或算法表示的方式。信息模型表示了信息類型和信息間的邏輯關(guān)系。產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型：以數(shù)據(jù)、構(gòu)造、算法將信息模型構(gòu)成計算機(jī)內(nèi)部存儲模型。產(chǎn)品建模過程：建模過程模型.4-1 根本概念因此,產(chǎn)品建模過程本質(zhì)就是一個描畫、處置、存儲、表達(dá)現(xiàn)實世界中的產(chǎn)品,并將工程信息數(shù)字化的過程

3、。機(jī)械產(chǎn)品的CADCAM系統(tǒng)而言，最終產(chǎn)品的描畫信息包括外形信息、物理信息、功能信息及工藝信息等。.產(chǎn)品建模方法4-1 根本概念 幾何建模 特征建模 全生命周期建模.4-1 根本概念幾何模型：把三維實體的幾何外形及其屬性 用適宜的數(shù)據(jù)構(gòu)造進(jìn)展描畫和存 儲，供計算機(jī)進(jìn)展信息轉(zhuǎn)換與處 理的數(shù)據(jù)模型。幾何建模：用計算機(jī)及其圖形系統(tǒng)來表示和 構(gòu)造形體的幾何外形，建立計算 機(jī)內(nèi)部模型的過程。.4-1 根本概念幾何建模的意義 為什么要有幾何模型？什么是幾何模型？傳統(tǒng)的圖紙能提供哪些信息？計算機(jī)圖形除了能對幾何信息進(jìn)展傳送、分析、組圖外，還應(yīng)附帶有工程信息和加工信息。 幾何建模與數(shù)學(xué)建模有很大區(qū)別。.4-1

4、 根本概念幾何建模的本質(zhì)： 物體的描畫和表達(dá)是建立在幾何信息和拓?fù)湫畔⒌奶幹酶咨稀缀涡畔ⅲ何矬w在歐氏空間中的外形、位置和大小。 如：具有幾何意義的點(diǎn)、線、面等，具有確定的位置和度量值長度和面積的幾何元素構(gòu)成模型的幾何信息。拓?fù)湫畔ⅲ何矬w各分量的數(shù)目及其相互間的銜接關(guān)系。 如：表示點(diǎn)、線、面之間的銜接關(guān)系、臨近關(guān)系及邊境關(guān)系的拓?fù)湓貥?gòu)成幾何模型的拓?fù)湫畔?。幾何建模的缺陷：不含有功能、工藝、工程信息? 幾何信息包括點(diǎn)、線、面、體的信息，但是只用幾何信息表示物體并不充分，會出現(xiàn)物體表示上的二義性。如以下圖中以不同方式銜接的五個頂點(diǎn)。兩種不同方式銜接一樣頂點(diǎn)的幾何實體 4.1 根本概念. 對于

5、兩個外形和大小不同的實體，其幾何關(guān)系不同，但拓?fù)潢P(guān)系能夠會一樣。如以下圖中的長方體和四邊體。兩個拓?fù)涞葍r的幾何實體 對于多面體，其拓?fù)湓仨旤c(diǎn)、邊、面的銜接關(guān)系有9種，見教材P78圖4-3。描畫形體拓?fù)湫畔⒌哪康脑谟诳煞奖愕刂苯訉?gòu)成形體的各面、邊、頂點(diǎn)的參數(shù)和屬性進(jìn)展存取和查詢，便于實現(xiàn)以面、邊、點(diǎn)為根底的各種幾何運(yùn)算和操作。4.1 根本概念.幾何建模技術(shù)的根底知識：4.1 根本概念自在曲面幾何信息頂點(diǎn)直線平面二次曲面曲線.幾何建模技術(shù)的根底知識：4.1 根本概念拓?fù)湫畔ⅲ簬缀卧亻g的銜接關(guān)系。非幾何信息：零件的物理屬性和工藝屬性，如 零件的質(zhì)量、性能參數(shù)、公差、 加工粗糙度、技術(shù)要求。 .

6、幾何建模技術(shù)的根底知識：4.1 根本概念形體的表示體殼面環(huán)邊頂點(diǎn)形體在計算機(jī)內(nèi)常采用五層拓?fù)錁?gòu)造來定義，假設(shè)包括外殼在內(nèi)為六層。并規(guī)定形體及其幾何元素均定義在三維歐氏空間。.4.1 根本概念1體 是由封鎖外表圍成的有效空間，其邊境是有限個面的集合，而外殼是形體的最大邊境，是實體拓?fù)錁?gòu)造中最高層。2殼 由一組延續(xù)的面包圍成，實體的邊境稱為外殼，假設(shè)殼所捍衛(wèi)的空間是空集那么為內(nèi)殼。3面 是形體外表一部分，具有方向性，它由一個外環(huán)和假設(shè)干個內(nèi)環(huán)界定其有效范圍。面的方向用垂直與面的法矢量表示，法矢量向外為正。4環(huán) 是有序、有向的邊組成的封鎖邊境，環(huán)中各條邊不能自交，相鄰兩邊共享一個端點(diǎn)。有內(nèi)外之分。5

7、邊 是形體中兩個相鄰面的交界，一條邊只能有兩個相鄰的面，一條邊有兩個端點(diǎn)定界起點(diǎn)和終點(diǎn)。6點(diǎn) 是邊的端點(diǎn)，不允許出如今邊的內(nèi)部，也不能鼓勵存在于體內(nèi)、外或面內(nèi)。7體素 由假設(shè)干個參數(shù)描畫的根本外形，如方塊、圓柱、球等。.4.1 根本概念 幾何建模技術(shù)的研討課題 現(xiàn)實世界中物體的描畫方法,如二維、三維描畫及線框、外表、實體建模技術(shù)等; 三維實體建模中的各種計算機(jī)內(nèi)部表達(dá)方式,如邊境表示法、構(gòu)造立體幾何法、空間單元表示法等; 開展一些關(guān)鍵算法,如并、交、叉運(yùn)算及消隱運(yùn)算等; 幾何建模系統(tǒng)的某些重要運(yùn)用,如工程圖的生成,具有明暗度和陰影的圖形及彩色圖的生成,有限元網(wǎng)格生成，數(shù)控程序的生成和加工過程的

8、模擬等。 . 特征 特征指的是反映產(chǎn)品零件特點(diǎn)的、可按一定原那么加以分類的產(chǎn)品描畫信息。特征在更高層次上表達(dá)產(chǎn)品的功能和外形信息，具有屬性，與設(shè)計制造有關(guān)，是含有工程意義、根本幾何實體或信息的集合。 將特征引入幾何外型系統(tǒng)的目的是添加幾何實體的工程意義,為各種工程運(yùn)用提供更豐富的信息。 特征主要是指外形特征，還有功能特征、加工特征、精度特征等。 4.1 根本概念.特征建模 特征建模附加了工程信息的實體模型，基于特征的外型把特征作為零件定義的根本單元, 將零件描畫為特征的集合。4.1 根本概念基于特征的零件三維模型是由帶時間戳記的特征組成。三維模型特征時間戳記基于特征的建模過程是仿真零件的加工過

9、程。. 特征建模 主要含義： 特征不是體素，是某個或某幾個加工面。 特征不是完好零件。 特征的分類與該外表的加工工藝規(guī)程親密相關(guān)。 描畫特征的信息應(yīng)包括幾何及約束、資料、加 工、精度等信息。 簡單特征可以組合成復(fù)雜特征。4.1 根本概念商業(yè)化的特征外型系統(tǒng)大多數(shù)是建立在參數(shù)建模的根底上. 4.2.1 幾何建模系統(tǒng)分類 4.2.2 三維幾何建模技術(shù) 4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示 4.2 幾何建模技術(shù).4-2 幾何建模技術(shù)幾何建模系統(tǒng)分類 二維幾何建模系統(tǒng) 特點(diǎn)：簡單適用，但由于各視圖及剖面圖在計算機(jī)內(nèi)部相互獨(dú)立產(chǎn)生，缺乏聯(lián)絡(luò)。不能將描畫同一個零件的不同信息構(gòu)成一個整體模型。 三維幾何

10、建模系統(tǒng) 特點(diǎn)：物體的描畫更加真實、完好、清楚。.4-2 幾何建模技術(shù) 根據(jù)描畫幾何形體方法即存儲的幾何信息、拓?fù)湫畔⒌牟煌?，三維幾何建模系統(tǒng)可以分為三種不同層次的建模類型，即線框建模、外表建模曲面建模、實體建模。 三維幾何建模技術(shù)abc. 線框建模是最早的三維建模方法，是二維圖形的延伸。它用頂點(diǎn)和棱邊表示形體。 定義利用根本線素來定義設(shè)計目的的棱線部分而構(gòu)成的立體框架圖。生成的實體模型是由一系列的直線、圓弧、點(diǎn)及自在曲線組成，描畫的是產(chǎn)品的輪廓外形。在計算機(jī)內(nèi)部生成三維映像，還可實現(xiàn)視圖變換及空間尺寸的協(xié)調(diào)。 數(shù)據(jù)構(gòu)造線框建模的數(shù)據(jù)構(gòu)造是表構(gòu)造，在計算機(jī)內(nèi)部存貯的是物體的頂點(diǎn)和棱線信息。一、

11、線框建模(60年代)4.2.2 三維幾何建模技術(shù). 以下圖為一立方體的線框模型。表分別為立方體的頂點(diǎn)表和邊表，構(gòu)成該物體的線框模型的全部信息。4.2.2 三維幾何建模技術(shù)立方體的頂點(diǎn)表立方體的邊表.4.2.2 三維幾何建模技術(shù) 線框模型的數(shù)據(jù)構(gòu)造K1K2K3K5K6K7K8K9P1P2P3P4P5P6K 體K1K2K18P1P2P12邊點(diǎn)x1，y1，z1x12，y12，z12實體12點(diǎn)、18邊線框模型數(shù)據(jù)構(gòu)造. 線框建模所構(gòu)造的實體模型，只需離散的邊，而沒有邊與邊的關(guān)系，既沒有構(gòu)成面的信息。由于信息表達(dá)不完好，會對物體外形的判別產(chǎn)生多義性。4.2.2 三維幾何建模技術(shù)線框建模的多義性：. 線框

12、建模的優(yōu)點(diǎn)： 所需信息最少，數(shù)據(jù)構(gòu)造簡單，所占存貯空間較小，硬件的要求不高，容易掌握，處置時間短。 線框建模的局限性：幾何意義的二義性：一個線框模型能夠被解釋為假設(shè)干個有效幾何體。 1. 構(gòu)造體的空間定義缺乏嚴(yán)密性,信息不完好。 2. 拓?fù)潢P(guān)系缺乏有效性 3. 描畫的構(gòu)造體無法進(jìn)展消隱、干涉檢查、物性計算4.2.2 三維幾何建模技術(shù).4.2.2 三維幾何建模技術(shù) 線框模型向曲面和實體模型的轉(zhuǎn)換方法： 自底向上重構(gòu)法 根本模型引導(dǎo)的重構(gòu)法 自頂向下的重構(gòu)法.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)外表建模曲面建模(70年代)這種建模方法是經(jīng)過對物體各種外表進(jìn)展描畫的一種三維建模方法，在線框建模的根底上添加了

13、面的有關(guān)信息和銜接面表構(gòu)造。 該建模方法主要用于各類復(fù)雜物體型面，尤其是描畫不能用簡單數(shù)學(xué)模型描畫的恣意曲面。.cM數(shù)據(jù)構(gòu)造: 外表建模的數(shù)據(jù)構(gòu)造是表構(gòu)造，除給出邊線及頂點(diǎn)的信息之外，還提供了構(gòu)成三維立體各組成面素的信息。包括頂點(diǎn)表、棱邊表、面表構(gòu)造棱邊順序、面方程系數(shù)、外表能否可見4.2.2 三維幾何建模技術(shù).4.2.2 三維幾何建模技術(shù) 以下圖為一立方體外表模型，在計算機(jī)內(nèi)部除提供了頂點(diǎn)表和邊表之外，還提供了面表。.外表建模的功能功能消隱處置生成剖面圖渲染求交計算刀具軌跡生成有限元網(wǎng)格劃分.外表建模過程a幾何圖像b被分割的組成面c創(chuàng)成的曲面d縫合后的曲面曲面4.2.2 三維幾何建模技術(shù).4

14、.2.2 三維幾何建模技術(shù)外表建模優(yōu)點(diǎn)：外表建模比線框建模添加了有關(guān)面邊(環(huán)邊 )信息及外表特征、棱邊的銜接方向等內(nèi)容, 從而可以滿足：曲面求交、線面消隱、渲染、明暗顏色圖、數(shù)控加工等運(yùn)用, 使在CAD階段建立的模型數(shù)據(jù)在CAM階段可用。外表建模在工程中得到廣泛的運(yùn)用。.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)外表建模缺陷：由于外表模型只能表達(dá)形體的外表信息, 而不存在各個外表間的相互關(guān)系信息，沒有體的信息。因此： 外表模型無法準(zhǔn)確描畫零件的立體屬性，難以保證被描畫實體的拓?fù)湟恢滦裕荒芡旰妹璁嫯a(chǎn)品的幾何特性和物理特征。 對有限元及零件的物性計算等方面無從開展 ,滿足不了工程優(yōu)化設(shè)計的需求。.4.2.2

15、三維幾何建模技術(shù)恣意曲面建模原理曲面建模是由給出的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成光滑過渡曲面的一種方法，所構(gòu)成曲面經(jīng)過或逼近給出的離散點(diǎn)。目前運(yùn)用最多的是雙參數(shù)曲面，它是由參數(shù)曲線 r=r(u) 沿另一參數(shù)曲線 r=r(v) 運(yùn)動而生成。常用參數(shù)曲線和參數(shù)曲面 貝塞爾(Bezier)曲線/曲面 B樣條(B-Spline)曲面 孔斯曲線/曲面 非均勻有理B樣條(NURBS)曲線/曲面.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)貝塞爾(Bezier)曲線/曲面貝塞爾n次曲線由 n+1個位置矢量定義。由n+1個位置矢量 Q0、Q1、Q2、Qn+1 組成的多邊形稱為貝塞爾控制多邊形。其中，Q0 Q1、Qn-1Qn 分別為該曲線起點(diǎn)

16、和終點(diǎn)的切線。貝塞爾n次曲線方程表示為：其中 Bi,n 為Bernstein基函數(shù)，最常用的是貝塞爾三次曲線。.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)貝塞爾三次曲線運(yùn)用最廣Q0 Q1 Q2 Q3 組成頂點(diǎn)矢量，表達(dá)式為或矩陣方式.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)貝塞爾曲線的特點(diǎn)：貝塞爾曲線比較直觀、運(yùn)用方便、便于交互設(shè)計。但是，該曲線和定義它的多邊形相差較遠(yuǎn)，修正或添加頂點(diǎn)時整條曲線外形都會發(fā)生變化，部分修正性能差。.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)貝塞爾曲面一個參數(shù)可以確定一條Bezeir曲線，用兩個參數(shù)描畫的向量就可以確定一個曲面。方程可表示為.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)B樣條曲線/曲面 B樣條B-Spl

17、ine曲線/曲面是Bezeir曲線/曲面的開展和改良。組成方式與Bezeir 曲線、曲面一樣，獨(dú)一區(qū)別是基函數(shù)不同。因此，它仍具有Bezeir曲線、曲面的優(yōu)點(diǎn)；而它與控制多邊形更接近，部分修正性能好于Bezeir曲線/曲面。.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)B樣條曲線基函數(shù)(三次)或一旦給出四個點(diǎn)矢量，當(dāng) t從01變化時，將得到與此四點(diǎn)逼近，但不經(jīng)過這四個點(diǎn)的曲線。Q3.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)B樣條曲線與Bezeir曲線的比較在Bezeir曲線中，當(dāng) t=0或 1時，曲線的外形僅與Q0或Q3有關(guān)。在B樣條曲線中，不論t=0或1，曲線外形要遭到Q0、Q1、Q2，或Q1、 Q2 、Q3的影響。

18、當(dāng)某一頂點(diǎn)變化時，Bezeir曲線整條線變化，而B樣條曲線僅遭到相鄰點(diǎn)的約束。.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)B樣條曲面按照Bezeir曲面的生成方法，將B樣條曲線推行到B樣條曲面。如給出16個頂點(diǎn)Pi,j(i,j=0,1,2,3)，就可以獨(dú)一確定一個雙三次B樣條曲面片。方程為.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)非均勻有理B樣條曲線/曲面非均勻有理B樣條NURBS與B樣條的主要區(qū)別是可以對規(guī)范解析幾何曲線、曲面以及自在曲線、曲面進(jìn)展描畫。所謂非均勻，是指在方程中，各頂點(diǎn)參與了不同的權(quán)值，經(jīng)過調(diào)整頂點(diǎn)和權(quán)值，可方便的改動曲面外形。NURBSNon-Uniform Rational B-Spline.4.

19、2.2 三維幾何建模技術(shù)NURBS曲線方程 (k階、 k-1次曲線方程)其中：Pi為控制頂點(diǎn)；Wi為第i個頂點(diǎn)的加權(quán)值；Ni,k為非均勻有理B樣條基函數(shù)。.NURBS曲線和曲面提供了對規(guī)范解析幾何(如圓錐曲線、旋轉(zhuǎn)面等)和自在曲線、曲面的一致數(shù)學(xué)描畫方法; 它可經(jīng)過調(diào)整控制頂點(diǎn)和權(quán)因子,方便、靈敏地改動曲面外形,同時也可方便地轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的Bezier曲面;具有對減少、旋轉(zhuǎn)、平移與透視投影等線性變換的幾何不變性。STEP產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換規(guī)范也將NURBS作為曲面幾何的描畫的獨(dú)一方法 4.2.2 三維幾何建模技術(shù) 非均勻有理B樣條曲線/曲面.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)NURBS曲面方程該曲面是由 (

20、m+1)(n+1)個控制頂點(diǎn)Pi,j(i=0,1,n; j=0,1, m)和各控制頂點(diǎn)的權(quán)值Wi,j構(gòu)成，方程為.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)簡化曲面生成方法： 1 . 三點(diǎn)面：三點(diǎn)定義一個平面 2. 拉伸面：一平面曲線沿一方向挪動 3. 直紋面：直線兩端點(diǎn)在兩曲線上挪動 4. 回轉(zhuǎn)面：平面曲線繞某一軸旋轉(zhuǎn) 5. 掃描面：剖面線沿基準(zhǔn)線挪動 6. 圓角面：過渡圓角 7. 等距面：曲面沿法線挪動固定間隔 .4.2.2 三維幾何建模技術(shù)實體建模70年代末在外表建模中，雖然各曲面模型方法都可提供一些必要數(shù)據(jù)，但由于曲面模型內(nèi)不存在各外表間的相互關(guān)系信息，對形體的表述不完好 ，因此，在后續(xù)處置中，只能

21、針對一個外表，假設(shè)思索多個外表的加工、分析、干涉檢驗等，那么必需采用三維實體建模技術(shù)。.4.2.2 三維幾何建模技術(shù) 相比外表模型，實體模型提供了面和體之間的拓?fù)潢P(guān)系，給出了外表間的相互關(guān)系等拓?fù)湫畔?，由外表圍成的區(qū)域內(nèi)部為物體的空間區(qū)域，添加了實體存在側(cè)的明確定義 。 因此可以準(zhǔn)確表達(dá)零件的全部屬性，有助于一致CAD、CAM、CAE的模型表達(dá),在設(shè)計和加工上可以減少數(shù)據(jù)的損失,堅持?jǐn)?shù)據(jù)的完好性。 實體建模目前成為CAD/CAM 技術(shù)開展的主流。實體建模70年代末.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)實體建模的特點(diǎn) (1) 提供信息完好，不僅描畫了實體的全部幾何信息，而且定義了一切點(diǎn)、線、面、體的拓?fù)?/p>

22、信息。 (2) 能方便地確定三維空間中的體與面的關(guān)系。 (3) 可實現(xiàn)對不可見邊的判別，實現(xiàn)消隱。 (4) 對各種后續(xù)處置都能提供數(shù)據(jù)支持著色、光照、紋理、外形計算以及消隱、剖切、有限元分析、多軸數(shù)控加工等。.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)實體建模的原理以實體方式在計算機(jī)內(nèi)部描畫物體，叫做實體建模。計算機(jī)是經(jīng)過定義根本體素，并利用體素的集合運(yùn)算布爾運(yùn)算或根本變形操作來實現(xiàn)對物體的實體描畫經(jīng)過簡單體素的集合生成復(fù)雜的形體。.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)實體的生成方法體素法與掃描法體素法是經(jīng)過對根本體素的描畫和對根本體素的集合運(yùn)算構(gòu)造幾何實體的建模方法。掃描法利用根本體素的變形操作實現(xiàn)實體建模。這種

23、構(gòu)造實體的方法稱為掃描法。體素的定義體素是真實的三維實體。根本體素：可經(jīng)過少量參數(shù)進(jìn)展描畫如：長方體經(jīng)過長、寬、高以及基準(zhǔn)點(diǎn)來定義。長方體、圓球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐圓臺等。.4.2.2 三維幾何建模技術(shù) 常用根本體素.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)掃描體的定義平面輪廓掃描體：由一個二維輪廓(封鎖)在空間平移或旋轉(zhuǎn)而得。整體掃描體：一個剛體在空間運(yùn)動生成一個新的物體外形。.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)布爾模型兩個或兩個以上體素經(jīng)過布爾運(yùn)算得到實體的表示稱為Boolean Model。布爾運(yùn)算：用來把簡單形體體素組合成復(fù)雜形體的工具。布爾模型是個過程模型，可以直接以二叉樹構(gòu)造表示。. 幾何建模中

24、的集合運(yùn)算實際根據(jù)的是集合論中的交、并、差等運(yùn)算，是用來把簡單形體體素組合成復(fù)雜形體的工具。交集：形體C包含一切A、B共同的點(diǎn)。并集：形體C包含A與B的一切點(diǎn)。差集：形體C包含從A中減去A和B 共同點(diǎn)后的其他點(diǎn)。 4.2.2 三維幾何建模技術(shù).4.2.2 三維幾何建模技術(shù)布爾運(yùn)算-=差=并U.U=4.2.2 三維幾何建模技術(shù)-=U.4.2.2 三維幾何建模技術(shù)三種三維建模方法比較.4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示 與外表建模不同，三維實體建模在計算機(jī)內(nèi)部存貯的信息不是簡單的邊線或頂點(diǎn)的信息，而是準(zhǔn)確、完好、一致地記錄了生成物體的各個方面的數(shù)據(jù)。 常見的實體建模表示方法：邊境表示法構(gòu)造立

25、體幾何法混合表示法邊境與構(gòu)造立體幾何的混合方式空間單元表示法.4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示邊境表示法： B-Rep法1.定義：根本思想是一個實體可以經(jīng)過它的面的集合來表示，而每一個面又可以用邊來描畫，邊經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過三個坐標(biāo)值來定義。 強(qiáng)調(diào)實體外表的細(xì)節(jié)，詳細(xì)記錄了構(gòu)成物體的一切幾何信息和拓?fù)湫畔?，將面、邊、頂點(diǎn)的信息分層記錄，建立層與層之間的聯(lián)絡(luò)。2.數(shù)據(jù)構(gòu)造 網(wǎng)狀的數(shù)據(jù)構(gòu)造。將形體按照實體、面、邊、頂點(diǎn)描畫，在計算機(jī)內(nèi)部按網(wǎng)狀的數(shù)據(jù)構(gòu)造進(jìn)展存貯。.4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示邊境表示法.4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示邊境表示的數(shù)據(jù)構(gòu)造VF1F2F3K1K2

26、K3P1P2P3FnKmPi. 邊境表示法： B-Rep法邊境表示法在計算機(jī)內(nèi)的存儲構(gòu)造用體表、面表、環(huán)表、邊表、頂點(diǎn)表5個層次的表來描畫。體表描畫的是幾何體包含的根本體素稱號以及它們之間的相互位置和拼合關(guān)系。面表描畫的是幾何體包含的各個面及面的數(shù)學(xué)方程。每個面部有且只需一個外環(huán)，假設(shè)面內(nèi)有孔，那么還有內(nèi)環(huán)。4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示.邊境表示法： B-Rep法環(huán)表描畫的是環(huán)由哪些邊組成。邊表中有直邊、二次曲線邊、三次樣條曲線邊以及各種面相貫后產(chǎn)生的高次曲線邊。頂點(diǎn)表描畫的是邊的端點(diǎn)或曲線型值點(diǎn)，點(diǎn)不允許孤立地存在于幾何的內(nèi)部或外部，只能存在于幾何體的邊境上。4.2.3 三維實體

27、模型的計算機(jī)內(nèi)部表示.4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示零件不同生成描畫方法模型中的數(shù)據(jù)構(gòu)造和關(guān)系與采用的物體生成掃描方法無關(guān)。.4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示邊境表示法： B-Rep法邊境表示法的中心信息是平面, 邊構(gòu)成了平面之間的關(guān)聯(lián)。邊在計算機(jī)內(nèi)部都是兩次存儲,一次是涉及平面n,另一次是涉及平面m。經(jīng)過邊的指向可標(biāo)識平面的法線方向,因此某一平面是內(nèi)面還是外面很容易判別。面邊的兩次存儲.4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示 含有較多的關(guān)于面、邊、點(diǎn)及其相互關(guān)系信息，有利于生成和繪制線框圖、投影圖，有利于計算幾何特性； 易于同二維繪圖軟件銜接和同曲面建模軟件相關(guān)聯(lián)； 便于

28、人機(jī)交互方式實現(xiàn)物體模型的部分修正。邊境表示法的優(yōu)點(diǎn)：.4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示 描畫物體所需信息量較大，并有信息冗余。邊境表示法的缺陷： 由于它的中心信息是面，因此對幾何物體的整體描畫才干相對較差，無法提供關(guān)于實體生成過程的信息，也無法記錄組成幾何體的根本體素的元素的原始數(shù)據(jù)，由哪些根本體素構(gòu)成、怎樣合并而成。.4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示1.定義 構(gòu)造立體幾何法簡稱CSG法，是一種經(jīng)過布爾運(yùn)算將簡單的根本體素拼合成復(fù)雜實體的描畫方法。用一顆有序的二叉樹記錄一個實體的一切體素、運(yùn)算和幾何變換過程。 2.數(shù)據(jù)構(gòu)造 數(shù)據(jù)構(gòu)造為樹狀構(gòu)造。樹葉為根本體素或變換矩陣，結(jié)點(diǎn)為

29、布爾運(yùn)算，最上面的結(jié)點(diǎn)對應(yīng)著被建模的物體。構(gòu)造立體幾何法(CSG).4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示構(gòu)造實體幾何法.4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示CSG法無二義性，但對于同一實體，其二叉樹可以不同。 CSG的數(shù)據(jù)構(gòu)造可以方便地轉(zhuǎn)換成其他的數(shù)據(jù)，但其他數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成CSG數(shù)據(jù)卻很困難。.CSG法相對于B-Rep法的主要特點(diǎn)4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示 CSG法對物體模型的描畫與該物體的生成順序親密相關(guān)，即存貯的主要是物體的生成過程。 CSG構(gòu)造生成的數(shù)據(jù)模型比較簡單，每個根本體素?zé)o需再分解，而是將體素直接存貯在數(shù)據(jù)構(gòu)造中。 采用CSG法可以方便地實現(xiàn)對實體的部分修正。如在物體上倒角、倒圓等。.CSG法的優(yōu)點(diǎn) 4.2.3 三維實體模型的計算機(jī)內(nèi)部表示方法簡約，生成速度快，處置方便，無冗余信息，而且可以詳細(xì)地記錄構(gòu)成實體的原始特征參數(shù)，甚至在必要時可修正體素參數(shù)或附加體素進(jìn)展重新拼合。CSG法的缺陷 由于信息簡單，這種數(shù)據(jù)構(gòu)造無法存貯物體最終的詳細(xì)信息，例如邊境