指數(shù)函數(shù)-人教版原創(chuàng)

1、指數(shù)函數(shù)一:實(shí)例1 有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)， 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個(gè)細(xì)胞？一個(gè)細(xì)胞未分裂時(shí)一:實(shí)例1 有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)， 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個(gè)細(xì)胞？細(xì)胞第一次分裂后一個(gè)變?yōu)槎€(gè)一分為二一:實(shí)例1 有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)， 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個(gè)細(xì)胞？細(xì)胞第二次分裂后一個(gè)變?yōu)樗膫€(gè)二分為四一:實(shí)例1 有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)， 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個(gè)細(xì)胞？細(xì)胞第三次分裂后一個(gè)變?yōu)榘藗€(gè)一:實(shí)例1 有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)

2、分裂成4個(gè)， 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個(gè)細(xì)胞？：你能總結(jié)出細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與細(xì)胞分裂次數(shù) x 的關(guān)系式嗎？第x次分裂后一個(gè)變?yōu)閥個(gè)一:實(shí)例1 有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)， 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個(gè)細(xì)胞？分裂次數(shù)1234x細(xì)胞個(gè)數(shù)24816y=?解：細(xì)胞個(gè)數(shù)y與細(xì)胞分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x一:實(shí)例2:莊子曰：一尺之棰，日取其半 ，萬世不竭。解：木棒長度y與經(jīng)歷天數(shù)x的關(guān)系式是某臺機(jī)器的價(jià)值每年折舊率為6%，寫出經(jīng)過X年，這臺機(jī)器的價(jià)值Y與X的函數(shù)關(guān)系。一:實(shí)例3:設(shè)機(jī)器的價(jià)值為1經(jīng)過第一年第二年第三年第四年經(jīng)過X年.機(jī)器價(jià)值Y折舊6%折舊6%折舊

3、6%折舊6%表達(dá)式設(shè)問1：這兩類函數(shù)有什麼區(qū)別?你能從以上兩個(gè)解析式中抽象出一個(gè)更具有一般性的函數(shù)模型嗎？提示：用字母a來代替2與0.94得到：y=ax，這是一類重要的函數(shù)模型，并且有廣泛的用途，它可以解決好多生活中的實(shí)際問題，這就是我們下面所要研究的一類重要函數(shù)模型。一、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax (a0，a1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。定義域?yàn)槭裁词菍?shí)數(shù)集？為什么要規(guī)定a0，a1?當(dāng)a=0時(shí)，若X0 則 若X0 則當(dāng)a0 且a1Y=ax 中a的范圍：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)設(shè)問2：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通 常都研究哪幾個(gè)性質(zhì)？設(shè)問3：得到函數(shù)的圖象一般用什

4、 么方法？列表、求對應(yīng)的x和y值、描點(diǎn)作圖用描點(diǎn)法繪制 的草圖：用描點(diǎn)法繪制 的草圖：-10.512-20.25-30.13013824-1-4-3-2-1011223434(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25) y=10.51-12010.133-380.252-24-1-4-3-2-1011223434(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25) y=1 y=1-1-4-3-2-1011223434(0,1)兩函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)，又有什么不同特征?影響函數(shù)圖象特征的主要因素是什么？ 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 定義 圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性 (a

5、1) (0a1, 0a0,a1)叫做指數(shù)函數(shù)xRyR+非奇非偶a1,增0a0,y1x0,0y0,0y1x12、指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用： 例1、指數(shù)函數(shù)的圖象如下圖所示，則底數(shù)與正整數(shù) 1共五個(gè)數(shù)，從大到小的順序是 ： . xy01a,b,c,d1YXO例如圖，曲線是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知取 四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線 的依次為（）D:例3:比較下列各組數(shù)的大小：（1）1.7 和1.7 (2)0.8 和0.8 (3) 3.25 和12.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)Y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)Y=1.7x2.531.72.51.730.8-0.10.8-0.2分析:(1)1

6、.7 和1.7 可以看作函數(shù)y=1.7 當(dāng)x分別為2.5和3時(shí)的函數(shù)值2.53x解:D第17張5、已知y=f（x）是指數(shù)函數(shù)，且f（2）=4，求函數(shù)y=f（x）的解析式。4。已知 ，比較a. b的大小6、某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年它剩余的質(zhì)量約是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩余量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩余量是原來的一半。（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩余量是y由題意得： y=0.84x根據(jù)函數(shù)列表：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)畫出圖象x012345y10.840.710.590.500.42x0.50y41由圖象可以看出 y=0.5 只

7、需x 4答：大約經(jīng)過4年剩余量是原來的1/2跟蹤練習(xí)：（1）指數(shù)函數(shù)Y= a 過點(diǎn)（1，1.7) ,說出a的范圍并指出它的奇偶性和單調(diào)性。x(0 a1)( a1)( a1)( a1)( a1)(0 a1)練:指數(shù)函數(shù)y=b 過點(diǎn)(1, 0.3),說出b的范圍并指出它的奇偶性和單調(diào)性。xxxx（2）指數(shù)函數(shù)Y=a ,Y=b ,Y=c ,Y=m 的圖象如圖,試判斷底數(shù)a、b、c、m的大小。x0Y=axxY=bxY=cxY=m分析：顯然 0 b1， 0 m 1，c1，a1。只須b和m比大小，c和a比大小。請看動態(tài)圖找出結(jié)論。答案： 0 b1，是非奇非偶函數(shù)，x在（-，+） 上Y= b 是減函數(shù)x點(diǎn)滴收獲：1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識?2.如何記憶函數(shù)的性質(zhì)?點(diǎn)滴收獲：1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識?指數(shù)函數(shù)的定義2.如何記憶函數(shù)