培優(yōu)銳角三角函數(shù).pdf

1、銳角三角函數(shù)題型：銳角三角函數(shù)基本概念(1)例： 已知 為銳角，下列結(jié)論：（ 1）sin+cos =1; （ 2）若 45 , 則 sin cos ;（ 3 ）若 cos 1,則 sin452、已知 A 滿足等式1sin2 Acos A ，那么 A 的取值范圍是（）A.0 A90B.90 A180C.0 A90D.0 A90 3是銳角，若sin =cos150, 則4。若 sin53018 =0.8018 ，則 cos36 042 =題型：銳角三角函數(shù)基本概念(2)例： 已知 sincos = 1 ，且 45 90 ，則 COS-sin 的值為（）83B.3C.3D.3A.4222變式：1、已

2、知 ABC中， C=90，下列各式中正確的是（）A.sinA+cosB=sinCB.sinA+sinB=sinC C.sin Acos B CD. tan Atan BC22222、已知 sin+cos =m,sin cos =n ，則 m,n 的關(guān)系式（）A.m=nB.m=2n+1C. m22n 1D. m212n題型：求三角函數(shù)值例：如圖，菱形的邊長為5，AC 、BD 相交于點 O，AC=6 ，若ABDa ，則下列式子正確的是（）4B.cos=34D.cot =4A.sin =5C.tan=353變式： 1、設(shè) 0 45 ， sincos = 37,則 sin=162 、已知 sin-co

3、s =1 ， 0 0時 ， 關(guān) 于x的 方 程b(x2m)c( x2m)2max0 有兩個相等的實數(shù)根，且 sin Ccos AcosCsin A0 。試判斷 ABC的形狀 .3、在斜邊長為10 的 ABC 中， C=90，兩直角邊a,b 是關(guān)于 x 的方程 x2mx3m60 的兩根。（ 1）求 m 的值。（ 2）求兩個銳角的正弦值。題型：三角函數(shù)與一元二次方程的綜合題(2)例： 在 Rt ABC中， C=90 ， a,b,c 分別是A, B, C 的對邊，tanA,tanB是關(guān)于的一元二次方程x2kx12k 237k260 的兩個實數(shù)根。 （ 1）求 k 的值。（ 2）若 c=10，且 ab

4、，求 a,b.變式：1、在 ABC 中，a,b,c 分別是 A, B, C的對邊，且 c=53 ，若關(guān)于 x 的方程 (5 3b)x22ax(5 3b)0有兩個相等的實數(shù)根，又方程2x2(10 sin A) x5 sin A0 的兩實數(shù)根的平方和為6，求 ABC 的面積32、如圖，梯形 ABCD 中， AD/BC,AD=AB,梯形 ABCD13,梯形的高 AE=53 。且1113.（ 1）求SS ABC82ADBC40B 的度數(shù)。（ 2）設(shè)點 M 是梯形對角線 AC 上一點， DM 的延長線與BC 交于點 F，當 S ADM125332時，求以CF,DF 的長為根的一元二次方程.題型：構(gòu)造直角

5、三角形求線段的長(1)例： 1、如圖，在ABC 中， A=30， tanB=3,AC=2 3 ,則 AB 的長是（）2A.3+ 3B.2+239C.5D.22、如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC 沿 OB 對折，使點 A 落在 A1 處，已知 OA3 ，AB，則點 A1 的1坐標是3、如圖，在等腰直角三角形ABC 中，C90， AC6 ， D 為 AC 上一點，若 tan DBA1，則 AD5的長為 ( )A 2B 2C 1D 2 2變式： 在 ABC 中， A=120， AB=3， AC=2，求 BC 和 sinB.2.已知在 ABC 中， B=45 , C=60， AB+AC=3 2 +

6、23 。求 BC 的長4題型：構(gòu)造直角三角形求線段的長(2)例已知在 ABC 中， BC=6 ，AC=63 ， A=30。求 AB 的長變式1.某片綠地形狀如圖，其中 A=60，AB BC,AD CD,AB=200m,CD=100m, 求 AD,BC 的長（精確到1m,3 1.732）2、一副直角三角板如圖放置，點 C 在 FD 的延長線上， AB CF， F= ACB=90 ,E=45, A=60 , AC=10,試求 CD 的長3、如圖 ,ABC中 ,CD是中線 , 且 CD CA,CD=3,tan BCD= , 求ABC各邊的長。題型：構(gòu)造直角三角形求線段的長(3)例如圖，已知電線桿AB

7、 直立于地面上， 它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面 BC 上，如果與地面成45， A=60， CD=4m， BC=(462 2 ) m,則電線桿 AB 的長為m（精確到0.1m ）變式1. 如圖，矩形 ABCD中， AB AD，AB=a， AN平分 DAB，DMAN 于點 M，CNAN 于點 N則 DM+CN的值為（用含 a 的代數(shù)式表示） ( )A a B 4 aC 2 a D 3 a5225NDCMaAB2. 如圖，已知RtABC 中， ACB=90， CD 是斜邊 AB 上的中線，過點A 作 AE CD， AE 分別與 CD 、CB相交于點H 、 E， AH=2CH （ 1）求 sinB 的值；（ 2）如果 CD=，求 BE 的值題型：構(gòu)造直角三角形求角的度數(shù)例如圖， P 為 ABC 邊 BC 上一點，且PC=2PB。已知 ABC=45， APC=60 . 求 ACB.變式1.如圖，在四邊形ABCD 中， AC BC 于 C， DE AC 于 E， DE 的延長線交AB 于 F。已知AB=1