三角函數(shù)復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)）

1、 PAGE8 / NUMPAGES8 Chap3.三角函數(shù)1. 角的終邊與角的終邊相同.2弧度制與角度制的互化：（弧度）度.3. 弧長(zhǎng)公式：半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng).4. 扇形面積公式：設(shè)是圓的半徑，是弧長(zhǎng)，為圓心角，是扇形的面積；則.5. 由的象限判斷的象限一二三四一、三一、三二、四二、四6. 常用三角不等式：（1）若，則；（2）若，則；（3）.7. 三角函數(shù)的定義：設(shè)為任意角，的終邊上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則；.8. 三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)判斷： 一二三四9.同角三角函數(shù)的關(guān)系：（1）平方關(guān)系：.（2）商數(shù)關(guān)系：.10.誘導(dǎo)公式（一） 11.誘導(dǎo)公式（二）12.特殊角的三角函數(shù)

2、值：不存在不存在13.求三角函數(shù)最值的常見(jiàn)題型： 求三角函數(shù)的最值，主要是利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的有界性，一般是通過(guò)三角變換化歸為下列基本類(lèi)型處理：（1）型； 設(shè)，化為一次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值.（2）型； 引入輔助角，化為，求解方法同類(lèi)型（1）.（3） 型； 設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值.（4） 型； 設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間 上求最值.（5） 型；，利用解題.正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)：函 數(shù)圖 像定義域值 域周期性奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性遞增；遞減對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：，對(duì)稱(chēng)中心：，余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)：函 數(shù)圖 像定義域值 域周期性奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性遞增；遞減對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸： ，對(duì)稱(chēng)中心：，函數(shù)的基本概念

3、振幅；周期；頻率初相；相位.注：決定“形變”；決定“位變”；影響值域；影響周期；影響單調(diào)性.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)：函 數(shù)圖 像定義域值 域周期性奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性遞增對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心：，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形注：（1）的周期是；、不是周期函數(shù)； （2）、的周期是.18.根據(jù)圖像判斷函數(shù)的解析式：（1）首先判斷和；（2）計(jì)算；（3）利用特殊點(diǎn)（比如最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)）求出某一；（4）利用誘導(dǎo)公式變?yōu)榉弦蟮慕馕鍪?19. 函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定：（1）若函數(shù)中，將看成一個(gè)整體，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解；（2）若函數(shù)中，將看成一個(gè)整體，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，得到的增區(qū)間為減區(qū)間，得到的減區(qū)間為

4、增區(qū)間.20.或周期、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心的確定：圖像中相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差，或者一個(gè)單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度，或者相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸（對(duì)稱(chēng)中心）間的距離為；將代入解析式得到最大值或最小值，則為其對(duì)稱(chēng)軸；將代入解析式得到，則為其對(duì)稱(chēng)中心.注：函數(shù)、的周期為.21.三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性：（1）若和為兩條對(duì)稱(chēng)軸，則為該函數(shù)的一個(gè)周期；（2）若，為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則為該函數(shù)的一個(gè)周期；（3）若為對(duì)稱(chēng)中心，為對(duì)稱(chēng)軸，則為該函數(shù)的一個(gè)周期.22.三角函數(shù)的圖像變換：函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖像作如下變換：相位變化：把的圖像上所有點(diǎn)向左或向右平行移動(dòng)個(gè)單位得到.（注：左加右減）周期變換：把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到，縱坐標(biāo)不變.振幅變換：把的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到，橫坐標(biāo)不變.注：相位變換和周期變換都只針對(duì)自變量.把的圖像向上平移個(gè)單位可得.把圖像作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得，作軸對(duì)稱(chēng)得.23.三角恒等變換：（1）三角函數(shù)和、差角公式：（要記?。?；.（2）三角函數(shù)二倍角公式：（要記?。?；.三角函數(shù)降冪公式：；三角函數(shù)半角公式：；（注：符號(hào)的選擇由所在的象限確定）；（注：符號(hào)的選擇由所在的象限確定）