2021-2022學(xué)年重慶綦江區(qū)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（ ）AB80CD1602如圖，點(diǎn)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則（ ）A在點(diǎn)F的

2、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在EF/BC1B在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不存在B1MAEC四面體EMAC的體積為定值D四面體FA1C1B的體積不為定值3南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解九章算法和算法通變本末中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（ ）（注：）A1624B1024C1198D15604設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂

3、直于同一平面5已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（ ）ABCD6已知拋物線C：，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（ ）A1BC2D37定義在R上的函數(shù)，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD8下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是（ ）ABCD9若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-12，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-2B-3C2D310命題：存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，使得恒成立；：，為奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD11已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12

4、已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次結(jié)束為止某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列式子，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為_14設(shè)、是表面積為的球的球面上五點(diǎn)，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為_.15已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a8=2a3a6,S5=-62，則a1的值是 16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的公共點(diǎn)從左到右依次為，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

5、、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18（12分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是1()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使成立的正整數(shù)的值19（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，角為鈍角， （1）求的值； （2）求邊的長(zhǎng).20（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸

6、為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).21（12分）已知函數(shù)（）求在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：在上存在唯一的極大值；（）直接寫出函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)22（10分）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)且都在軸上，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，不過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，證明：直線與直線的斜率互為相反數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】求出二項(xiàng)式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項(xiàng)式展開式的通式為，令，解得

7、，則常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通式，是基礎(chǔ)題.2C【解析】采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式，可得結(jié)果.【詳解】A錯(cuò)誤由平面，/而與平面相交，故可知與平面相交，所以不存在EF/BC1B錯(cuò)誤，如圖，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點(diǎn)到平面的距離，由/，平面，平面所以/平面，則點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值錯(cuò)誤由/，平面，平面所以/平面，則點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，所以為定值所以四面體

8、FA1C1B的體積為定值故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線面、線線之間的關(guān)系，考驗(yàn)分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理，中檔題.3B【解析】根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，兩兩作差得：1，2，3，4，5，設(shè)該數(shù)列為，令，設(shè)的前項(xiàng)和為，又令，設(shè)的前項(xiàng)和為.易，進(jìn)而得，所以，則，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運(yùn)用，考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4B【解析

9、】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B【點(diǎn)睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯(cuò)誤5D【解析】利用等比中項(xiàng)性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)而求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)或時(shí)，取到最小值.【詳解】根據(jù)題意，可知為等差數(shù)列，公差，由成等比數(shù)列，可得，解得.根據(jù)單調(diào)性，可知當(dāng)或時(shí)，取到最

10、小值，最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)性質(zhì)、等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意當(dāng)或時(shí)同時(shí)取到最值.6B【解析】設(shè)直線的方程為代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得,由可知所以可得代入化簡(jiǎn)求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.因?yàn)椋?，得，所以，即，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力，屬于中檔題.7D【解析】根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性

11、對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；在，上單調(diào)遞增，且在時(shí)使得；又，所以選項(xiàng)成立；，比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，可得，選項(xiàng)成立；，可知比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，選項(xiàng)成立；，符號(hào)不定，無(wú)法比較大小，不一定成立故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8C【解析】首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，即可排除A、D，再根據(jù)時(shí)函數(shù)值，排除B，即可得解.【詳解】的定義域?yàn)?，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.可排除A、D項(xiàng)

12、.當(dāng)時(shí)，B項(xiàng)不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力，一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來(lái)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng)，屬于中檔題.9C【解析】先研究的展開式的通項(xiàng)，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】分別判斷命題和的真假性，然后根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題，由于，所以命題為真命題.對(duì)于命題，由于，由解得，且，所以是奇函數(shù)，故為真命題.所以為真命題. 、都是假命題.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘

13、導(dǎo)公式，考查函數(shù)的奇偶性，考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題.12A【解析】根據(jù)題意，分別求出再根據(jù)離散型隨機(jī)變量期望公式進(jìn)行求解即可【詳解】由題可知，則解得，由可得，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求解，易錯(cuò)點(diǎn)為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)題意，依次分析不等式的變化規(guī)律，綜合可得答案

14、【詳解】解：根據(jù)題意，對(duì)于第一個(gè)不等式，則有，對(duì)于第二個(gè)不等式，則有，對(duì)于第三個(gè)不等式，則有，依此類推：第個(gè)不等式為：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，分析不等式的變化規(guī)律14【解析】根據(jù)球的表面積求得球的半徑，設(shè)球心到四棱錐底面的距離為，求得四棱錐的表達(dá)式，利用基本不等式求得體積的最大值.【詳解】由已知可得球的半徑，設(shè)球心到四棱錐底面的距離為，棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查球的表面積有關(guān)計(jì)算，考查球的內(nèi)接四棱錐體積的最值的求法，屬于中檔題.15-2【解析】試題分析：a2a8=2a3a6a52=2a5a4a5=2a4q=2，S5=-

15、62a1(1-25)1-2=-62a1=-2考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式161【解析】當(dāng)時(shí)，得，或，依題意可得，可求得，繼而可得答案【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即當(dāng)時(shí)，所以或，又直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的公共點(diǎn)從左到右依次為，所以，故，所以函數(shù)的關(guān)系式為當(dāng)時(shí)，（1），即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，為二函數(shù)的圖象的第二個(gè)公共點(diǎn)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力及思維能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）寫出，根據(jù)，斜率乘積為-1，建立等量關(guān)系求解離心率；

16、（2）寫出直線AB的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算出弦長(zhǎng)，根據(jù)垂直關(guān)系同理可得，利用等式即可得解.【詳解】（1）由題可得，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，即，化簡(jiǎn)得：，即，解得或（舍去），所以；（2）橢圓的方程為，由（1）可得，聯(lián)立得：，設(shè)B的橫坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理，即，所以，同理可得若存在使得成立，則，化簡(jiǎn)得：，此方程無(wú)解，所以不存在使得成立.【點(diǎn)睛】此題考查求橢圓離心率，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系解決弦長(zhǎng)問題，關(guān)鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法，尤其是韋達(dá)定理在解決解析幾何問題中的應(yīng)用.18 () .() .【解析】()由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的

17、通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，可得所求通項(xiàng)公式；()，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和可得，解方程可得所求值【詳解】()等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是即有，解得： ()由()知：則相減可得：化簡(jiǎn)可得：，即為解得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題19（1） （2）【解析】（1）由，分別求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出【詳解】(1)因?yàn)榻?為鈍角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因?yàn)?，且 ，所以 ，又 ，則 ，所以 .20（1）；（2）見解析.【解析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根

18、據(jù)可解得實(shí)數(shù)的值；（2）令，然后對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合和的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1），設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得.所以，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線；（2）令，則，由，得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).，.當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，屬難題21（）；（）證明見解析；（）函數(shù)在有3個(gè)零點(diǎn)【解析】（）求出導(dǎo)數(shù)，寫出切線方程；（）二次求導(dǎo)，判斷單調(diào)遞減，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，判斷即可；（），數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論【詳解】解：（），故在點(diǎn)，處的切線方程為，即；（）證明：，故在遞減，又，由零點(diǎn)存在性定理，存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減，故在只有唯一的一個(gè)極大值；（）函數(shù)在有3個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題