2022屆安徽省亳州市渦陽縣高考沖刺押題（最后一卷）數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1不等式的解集記為，有下面四個命題：；.其中的真命題是（ ）ABCD2若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（ ）ABCD3若為虛數單位，則復數，則在復平面內對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如圖，在直三棱柱中，點分別是線段

2、的中點，分別記二面角，的平面角為，則下列結論正確的是（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（ ）ABCD6已知函數（，且）在區(qū)間上的值域為，則（ ）ABC或D或47在中，則在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-38若實數滿足不等式組，則的最大值為（ ）ABC3D29將函數的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像關于坐標原點對稱，則的最小值為（ ）ABCD10年部分省市將實行“”的新高考模式，即語文、數學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為ABCD11的二項展開式中，的系

3、數是（ ）A70B-70C28D-2812設集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從2、3、5、7、11、13這六個質數中任取兩個數，這兩個數的和仍是質數的概率是_（結果用最簡分數表示）14己知函數，若曲線在處的切線與直線平行，則_.15將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料，則甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一個組的概率為_.16記為等比數列的前n項和，已知，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）求函數的零點；（2）設函數的圖象與函數

4、的圖象交于，兩點，求證：；（3）若，且不等式對一切正實數x恒成立，求k的取值范圍18（12分）己知，.（1）求證：；（2）若，求證：.19（12分）在平面直角坐標系中，曲線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；（2）若P，Q分別為曲線，上的動點，求的最大值.20（12分）已知函數.（1）求函數的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；（2）已知，若，求的面積.21（12分）已知的面積為，且.（1）求角的大小及長的最小值；（2）設為的中點，且，的平分線交于點，求線段的長.22（10分）2019年春節(jié)期間，某超

5、市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.（1）現有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得18

6、0元返金券的概率；（2）若某顧客獲得抽獎機會.試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望；為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】作出不等式組表示的可行域，然后對四個選項一一分析可得結果.【詳解】作出可行域如圖所示，當時，即的取值范圍為，所以為真命題；為真命題；為假命題.故選：A【點睛】此題考查命題的真假判斷與應用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關鍵，屬于中檔題.2A【解析】根據雙曲線的漸近線列方程，解方程求得

7、的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎題.3B【解析】首先根據特殊角的三角函數值將復數化為，求出，再利用復數的幾何意義即可求解.【詳解】，則在復平面內對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B【點睛】本題考查了復數的幾何意義、共軛復數的概念、特殊角的三角函數值，屬于基礎題.4D【解析】過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【詳解】解：因為，所以，即過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，0，1，設平面的法向量， 則，取，得，同理可求平面的法向量

8、，平面的法向量，平面的法向量，故選：D【點睛】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題5C【解析】由程序語言依次計算，直到時輸出即可【詳解】程序的運行過程為當n=2時，時，此時輸出.故選：C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結果，屬于基礎題6C【解析】對a進行分類討論，結合指數函數的單調性及值域求解.【詳解】分析知，.討論：當時，所以，所以；當時，所以，所以.綜上，或，故選C.【點睛】本題主要考查指數函數的值域問題，指數函數的值域一般是利用單調性求解，側重考查數學運算和數學抽象的核心素養(yǎng).7D【解析】分析：根據平面向量的數量積可

9、得，再結合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，又，在方向上的投影是：，故選D.點睛：本題考查了平面向量的數量積以及投影的應用問題，也考查了數形結合思想的應用問題.8C【解析】作出可行域，直線目標函數對應的直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當過點時，取得最大值1故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題關鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個封閉圖形9B【解析】由余弦的二倍角公式化簡函數為，要想在括號內構造變?yōu)檎液瘮?，至少需要向左平移個單位長度，即為答案.【詳解】由題可知，對其向左平移個單位長度后，

10、其圖像關于坐標原點對稱故的最小值為故選：B【點睛】本題考查三角函數圖象性質與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運用，屬于簡單題.10B【解析】甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B11A【解析】試題分析：由題意得，二項展開式的通項為，令，所以的系數是，故選A考點：二項式定理的應用12A【解析】解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查交集的計算，同時也考查了一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎題

11、.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】依據古典概型的計算公式，分別求“任取兩個數”和“任取兩個數，和是質數”的事件數，計算即可。【詳解】“任取兩個數”的事件數為，“任取兩個數，和是質數”的事件有（2,3），（2,5），（2,11）共3個，所以任取兩個數，這兩個數的和仍是質數的概率是?！军c睛】本題主要考查古典概型的概率求法。14【解析】先求導，再根據導數的幾何意義，有求解.【詳解】因為函數，所以，所以，解得.故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，還考查運算求解能力以及數形結合思想，屬于基礎題.15【解析】先求出總的基本事件數，再求出甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不

12、在同一組的基本事件數，然后根據古典概型求解【詳解】6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料的基本事件總數共有個，甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件個數有：個，所以甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為.故答案為：【點睛】本題主要考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.16【解析】設等比數列的公比為，將已知條件等式轉化為關系式，求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數列通項的基本量運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

13、步驟。17 (1)x=1 (2)證明見解析 (3) 【解析】（1）令，根據導函數確定函數的單調區(qū)間，求出極小值，進而求解；（2）轉化思想，要證 ，即證 ，即證，構造函數進而求證；（3）不等式 對一切正實數恒成立，設，分類討論進而求解【詳解】解：（1）令，所以，當時，在上單調遞增；當時，在單調遞減；所以，所以的零點為（2）由題意， ，要證 ，即證，即證，令，則，由（1）知，當且僅當時等號成立，所以，即，所以原不等式成立（3）不等式 對一切正實數恒成立，設，記，當時，即時，恒成立，故單調遞增于是當時，又，故，當時，又，故，又當時，因此，當時，當，即時，設的兩個不等實根分別為，又，于是，故當時，從而

14、在單調遞減；當時，此時，于是，即 舍去，綜上，的取值范圍是【點睛】（1）考查函數求導，根據導函數確定函數的單調性，零點；（2）考查轉化思想，構造函數求極值；（3）考查分類討論思想，函數的單調性，函數的求導；屬于難題.18（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）采用分析法論證，要證，分式化整式為，再利用立方和公式轉化為，再作差提取公因式論證.（2）由基本不等式得，再用不等式的基本性質論證.【詳解】（1）要證，即證，即證，即證，即證，即證，該式顯然成立，當且僅當時等號成立，故.（2）由基本不等式得，當且僅當時等號成立.將上面四式相加，可得，即.【點睛】本題考查證明不等式的方法、基本不等式，還

15、考查推理論證能力以及化歸與轉化思想，屬于中檔題.19（1），；（2）【解析】試題分析：（1）由消去參數，可得的普通方程，由可得的普通方程；（2）設為曲線上一點，點到曲線的圓心的距離，結合可得最值，的最大值為，從而得解.試題解析：（1）的普通方程為.曲線的極坐標方程為，曲線的普通方程為，即.（2）設為曲線上一點，則點到曲線的圓心的距離 .，當時，d有最大值.又P，Q分別為曲線，曲線上動點，的最大值為.20（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期，解不等式可求得該函數的單調遞增區(qū)間；（2）由求得

16、，由得出或，分兩種情況討論，結合余弦定理解三角形，進行利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1），所以，函數的最小正周期為，由得，因此，函數的單調遞增區(qū)間為；（2）由，得，或，或，又，即.當時，即，則由，得，則，此時，的面積為；當時，則，即，則由，解得，.綜上，的面積為.【點睛】本題考查正弦型函數的周期和單調區(qū)間的求解，同時也考查了三角形面積的計算，涉及余弦定理解三角形的應用，考查計算能力，屬于中等題.21（1），；（2）.【解析】（1）根據面積公式和數量積性質求角及最大邊；（2）根據的長度求出，再根據面積比值求，從而求出【詳解】（1）在中，由，得，由，得，所以，所以，因為在中，所以，因

17、為（當且僅當時取等），所以長的最小值為；（2）在三角形中，因為為中線，所以，所以，因為，所以，所以，由（1）知，所以，或，所以，因為為角平分線，或2，所以，或，所以【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算,余弦定理解三角形及三角形面積公式的應用，屬于中檔題22 (1) (2)第一種抽獎方案.【解析】(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為，每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為，根據相互獨立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率 (2)分別計算方案一，方案二顧客獲返金卷的期望，方案一列出分布列計算即可，方案二根據二項分布計算期望即可 根據得出結論.【詳解】（1）選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率為設“每位顧客獲得180元返金劵”為事件