2022屆安徽師范大學高三（最后沖刺）數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合，若，則（ ）ABCD2設，隨機變量的分布列是01則當在內增大時，（ ）A減小，減小B減小，增大C增大，減小D增大，增大3中國古典樂器一般按“八音”分類這是我國最早按

2、樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最先見于周禮春官大師，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（po）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器現從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為（ ）ABCD4中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是ABCD5已知變量x，y間存在線性相關關系，其數據如下表，回歸直線方程為，則表中數據m的值為（ ）變量x0123變量y35.57A0.9B0.85C

3、0.75D0.56設Py |yx21，xR，Qy |y2x，xR，則AP QBQ PCQDQ 7在中，角的對邊分別為，若，且，則的面積為（ ）ABCD8已知點、若點在函數的圖象上，則使得的面積為的點的個數為（ ）ABCD9函數在上的最大值和最小值分別為（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-210若x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為（ ）AB，3C，2D，211已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數，那么a+b的值是ABCD12在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是AB的中點，若，且，則面積的最大值是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4、13已知平面向量、的夾角為，且，則的最大值是_14若，則的最小值是_.15，則f（f（2）的值為_16在中，已知，是邊的垂直平分線上的一點，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設，.（1）若的最小值為4，求的值；（2）若，證明：或.18（12分）已知數列滿足，且.（1）求證：數列是等差數列，并求出數列的通項公式；（2）求數列的前項和.19（12分）已知函數，其導函數為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對任意的，恒有.20（12分）已知分別是的內角的對邊，且（）求（）若，求的面積（）在（）的條件下，求的值21（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C

5、的長軸長為4.（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數k使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.22（10分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據交集的結果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【點睛】本題考查集合的交，注意根據交集的結果確定集合中含有的元素，本題屬于

6、基礎題.2C【解析】，判斷其在內的單調性即可【詳解】解：根據題意在內遞增，是以為對稱軸，開口向下的拋物線，所以在上單調遞減，故選：C【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差，屬于中檔題3B【解析】分別求得所有基本事件個數和滿足題意的基本事件個數，根據古典概型概率公式可求得結果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數和滿足題意的基本事件個數.4A【解析】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼

7、是凹進去的，即俯視圖中應有一不可見的長方形，且俯視圖應為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題。5A【解析】計算，代入回歸方程可得【詳解】由題意，解得故選：A.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是掌握性質：線性回歸直線一定過中心點6C【解析】解：因為P =y|y=-x2+1，xR=y|y1，Q =y| y=2x，xR =y|y0,因此選C7C【解析】由，可得，化簡利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面積【詳解】解：，且，化為：，解得故選：【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬

8、于中檔題8C【解析】設出點的坐標，以為底結合的面積計算出點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關于的方程，求出方程的解，即可得出結論.【詳解】設點的坐標為，直線的方程為，即，設點到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點到直線的距離公式得，整理得或，解得或或.綜上，滿足條件的點共有三個故選：C.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題9B【解析】由函數解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數圖象，結合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，作出函數的圖象如下所示；由函數圖像可知，當時，有最大值，當時，有最小值.故選：B.【點睛】

9、本題考查了絕對值函數圖象的畫法，由函數圖象求函數的最值，屬于基礎題.10D【解析】由題意作出可行域，轉化目標函數為連接點和可行域內的點的直線斜率的倒數，數形結合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標函數可表示連接點和可行域內的點的直線斜率的倒數，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應用，屬于基礎題.11B【解析】依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a1=2a，即可得解.【詳解】根據偶函數的定義域關于原點對稱，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數，得a1=2a，解得a

10、=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【點睛】本題考查偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（x）=f（x）；奇函數和偶函數的定義域必然關于原點對稱，定義域區(qū)間兩個端點互為相反數12A【解析】根據正弦定理可得，求出，根據平方關系求出.由兩端平方，求的最大值，根據三角形面積公式，求出面積的最大值.【詳解】中，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中點，且，即，即，當且僅當時，等號成立.的面積，所以面積的最大值為.故選：.【點睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數量積運算，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】建立平面直角

11、坐標系，設，可得，進而可得出，由此將轉化為以為自變量的三角函數，利用三角恒等變換思想以及正弦函數的有界性可得出結果.【詳解】根據題意建立平面直角坐標系如圖所示，設，以、為鄰邊作平行四邊形，則，設，則，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，則，當時，取最大值.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數量積最值的計算，將問題轉化為角的三角函數的最值問題是解答的關鍵，考查計算能力，屬于難題148【解析】根據，利用基本不等式可求得函數最值.【詳解】，當且僅當且，即時，等號成立.時，取得最小值.故答案為：【點睛】本題考查基本不等式，構造基本不等式的形式是解題關鍵.151【解析】先求f（1

12、），再根據f（1）值所在區(qū)間求f（f（1）.【詳解】由題意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案為：1【點睛】本題考查分段函數求值，考查對應性以及基本求解能力.16【解析】作出圖形，設點為線段的中點，可得出且，進而可計算出的值.【詳解】設點為線段的中點，則，.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數量積的計算，涉及平面向量數量積運算律的應用，解答的關鍵就是選擇合適的基底表示向量，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）2；（2）見解析【解析】（1）將化簡為，再利用基本不等式即可求出最小值為4，便

13、可得出的值；（2）根據，即，得出，利用基本不等式求出最值，便可得出的取值范圍.【詳解】解：（1）由題可知，.（2），即：或.【點睛】本題考查基本不等式的應用，利用基本不等式和放縮法求最值，考查化簡計算能力.18（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）將等式變形為，進而可證明出是等差數列，確定數列的首項和公差，可求得的表達式，進而可得出數列的通項公式；（2）利用錯位相減法可求得數列的前項和.【詳解】（1）因為，所以，即，所以數列是等差數列，且公差，其首項所以，解得；（2），得，所以.【點睛】本題考查利用遞推公式證明等差數列，同時也考查了錯位相減法求和，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19（

14、1） （2）證明見解析【解析】（1）求出的導數，根據導函數的性質判斷函數的單調性，再利用函數單調性解函數型不等式；（2）構造函數，利用導數判斷在區(qū)間上單調遞減，結合可得結果.【詳解】（1）若，則.設，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增.又當時，；當時，；當時，所以所以在上單調遞增，又，所以不等式的解集為.（2）設，再令，在上單調遞減，又，.即【點睛】本題考查利用函數的導數來判斷函數的單調性，再利用函數的單調性來解決不等式問題，屬于較難題.20（）；（）；（）.【解析】（）由已知結合正弦定理先進行代換，然后結合和差角公式及正弦定理可求；（）由余弦定理可求，然后結合三角形的面積公式可求；（）結合二

15、倍角公式及和角余弦公式即可求解【詳解】（）因為，所以，所以，由正弦定理可得，；（）由余弦定理可得，整理可得，解可得，因為，所以；（）由于，所以【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式，二倍角公式及三角形的面積公式的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平21（1）；（2）存在，當時，以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O.【解析】（1）設橢圓的焦半距為，利用離心率為，橢圓的長軸長為1列出方程組求解，推出，即可得到橢圓的方程（2）存在實數使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點設點，將直線的方程代入，化簡，利用韋達定理，結合向量的數量積為0，轉化為：求解即可【詳解】解：（1）設橢圓的焦半距為c，則由題設，得，解得，所以，故所求橢圓C的方程為（2）存在實數k使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O.理由如下：設點，將直線的方程代入，并整理，得.（*）則，因為以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O，所以，即.又，于是，解得， 經檢驗知：此時（*）式的，符合題意.所以當時，以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O【點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質，直線與橢圓位置關系的綜合應用，考查計算能力以及轉化思想的應用，屬于中檔題.22（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標原點，以，分