第十三講——編碼調(diào)制 (2)

1、第十三講編碼調(diào)制1回顧廣義的信道編碼：從信源消息到信道波形或矢量之間的映射歷史上為了簡化分析及編碼設(shè)計，將其分為離散信道編碼和數(shù)字調(diào)制兩個部分，后者聯(lián)同傳輸信道及解調(diào)構(gòu)成一個離散的數(shù)字信道。我們在前面討論的所有編碼及它們的設(shè)計都是其于這樣一個離散信道的。2前面討論的信道編碼的特點針對離散無記憶對稱信道假定該DMSC是確定的，不可變（設(shè)計）的編碼前后的符號取自同一域，或進制數(shù)相同也正是有以上特點，才談得上編碼與無編碼的比較。因為廣義上講不存在無信道編碼的傳輸。只有無離散數(shù)字編碼的系統(tǒng)。3實際的信道容量實際的信道容量是傳輸條件約束下的數(shù)據(jù)傳輸率極限。而限定調(diào)制方式后的離散信道的容量顯然不及實際的容

2、量。為了逼近實際容量，要求信道編碼是一種與調(diào)制相結(jié)合的編碼。換句話說就是要真正實現(xiàn)消息到波形的映射。4如何將編碼與調(diào)制相結(jié)合？同樣從理論上講，這種映射可以是一種隨機映射，只要映射中所涉及的消息量足夠大，就可以得到足夠低的錯誤概率。但畢竟這樣做太缺乏指導性，分析及譯碼都幾乎是不可能的?？梢钥紤]的辦法就是仍然要利用現(xiàn)有的有關(guān)離散信道編碼的研究結(jié)果，但在編碼設(shè)計及編碼結(jié)果的調(diào)制時進行一些更有成效的控制，以期獲得更好的性能。5可以考慮的框架仍采用現(xiàn)有的調(diào)制方案調(diào)制參數(shù)允許發(fā)生變化（顯然，調(diào)制進制數(shù)越多越接近連續(xù)信道，容量損失越小）允許編碼前后的符號取自不同域，或進制數(shù)不同在編碼及調(diào)制的配合上可以考慮一

3、些精心的控制6編碼與調(diào)制相結(jié)合的幾種方式高進制調(diào)制加隨機編碼，不需要精心控制，但由于不同比特的保護能力不同，對容量可能會有影響編碼后的精心調(diào)制，由于要求結(jié)構(gòu)性強，因此只能用一些現(xiàn)有的較簡單的碼對高效調(diào)制中不同保護能力的比特分別編碼7與傳統(tǒng)的編碼方法相比傳統(tǒng)的信道編碼研究強調(diào)的是糾錯能力（因為面對的是離散信道）相結(jié)合后強調(diào)的是與簡單調(diào)制相比的增益更廣義的說，所追求的是逼近信道容量，即給定帶寬和SNR，使RC8AWGN信道中不同調(diào)制方案的信道容量結(jié)論：當需要傳k比特/符號時，采用k+1比特/符號的調(diào)制方案就基本達到比特/符號的容量或性能。換句話說，就是編碼中只要考慮比簡單調(diào)制（無編碼）情況增加一倍

4、的星座點即可。9衰落信道中不同調(diào)制方案的信道容量結(jié)論：當需要傳k比特/符號時，采用k+1比特/符號的調(diào)制方案有一定改善，但距達到比特/符號的容量或性能還有一定的距離。因此需要更大的星座點數(shù)。10編碼與調(diào)制的結(jié)合網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM）實際上就是先進行一個k比特到k+r比特的變進制離散編碼，然后進行2k+r進制調(diào)制。而其中的k比特到k+r比特的變換可以采用網(wǎng)絡(luò)編碼的形式（卷積碼），即在離散編碼階段是一個(k+r, k)的網(wǎng)絡(luò)編碼，因而稱之為網(wǎng)絡(luò)編碼調(diào)制。為了保證性能，在編碼及編碼后的映射上有一定的講究。11并行轉(zhuǎn)移由于是k比特同時輸入，狀態(tài)分枝數(shù)增加，可能出現(xiàn)并行轉(zhuǎn)移（在二進制系統(tǒng)中并行轉(zhuǎn)移是不允

5、許的，因為它會便漢明自由距為1）。此時的并行轉(zhuǎn)移很大程度上決定了歐氏自由距。因此在編碼后的映射時要保證并行轉(zhuǎn)移的歐氏距離最大化。12信號集分割將原始集合分成p1個相同大小的子集：A0, A1, Ap1-1。保證每個子集中最小距離的最大化（當集合對稱時這一點很容易滿足）對每個子集進一步分成p2個相同大小，最小距離最大化的子集：B0, B1, , Bp1p2-1。一直分解到每個子集只剩一個點。13集分割舉例8PSK14一般的網(wǎng)格編碼調(diào)制15網(wǎng)格編碼調(diào)制舉例例：4狀態(tài)8PSK網(wǎng)格編碼調(diào)制，k=2，即頻譜效率為2比特/符號。16例子的自由距注意：其中每一個轉(zhuǎn)移都是并行轉(zhuǎn)移，因此自由距不超過并行轉(zhuǎn)移中的

6、各符號之間的最小距離?？梢则炞C，在本例中，這個距離就是自由距。因此有： dfree2=4Es17例子的編碼增益對于無編碼系統(tǒng)，當頻譜效率也為2比特/符號時，有： dfree2=2Es因此，我們發(fā)現(xiàn)，上述的TCM方案可以提供3dB的漸近編碼增益。更有意義的是，這個增益是在不改變頻譜利用率的基礎(chǔ)上得到的。18編碼增益的來源從本質(zhì)上講它引入的冗余是星座點上的冗余，即它“拓廣”了許用碼字空間，這種“拓廣”并沒有增加空間的體積，而是使許用碼字可在用得更精細，有更多的選擇余地。這也就是為什么調(diào)制數(shù)增加時解調(diào)誤符號率增加而譯碼性能卻可以得到改善的原因。19好碼的設(shè)計一般情況下，可以有并行轉(zhuǎn)移，也可以沒有。自

7、由距可能來自并行轉(zhuǎn)移，也可能來自更長的路徑。因此在設(shè)計時k的選取及有限狀態(tài)機（網(wǎng)格編碼）的各項系數(shù)都要精心設(shè)計，而真正的好碼則是通過計算機搜索而得到的。20碼設(shè)計準則AWGN信道：自然是歐氏自由距最大。衰落信道：需要進一步分析：漸近性能由最壞的成對差錯概率決定其中假設(shè)接收信號的相位及幅度均已知。其中ai為第i時刻的衰落幅度，di為兩個序列在第i個符號上的歸一化歐氏距離。21AWGN信道因此其優(yōu)化準則是歐氏自由距22瑞利衰落信道將上式對幅度矢量a求平均，得式中L為兩個碼字的漢明距。23瑞利衰落信道下網(wǎng)格編碼的設(shè)計準則由上式可知，在瑞利衰落信道下，TCM的漸近性能的斜率受漢明距控制，而其截距則受非

8、零的符號歐氏距之積控制。換言之，對瑞利衰落信道，歐氏距離大并不一定說明性能好。作用更大的是漢明距。24物理解釋瑞利衰落信道是一種有深衰落的信道，它的平均性能受限于發(fā)生深衰落的概率及發(fā)生深衰落后對性能的影響。而對抗深衰落的主要方法就是分集，即設(shè)法使同樣的信息分散在不同符號上（L個），從而使得發(fā)生小于L個深衰落時仍能恢復(fù)出有效信息。25分集重數(shù)這個結(jié)果與前面討論的有關(guān)衰落信道中高效調(diào)制的信道容量的分析結(jié)論也是一致的。即在衰落信道中需要更大的信號星座空間，用以區(qū)分不同的碼序列，以可能減少歐氏距離為代價，換取漢明距離的增加，從而提高分集重數(shù)。26實際應(yīng)用的考慮此外，在上述有關(guān)性能分析的推導中，采用了一個理