中考整理初中考點(diǎn)重點(diǎn) 數(shù)學(xué)學(xué)科 題型三

1、 如圖所示， 形 中， 槡， 矩 ， 點(diǎn) 是線段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ 與點(diǎn) 不重合） 點(diǎn)， 沿 折疊， 點(diǎn) 落在 處， 接 ， 使連若 是直角三角形， 的長為 則 第 題圖 第 題圖 已知： 圖， 矩形 中，將矩 如在 ，形 折疊， 點(diǎn) 落在邊 上的 處， 痕 使折交 邊于點(diǎn) ， 在 上運(yùn)動(dòng)， 是 點(diǎn)當(dāng)腰長為 的等腰三角形時(shí)， 的長為 如圖， 中， ， ， ， ， 足為 是 上一動(dòng)點(diǎn)， ， 垂 交 于 把沿 折疊， 點(diǎn) 落在點(diǎn) 處 使當(dāng) 為直角三角形時(shí)， 第 題圖 第 題圖 如圖， 四邊形 中， （ ） 在 ， 與 不平行， ， 是 上 ， 點(diǎn) 的動(dòng)點(diǎn)， 沿著 折疊， 點(diǎn) 落在直線 將使上的點(diǎn) 處

2、， 直線 直線 交于點(diǎn) ， 與 ， 則 如圖， 方形的邊長為 是 的中點(diǎn)， 是 正，點(diǎn)射線 上一動(dòng)點(diǎn)， 作 于 若以 過 、 則 第 題圖 第 題圖 為頂點(diǎn)的三角形與相似， 在矩形 中， 是射線 上一點(diǎn)， 是 點(diǎn)點(diǎn)線段 上 的 動(dòng) 點(diǎn)， 矩 形 沿 折 疊， 得 對(duì) 角 將使、若 ， ， 的長為 線的兩個(gè)端點(diǎn) 重合， 則 如圖， 中， 點(diǎn) 是 上一 在 ， 點(diǎn)， 是 邊上的動(dòng)點(diǎn)， 沿 折疊， 點(diǎn) 點(diǎn)使 落在斜邊 上某一點(diǎn) 處， 痕為 以 折若 、 為頂點(diǎn)的三角形與以 為頂點(diǎn)的三角形相 、且 ， 則 第 題圖 第 題圖 似， 時(shí)， 的長為 動(dòng)手操作： 矩形紙片 中， 如 在 ， 圖所示， 點(diǎn) 在

3、 上， 在 上， 折 若點(diǎn)沿 疊紙片， 點(diǎn) 落在 邊上的 處， 點(diǎn) 在 使當(dāng) 邊上移動(dòng)時(shí)， 痕 的取值范圍為 折 如圖所示， 中， 點(diǎn) 在 ， ， 是 邊上的點(diǎn)， 將 沿直線 翻 ， 折， 點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， 點(diǎn) 是直線 使若 上 的 動(dòng) 點(diǎn)，則 的 周 長 的 最 小 值 是 第 題圖 第 題圖 如圖， 三角形紙片 中， 知 在已， 過點(diǎn) 作直線 行于 ， 疊 ， ， 平折 三角形紙片 使直角頂點(diǎn) 落在直線 的 ， 上點(diǎn) 處， 痕為 ， 點(diǎn) 在直線 移動(dòng)時(shí)， 折當(dāng)上折痕的端點(diǎn) 、 也隨之移動(dòng)， 限定端點(diǎn) 、 若分別在 、 邊上（ 括端點(diǎn)） 動(dòng)， 線段 包移則長度的最大值與最小值的差為

4、如圖， 等邊 中， 長為 ， 為線段 在邊點(diǎn) 上一動(dòng)點(diǎn)， 等邊 沿過點(diǎn) 的直線折 將疊， 線與 交于點(diǎn) ， 點(diǎn) 落在直線 的 直使且 ， 則 值為 點(diǎn) 處， 設(shè)折痕為 ， 的 第 題圖 第 題圖 （ 六盤水改編）如圖， 矩形紙片 中， 在 ， ， 點(diǎn)為一邊上的中點(diǎn)， 點(diǎn)沿 運(yùn)動(dòng)（ 含端點(diǎn)） 將矩形紙片沿直 不，使則為 線 翻折， 得點(diǎn) 落在 邊上， 折痕長度 備考試題演練 槡 槡 ） 【解 析 】根 據(jù) 題 意 可 知，當(dāng) （ 是直角三角形時(shí)， 的延長線過 ，連接 ， 作 的垂線交 于 點(diǎn) 過 沿 折疊， 點(diǎn) 落在 處， 使 令 ， 根 據(jù) 勾 股 定 理 可 知： ， ， 槡 槡（ 槡） 槡

5、 第 題解圖 槡 槡 ） 槡 槡 ） （ ， （ 在 中， ， （ 槡 （ 槡 ， ） ） 或 槡 【 析】 四邊形 為矩形， ， 解 矩形 折疊， 點(diǎn) 落在邊 上的 處， 痕交 邊 ， 使折于點(diǎn) ， 四邊形 為正方 ， ， 形， 點(diǎn) 在 上運(yùn)動(dòng)， ， 且是腰長為 的等腰三角形， 點(diǎn) 只能在點(diǎn) 或點(diǎn) 處， 點(diǎn) 運(yùn) 當(dāng)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)， 槡； 點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)， 當(dāng) 或 【 析】 解圖， ， ， 解 如當(dāng) 時(shí) ， 則 ， ， ， 可得 則 ， ， ， ， ； 如解圖， ， 則 當(dāng) 時(shí) ， ， 易得 得 ， 第 題解圖 或 【 析 】 解 圖 所 示， ， 解 如 ， ， ， 得： ， ， ， 解 ；

6、解圖所示， ， ， 如 ， ， ， 得： ， ， 解 第 題解圖 或 【 析】分兩種情況： 解圖 當(dāng) 時(shí)， 有 解 如則 ， 四邊形 為矩形， ， ； 如解圖， 時(shí)， 有 又 當(dāng)則， ， ， 點(diǎn) 為 ， ， 的中點(diǎn)， ， 槡 得 當(dāng) 或 由 即 槡 ， 時(shí)， 為頂點(diǎn)的三角形與 相似 以 ， 第 題解圖 槡 或 槡【 析】 點(diǎn) 在 上時(shí)， 接 ， 解圖， 解 當(dāng)連如 ， 則 矩形 折疊， 得對(duì)角線的兩個(gè) ， 使端點(diǎn) 重合， 痕所在直線交直線 與點(diǎn) 在 ，折， 中， 槡 槡； 點(diǎn) 在 的延長線上時(shí)， 當(dāng) 連接 ， 圖解， 則 矩形 如 ， ， ， 折疊， 得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn) 重合， 痕所在直線交直

7、線 使，折 與點(diǎn) 在 中， 槡 ， ， 槡， 的長為槡或 槡 故 第 題解圖 或 【 析】 與 相似， 兩種情況： 若 解 若 如解圖所示 折疊性 ， ， 由 質(zhì)可 知， ， ，即 此 時(shí) 為 邊 上 分 的 高 在 中， 槡 ， ， ， ， 若 ， ； 如圖解所示 由折 ， ， 疊性質(zhì)可知， 又 ， ， ， 理可得： ， ， 點(diǎn)為 同 的中點(diǎn)， 第 題解圖 槡 當(dāng) ，槡【 析】 點(diǎn) 與 重合時(shí)， 取最大值為 解 而折痕為最小值， 槡 槡 ； 點(diǎn) 與 重合時(shí)（ 解 當(dāng) 如圖） 折痕為最大值， 勾股定理得 設(shè) ，由， ， ， 在 中， （ （ ）， （ （ ） ） ） ， ， ， 槡 ， 槡槡槡

8、（） 當(dāng)點(diǎn) 在 槡， 邊上移動(dòng)時(shí)， 痕 的取值范圍為 槡 折 槡 第 題解圖 第 題解圖 槡 【 析】 題意可知， 與 關(guān)于直線 對(duì) 解 由 稱， 點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱， 當(dāng)點(diǎn) 在點(diǎn) 的位置時(shí)， 最小 于 的周長為 ， 是固定的， 由 而 此時(shí) 的周長最小 中， 在 ， ， 槡 ， 槡 ， 的周長為 槡 槡 ， 的周長的最小值為槡 槡 即 槡 【 析】 解圖， 點(diǎn) 作 直線 點(diǎn) ， 四邊 解 如過交于 則形 為矩形， 過操作知， 折痕過點(diǎn) 時(shí)， 點(diǎn) 與點(diǎn) 重 通當(dāng)即合時(shí)，的值最大， 時(shí)記為點(diǎn) ， 證四邊形 為正方形， 此易 由于 故 槡 槡 當(dāng)折疊 ， ， ；過點(diǎn) 時(shí)，的值最小， 時(shí)記為點(diǎn)

9、 由于 此， ， 故 槡 槡 ， ， 故此時(shí) 線 槡， 段 長度的最大值與最小值的差為： （ 槡 ）槡 槡 第 題解圖 或 【 析】 當(dāng) 點(diǎn) 落 在 如解 圖 所 示 的 位 置 時(shí)， 解 等邊 三 角 形， 是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 則 ， ， 設(shè) ， ， ， ， 解 ， ， 如與 得 ， ； 當(dāng) 在 延長線上時(shí)， 解圖， 同理可得 ， 的 ， ， ， ， ， 設(shè) 則 ， ， ， ， ， ， ， 得： ， 解 答案為：或 故 圖 圖 第 題解圖 槡或 槡【 析】 兩種情況考慮： 如解圖所示， 作 解 分過 于 在 上， 在 上， 得四邊形 為矩 ，落 可形， ， ， ， 為 的中點(diǎn)， 由 又 ， 中， 據(jù)勾股定理 折疊可得： 在 根 得： 槡 ， 設(shè) ， 則有 在 中， 據(jù)勾股定理得： ， ， 根 ， （ ， 得： 即 ）解 ， ， 中， 據(jù)勾股定理得：槡 槡； 在 根 如解圖所示， 作 于 在 上， 在 上， 過 ， 落