2017年江蘇省專轉(zhuǎn)本高數(shù)知識點講解第五章第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)_第1頁
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1、1 定積分的概念與性質(zhì)一、定積分概念的引入二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)五、小結(jié)abxyo實例1 （求曲邊梯形的面積）一、定積分概念的引入abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積（四個小矩形）（九個小矩形）觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 曲邊梯形如圖所示，,1210bxxxxxabann=-L個分點，內(nèi)插入若干在區(qū)間曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為實例2 （求變速直線運動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最

2、后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值 設(shè)某物體作直線運動，已知速度)(tvv=是時間間隔,21TT上t的一個連續(xù)函數(shù)，且0)(tv，求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程.（1）分割部分路程值某時刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值定義并作和iinixfSD=)(1x，二、定積分的定義被積函數(shù)被積表達式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值三、定積分的幾何意義幾何意義：例1 利用定義計算定積分解：對定積分的補充規(guī)定:說明 在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小四、定積分的性質(zhì)證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1證：性質(zhì)2=babadxxfkdxxkf)()( (k為常數(shù)).補充：不論 的相對位置如何, 上式總成立.例 若（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3證性質(zhì)4性質(zhì)5解：令于是性質(zhì)5的推論：證：（1）證：說明： 可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）證：（此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍）性質(zhì)6解：解：證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式使即積分中值公式的幾何解釋：解：由積分中值定理知有使定積分的實質(zhì)：特殊和式的極限定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值定積分求近

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