隨機(jī)數(shù)學(xué)：2-1 隨機(jī)數(shù)學(xué)：變量的分布函數(shù)

1、2.2 離散型隨機(jī)變量及其概率分布 2.1 隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布2.4 幾種常用的分布2.5 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)及性質(zhì)一、隨機(jī)變量三、小結(jié)第一節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)例1 在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個(gè)球,觀察摸出球的顏色.非數(shù)量可采用下列方法 紅色白色一、隨機(jī)變量（一）、隨機(jī)變量的引入即有 X (紅色)=1 , X (白色)=0.例2 拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量恒等變換且有則有1.定義（二）、隨機(jī)變量（random variable)的概念隨機(jī)變量常用大寫字母X，Y，Z等表示。隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)

2、的結(jié)果不同而取不同的值, 由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率, 因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.(2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù) , 但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)).2.說明(1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同隨機(jī)事件包容在隨機(jī)變量這個(gè)范圍更廣的概念之內(nèi).或者說 : 隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象,而隨機(jī)變量則是從動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象.(3)隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系例3 擲一個(gè)硬幣, 觀察出現(xiàn)的面 , 共有兩個(gè)結(jié)果:若用 X 表示擲一個(gè)硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù), 則有例

3、4 在有兩個(gè)孩子的家庭中,考慮其性別 , 共有 4 個(gè)樣本點(diǎn):若用 X 表示該家女孩子的個(gè)數(shù)時(shí) , 則有例5 設(shè)盒中有5個(gè)球 (2白3黑), 從中任抽3個(gè),則是一個(gè)隨機(jī)變量.例6 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了30次, 則是一個(gè)隨機(jī)變量.例7 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊 , 直到擊中目標(biāo)為止,則是一個(gè)隨機(jī)變量.3.隨機(jī)變量的分類離散型(1)離散型 隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或無限可列個(gè), 叫做離散型隨機(jī)變量. 觀察擲一個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).隨機(jī)變量 X 的可能值是 :隨機(jī)變量連續(xù)型例11, 2, 3, 4, 5, 6.非離散型其它例2

4、若隨機(jī)變量 X 記為 “連續(xù)射擊, 直至命中時(shí)的射擊次數(shù)”, 則 X 的可能值是: 例3 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了30次,則隨機(jī)變量 X 記為“擊中目標(biāo)的次數(shù)”, 則 X 的所有可能取值為:例2 隨機(jī)變量 X 為“測(cè)量某零件尺寸時(shí)的測(cè)量誤差”.則 X 的取值范圍為 (a, b) .例1 隨機(jī)變量 X 為“燈泡的壽命”.(2)連續(xù)型 隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個(gè)區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.則 X 的取值范圍為對(duì)于隨機(jī)變量X, 我們不僅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取這些值的概率 ; 而且更重要的是想知道 X 在任意有限區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率.分布函數(shù) 例如1.概念的引入二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)及性質(zhì)2.分布函數(shù)的定義說明(1) 分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況.第37頁(yè)例1：求F(x)。證明3.分布函數(shù)的性質(zhì)證明即任一分布函數(shù)處處右連續(xù).所以重要公式證明三、小結(jié)2. 隨機(jī)變量的分類: 離散型、連續(xù)型.1. 概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，因此為了方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象， 就需將隨機(jī)事件數(shù)量化