勾股定理課件 (6)

1、18.1 勾股定理abc 勾股定理千古第一定理 問(wèn)題1：在我國(guó)古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦根據(jù)我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)記載，在約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？ 問(wèn)題2：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取出6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火？勾股定理課件 (6)c1、證明： s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4 ab=c2+2ab s大正方形=s大正方形 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=

2、c2 c2、證明： s大正方形=c2 s大正方形=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 s大正方形=s大正方形 c2=a2+b2 、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？ 經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。 、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存有于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。

3、定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為準(zhǔn)確的命題叫做定理。 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊為，那么2+b2=c2。c在我國(guó)古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦根據(jù)我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)記載，在約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？勾股弦 定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為準(zhǔn)確的命題叫做定理。 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊為，那么2+b2=c2。c在我國(guó)古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦根據(jù)我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)記載，在約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四

4、，那么弦是五，你知道是為什么嗎？勾股弦 畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂(lè)，高談闊論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來(lái)原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過(guò)去問(wèn)他誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯突破恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了 同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？ 相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了答案，同學(xué)們看看圖中有沒(méi)有直角三

5、角形，從中你能找到答案嗎？ABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理課件 (6)ABCABC圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b， 斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。abc猜想:abc1、證明： s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4 ab=c2+2ab s大正方形=s大正方形 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2 abc2、證明： s大正方形=c2 s大正方形=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2

6、ab+b2 =a2+b2 s大正方形=s大正方形 c2=a2+b2 勾股定理課件 (6)4.畢達(dá)哥拉斯證法:abcaabbc大正方形=4 ab+a2+b2 =2ab+a2+b2大正方形=4 ab+c2 =2ab+c2大正方形=大正方形2ab+a2+b2=2ab+c2a2+b2=c25.伽菲爾德證法:aabbcc s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2) = a2+ab+ b2 s梯形=2 ab+ c2=ab+ c2s梯形=s梯形 a2+ab+ b2=ab+ c2 a2+b2=c2美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為準(zhǔn)確的命題叫做定理。 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊為，那么2+b2=c2。abc在我國(guó)古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦根據(jù)我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)記載，在約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？勾股弦、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？ 經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。、學(xué)了本節(jié)課后我