北師版八年級下冊數學 第6章 素養(yǎng)集訓2．構造三角形的中位線的五種方法 習題課件_第1頁
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1、 北師版 八年級下第六章平行四邊形素養(yǎng)集訓 2構造三角形的中位線的五種方法提示：點擊 進入習題答案顯示1234見習題5見習題見習題見習題見習題1如圖，已知點B為AC上一點，分別以AB，BC為邊在AC同側作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，點P，M，N分別為AC，AD，CE的中點(1)求證：PMPN；證明：如圖，連接CD，AE.M，N，P分別是AD，CE，AC的中點，MP，NP分別是ACD和ACE的中位線PM DC，PN AE.ABD和BCE都是等邊三角形，ABDB，BEBC，ABDEBC60.ABEDBC. ABEDBC(SAS)AEDC.PMPN.解：如圖，設PM交AE于點F，PN交DC于

2、點G，AE交DC于點H.由(1)知ABEDBC，BAEBDC.AHDABD60.FHG120.易知PNAE，PMDC，四邊形PFHG為平行四邊形MPNFHG120.(2)求MPN的度數2如圖，在ABC中，AB6，AC10，AD平分BAC，BDAD于點D，點E為BC的中點，求DE的長解：如圖，延長BD交AC于點F.AD平分BAC，BADFAD.BDAD，ADBADF90.又ADAD，ADBADF(ASA)AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF1064.E為BC的中點，BDFD，DE是BCF的中位線DE CF 42.3如圖，在ABC中，ABC90，BABC，BEF為等腰直角三角形，BEF90

3、，M為AF的中點求證：ME CF.證明：如圖，延長FE至點N，使ENEF，連接BN，AN.易得ME AN.EFEN，BEF90，BFBN.BNFBFN.BEF為等腰直角三角形，BEF90，BFN45，BNF45.FBN90，即FBAABN90.又FBACBF90，CBFABN.在BCF和BAN中，BCFBAN(SAS) CFAN. ME CF.4如圖，在四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，若AB10，CD8，求MN長度的取值范圍解：如圖，連接BD并取BD的中點P，連接PM，PN.M是AD的中點，P是BD的中點，PM是ABD的中位線PM AB5.同理可得PN CD4.在PMN中，PMPNMNPMPN，1MN9.5如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，點P是AD的中點，延長BP交AC于點N.求證：AN AC.證明：如圖，取NC的中點H，連接DH，過點H作HEAD，交BN的延長線于點E.ABAC，ADBC，D為BC的中點又H為NC的中點，DH為BCN的中位線DHBN.HEAD，四邊形PDHE是平行四邊形

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