稱為單向開關(guān)函數(shù)

1、4.2 相乘器電路4.2.1 非線性器件的特性及相乘作用 （4.2.1） 其中 ， 為靜態(tài)工作點(diǎn)電壓 設(shè) 一、非線性器件相乘作用的一般分析 一個(gè)非線性器件，如二極管電路、三極管電路，若加到器件輸入端的電壓為 ，流過器件的電流為 ，則伏安特性為將伏安特性采用冪級(jí)數(shù)逼近，即將 在 處展開為泰勒級(jí)數(shù) （4.2.2） 式中 ， 可以由下列通式表示 4.2.1（4.2.3） 由于 故式（4.2.2）可以改寫為 （4.2.4） 由式（4.2.4）知，當(dāng)m=1，n=2時(shí)， ，實(shí)現(xiàn)了 和 的相乘運(yùn)算，可以起到頻譜搬移的作用。 若將 和 的表達(dá)式帶入到式（4.2.4）中，利用三角函數(shù)變換，不難看出，電流中包含的

2、頻率分量為 4.2.1（4.2.5） 式中，p和q是包含零在內(nèi)的正整數(shù)。因此，為了實(shí)現(xiàn)理想的相乘運(yùn)算可以采取如下措施： （1）從器件的特性考慮。必須盡量減少無用的高階相乘項(xiàng)及其產(chǎn)生的組合頻率分量。為此，應(yīng)選擇合適的靜態(tài)工作點(diǎn)使器件工作在特性接近平方律的區(qū)域，或者選用具有平方律特性的非線性器件（如場效應(yīng)管）等。 4.2.1 （2）從電路考慮?？梢杂枚鄠€(gè)非線性器件組成平衡電路，用以抵消一部分無用的頻率分量；或采用補(bǔ)償或負(fù)反饋技術(shù)實(shí)現(xiàn)理想的相乘運(yùn)算。 （3）從輸入信號(hào)的大、小考慮。采用大信號(hào)使器件工作在開關(guān)狀態(tài)或工作在線性時(shí)變狀態(tài)，以獲得優(yōu)良的頻譜搬移特性。4.2.1若 是小信號(hào)， 是大信號(hào)，將式（

3、4.2.4）改寫為 的冪級(jí)數(shù)，即將式（4.2.1） 在 上對(duì) 展開為泰勒級(jí)數(shù)式，得到 二、線性時(shí)變狀態(tài)（4.2.6） 式中， 為函數(shù) 在 處的函數(shù)值； 為函數(shù) 在 處的一階導(dǎo)數(shù)值；為函數(shù) 在 處的二階導(dǎo)數(shù)值；當(dāng) 足夠小時(shí)，可以忽略二次方以上的各高次方項(xiàng)，則上式可簡化為 （4.2.7） 式中是 時(shí)的電流，稱為時(shí)變靜態(tài)（ 時(shí)的工作狀態(tài)）電流，與 無關(guān)，是 的非線性函數(shù)。 4.2.1式（4.2.7）可以改寫為（4.2.8） 上式表明，電流 i與 之間的關(guān)系是線性的，類似于線性器件，但系數(shù)是時(shí)變的，所以將這種器件的工作狀態(tài)稱為線性時(shí)變狀態(tài)。如當(dāng) 時(shí)，則 的傅立葉展開式為 （4.2.9） 4.2.1由

4、項(xiàng)獲得。 當(dāng) 時(shí)，電流 中包含的組合頻率分量的通式為 。其中的有用頻率分量為 4.2.1其中 （4.2.10）（a） （4.2.10）(b) 4.2.2、二極管電路 一、單二極管電路圖4.2.1 二極管電路（a）原理電路 (b) 伏安特性 單二極管電路如圖4.2.1（a）所示，二極管的伏安特性如圖4.2.1(b)所示。設(shè) 當(dāng) 、 時(shí)， 4.2.2若 ， 足夠大，二極管將在 的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截止區(qū)。若忽略負(fù)載電阻RL的反作用，當(dāng) 時(shí)，二極管導(dǎo)通，流過二極管的電流為當(dāng) 時(shí)，二極管截止，則流過二極管的電流為 故在 的整個(gè)周期內(nèi)，流過二極管的電流可以表示為 4.2.2（4.2.11） 引入高

5、度為1的單向周期性方波（稱為單向開關(guān)函數(shù)） 如圖4.2.2（c）所示。 （4.2.12） 于是，電流 可表示為 （4.2.13） 4.2.2其中 、 的波形如圖4.2.2 (a) 、(b)所示。 圖4.2.2 單二極管電路的圖解分析 4.2.2因此，可將二極管等效為受 控制的開關(guān)，按角頻率 作周期性的啟閉，閉合時(shí)的導(dǎo)通電阻為 如圖4.2.3所示。 4.2.2圖4.2.3 二極管開關(guān)等效電路 中包含的頻率分量為 （4.2.14） 單向開關(guān)函數(shù) 的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為 代入式（4.2.13）中，可得電流 、 、 、 ，其中有用成分為 （4.2.15） 電路可以實(shí)現(xiàn)頻譜搬移的功能。 二、雙二極管平衡開

6、關(guān)電路 圖4.2.4（a）所示中。若二極管D1，D2的伏安特性均可用自原點(diǎn)轉(zhuǎn)折的兩段折線逼近，且導(dǎo)通區(qū)折線的斜率均為 。 和為帶有中心抽頭的寬頻帶變壓器（如傳輸線變壓器），其初、次級(jí)繞組的匝數(shù)比分別為1：2和2：1。相應(yīng)的等效電路如圖4.2.4（b）所示。4.2.2圖4.2.4雙二極管平衡開關(guān)電路 止區(qū)。 足夠大，二極管將在 的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截若 、 ，,且流過二極管D2的電流為 流過負(fù)載的總電流為 D2截止，流過二極管D1的電流為 當(dāng) 時(shí)，二極管D1導(dǎo)通，時(shí)，二極管D1截止，的電流為 當(dāng) D2導(dǎo)通，則流過二極管D1流過二極管D2的電流為 流過負(fù)載的總電流為 在 的整個(gè)周期內(nèi)，流過負(fù)

7、載的總電流可以表示為 利用單向開關(guān)函數(shù) ，可以將上式表示為 4.2.2（4.2.17） 圖4.2.5 開關(guān)函數(shù) 與 的關(guān)系 式中， 稱為雙向開關(guān)函數(shù)（高度為1的雙向周期性方波），如圖4.2.5所示。（4.2.18） 4.2.2 雙向開關(guān)函數(shù)的傅立葉展開式為:電流 中包含的頻率分量為 ， 幅度是單二極管電路輸出電流幅度的兩倍。顯然電路也可以實(shí)現(xiàn)頻譜搬移的功能。 將式（2.2.18）代入（4.2.17）式中可知，（2.2.18）（4.2.17），且輸出電流的三、二極管環(huán)形電路二極管環(huán)形電路如圖4.2.6（a）所示。時(shí)，若 ， 足夠大，二極管D1、D2、D3、D4將在 工作在導(dǎo)通和截止區(qū)域。 在理想

8、情況下，它們互不影響，二極管環(huán)形電路是由兩個(gè)平衡電路組成。4.2.2當(dāng)?shù)目刂葡螺喠鲌D4.2.6 二極管環(huán)形電路 4.2.2當(dāng) 為正半周時(shí)，D1、D2導(dǎo)通，D3、D4截止，等效電路如圖4.2.6（b）所示；D1 、D2組成一個(gè)平衡電路。 圖4.2.6 二極管環(huán)形電路 4.2.2當(dāng) 為負(fù)半周時(shí)，D1 、D2截止，D3 、D4導(dǎo)通，等效電路如圖4.2.6（c）所示；D3 、D4組成一個(gè)平衡電路。 圖4.2.6 二極管環(huán)形電路 4.2.2 因此，二極管環(huán)形電路又稱為二極管雙平衡電路?？梢宰C明，流過負(fù)載的電流可以表示為 （4.2.19） 顯然， 中包含的頻率分量為 ，若 較高，則 、 ， 等組合頻率分量

9、很容易濾除，故環(huán)形電路的性能更接近理想相乘器，這是頻譜線性搬移電路要解決的核心問題。 4.2.2 圖 4.2.7 雙平衡混頻器組件引腳和內(nèi)部電路 4.2.2常用的環(huán)形電路組件如圖4.2.7所示。 圖4.2.7 (a)、(b)表示其引腳和內(nèi)部電路。雙平衡混頻器組件有三個(gè)端口（本振、高頻和中頻），分別以L、R和I來表示，三個(gè)端口均具有極寬的頻帶，它的動(dòng)態(tài)范圍大、損耗小、頻譜純、隔離度高，而且還有一個(gè)非常突出的特點(diǎn)，在其工作頻率范圍內(nèi)，從任意兩端口輸入，就可在第三端口得到所需的輸出。另外，實(shí)際環(huán)形混頻器組件各端口的匹配阻抗均為 50 ，應(yīng)用時(shí)，各端都必須接入濾波匹配網(wǎng)絡(luò)，分別實(shí)現(xiàn)混頻器與輸入信號(hào)源、

10、本振信號(hào)源、輸出負(fù)載之間的阻抗匹配。同時(shí)應(yīng)注意所用器件對(duì)每一輸入信號(hào)的輸入電平要求，以保證器件的安全。4.2.2圖4.2.8 晶體三極管電路圖4.2.8所示，若忽略輸出電壓 4.2.3、三極管電路及差分對(duì)電路 一、晶體三極管電路 晶體三極管電路如的反作用，晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性為 （4.2.21） 4.2.3式中，輸入信號(hào) ，且 、 足夠大、 很小。 此時(shí)轉(zhuǎn)移特性可以表示為（4.2.22） 利用式（4.2.7）、（4.2.8）可得（4.2.23） 設(shè)圖中參考信號(hào) （在 上對(duì) 展開為泰勒級(jí)數(shù)式，得到 ）4.2.3式中， 為時(shí)變工作點(diǎn)處的電流，隨 周期性的變化 。為晶體管的時(shí)變跨導(dǎo)，也隨 周期性的變

11、化。它們的傅立葉級(jí)數(shù)展開式分別為（4.2.24） （4.2.25） 4.2.3電流 中包含的頻率分量為 和 （）用濾波器選出所需頻率分量，就可以完成頻譜線性搬移功能。同時(shí)，完成頻譜搬移功能的有用項(xiàng)是 4.2.3，即 中的基波分量與 的相乘項(xiàng)，顯然，頻譜搬移效率或靈敏度與基波分量振幅有關(guān)。 二、場效應(yīng)管電路 結(jié)型場效應(yīng)管電路如圖4.2.9所示，圖（）為實(shí)用電路，（）為原理電路。 場效應(yīng)管的轉(zhuǎn)移特性可以近似表示為 （4.2.26） 式中 為結(jié)型場效應(yīng)管的夾斷電壓。4.2.3圖4.2.9 結(jié)型場效應(yīng)管電路 （a）實(shí)際電路圖4.2.9 結(jié)型場效應(yīng)管電路 （b）原理電路其中： 為靜態(tài)工作點(diǎn)電壓， 為參考

12、信號(hào)， 為輸入信號(hào)。 4.2.3由圖（）知， （4.2.27） 圖4.2.9 結(jié)型場效應(yīng)管電路 （b）原理電路顯然， 中包含的頻率分量只有 ， ， ， ， 工作原理分析如圖4.2.10所示。顯然，場效應(yīng)管頻譜搬移電路的效率較高，失真小。4.2.3比晶體三極管頻譜搬移電路的頻率分量少的多。圖4.2.10 結(jié)型場效應(yīng)管的電流與跨導(dǎo)特性 4.2.3三、差分對(duì)電路差分對(duì)頻譜搬移電路如圖4.2.11所示。 圖（a）中， 管的集電極電流 作為差分對(duì)管 、 的電流源，且 4.2.3圖4.2.11 差分對(duì)頻譜搬移電路及其電流傳輸特性 若忽略 管的發(fā)射結(jié)電壓 ，可以得到 （4.2.31） 其中 為 管的靜態(tài)工作

13、點(diǎn)電流， 差分對(duì)電路的差模輸出電流為（4.2.32） 顯然，差分對(duì)電路的差模輸出電流 與 的關(guān)系為非線性的雙曲正切函數(shù) 關(guān)系，曲線如圖4.2.11(b)所示。4.2.3（1）當(dāng) 時(shí)，即輸入電壓 較小時(shí)， 電路工作在線性放大區(qū)，如圖4.2.12中輸出曲線1所示，此時(shí) （4.2.33） 輸出電流中包含的頻率分量為 、 ，電路能夠完成頻譜搬移功能。4.2.3由雙曲正切函數(shù)的特性知 ：圖4.2.12 差分對(duì)電路的圖解分析 4.2.3的條件，（2）若輸入信號(hào) 很大，一般應(yīng)滿足 雙曲正切函數(shù)可以近似為雙向開關(guān)函數(shù)，如圖4.2.12中輸出曲線2所示，即差模輸出電流為 （4.2.34） 電路工作在開關(guān)狀態(tài)，輸

14、出電流中包含的頻率分量為 、 能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜搬移功能。 （3）若輸入電壓 的大小介于上述（1）、（2）兩種情況之間，當(dāng) ， 則雙曲正切函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開為 于是得到輸出電流為（4.2.35） 4.2.3電路工作在線性時(shí)變狀態(tài)，輸出電流中包含的頻率分量為 、 ，同樣能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜搬移功能。 圖4.2.14 吉爾伯特乘法器單元4.2.4 電壓模集成模擬乘法器 一、雙差分對(duì)相乘器電路（吉爾伯特乘法器單元） 由圖4.2.14知，差分對(duì)T1、T2的差模輸出電流為 4.2.4 差分對(duì)T3、T4的差模輸出電流為 注意v1的正負(fù)極分別與哪些管子的基極連接 故雙差分對(duì)模擬相乘器的差值輸出電流為 其中，晶體管T5和

15、T6差分對(duì)管的差模輸出電流值為 圖4.2.14 吉爾伯特乘法器單元因而雙差分對(duì)相乘器電路的輸出電流為顯然，該電路不能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)電壓 、 的相乘運(yùn)算，僅提供了兩個(gè)非線性函數(shù)（雙曲正切）相乘的特征。但由雙曲正切函數(shù)的特性知： 時(shí)，式（4.2.37）可以（1）當(dāng) ， 近似為 （4.2.38） 實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)電壓 、 的相乘運(yùn)算。 4.2.4（4.2.37）（2）當(dāng) ， 為任意值時(shí)，式（4.2.37）可以近似為 （4.2.39） 實(shí)現(xiàn)了線性時(shí)變工作狀態(tài)。（3）當(dāng) ， 時(shí)， 輸出電流可表示為（4.2.40） 實(shí)現(xiàn)了開關(guān)工作。4.2.4二、MC1496/1596 集成模擬相乘器 根據(jù)雙差分對(duì)模擬相乘器基本原理制

16、成的單片集成模擬相乘器 MC1496/1596 的內(nèi)部電路如圖 4.2.15（a）所示，引腳排列如圖 (b)所示，電路內(nèi)部結(jié)構(gòu)與圖 4.2.14 基本類似。4.2.4圖4.2.15 單片集成模擬相乘器 MC1496/1596 的內(nèi)部電路及其引腳排列 4.2.4的作用是擴(kuò)大輸入電壓 的動(dòng)態(tài)范圍，其基本原理如下：圖4.2.16 動(dòng)態(tài)范圍的擴(kuò)展 電路滿足深度負(fù)反饋的條件，于是其中 且 所以，上式可以簡化為 4.2.4 所以雙差分對(duì)模擬相乘器的差值輸出電流為 （4.2.41） 此時(shí) 允許的最大動(dòng)態(tài)范圍為 （4.2.42） 4.2.4三、MC1595 集成模擬相乘器 作為通用的模擬相乘器，還需將 進(jìn)行擴(kuò)展。MC1595（或BG314） 就是在MC1496的基礎(chǔ)上增加了 動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展電路，使之成為具有四象限相乘功能的通用集成器件，如圖4.2.17所示。圖（a）為MC1595的內(nèi)部電路，(b)為相應(yīng)的外接電路。4.2.4的動(dòng)態(tài)范圍圖4.2.17 集成模擬乘法器MC1595(BG314)的內(nèi) 部電路及相應(yīng)的外接電路