九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章相似綜合復(fù)習(xí)試題(含答案)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章相似綜合復(fù)習(xí)試題（含答案）小華、小紅、小剛?cè)瑢W(xué)，在觀察如圖所示的三組圖形后，交流了對(duì)相似形的理解，看法如下：小剛：圖乙、丙是相似形而圖甲不是相似形是全等形小華：圖甲、乙、丙都是相似形小紅：圖甲、丙是相似形以上三名同學(xué)誰對(duì)三組圖形的判斷是正確的？你是怎樣理解相似形與全等形的區(qū)別及聯(lián)系的？【答案】小華的判斷是正確的【分析】根據(jù)相似圖形和全等形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】小華的判斷是正確的.因?yàn)橄嗨菩伟ㄈ刃?，而全等形指的是形狀、大小完全相同的圖形，相似形只是要求形狀相同，大小可以不相同也可以相同【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形和全等圖形的關(guān)系，熟練掌握相似形與全等形的定義是關(guān)鍵.

2、87據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度如圖，如果木桿長(zhǎng)，它的影長(zhǎng)為，測(cè)得為，求金字塔的高度【答案】BO=134m【分析】由平行線的性質(zhì)得出，再由，證出，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果【詳解】解：又即（m）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵88甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺(tái)上的花盆被打破了甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說“是丙闖的禍”丙說：“乙說的不是實(shí)話”丁說：“反正不是我闖的禍”如果剛才四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了

3、實(shí)話，那么這個(gè)小朋友是誰？誰闖了禍？【答案】丙說了實(shí)話；是丁闖了禍.【分析】用反證法的方法先分別假設(shè)一人說真話，看和題上條件是否矛盾，依次判斷得出結(jié)論【詳解】本題可分三種情況進(jìn)行討論：若甲真，則乙假，丙真，丁真；這種情況下，三人說了實(shí)話，顯然與條件不符；若甲假，乙真，則丙假，丁真；這種情況下，兩人說了實(shí)話，顯然與條件不符；若甲假，乙假，則丙真，丁假；這種情況下，只有丙說了實(shí)話，符合題目給出的條件由于丁說了假話，因此闖禍的人一定是丁【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用反證法的方法進(jìn)行推理與論證,此類題可以用假設(shè)的方法，根據(jù)只有一人說的是實(shí)話進(jìn)行逐步推理89如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm

4、，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？【答案】需要爬行的最短距離是15cm【分析】先將長(zhǎng)方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB；或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，然后分別在RtABD與RtABH，利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，比較大小即可求得需要爬行的最短路程【詳解】解：將長(zhǎng)方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，如圖1，由題意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=C

5、H=15cm，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=15cm；將長(zhǎng)方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，如圖2，由題意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在RtABH中，根據(jù)勾股定理得：AB=10cm，則需要爬行的最短距離是15cm連接AB，如圖3，由題意可得：BB=BE+BE=15+10=25cm，AB=BC=5cm，在RtABB中，根據(jù)勾股定理得：AB=5cm，15105，則需要爬行的最短距離是15cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題90如圖1，在ABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD

6、為邊向右側(cè)作等腰直角ADE，其中ADE=90（1）如圖2，G，H分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DG，AH，EH求證：AGDAHE；（2）如圖3，連接BE，直接寫出當(dāng)BD為何值時(shí)，ABE是等腰三角形；（3）在點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，求ABE周長(zhǎng)的最小值【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)BD=0或或時(shí)，ABE是等腰三角形.；（3）ABE周長(zhǎng)最小值為【解析】分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定解答即可；（2）分三種情況：當(dāng)B與D重合時(shí)，即BD=0，如圖3，此時(shí)AB=BE；當(dāng)AB=AE時(shí)，如圖4，此時(shí)E與C重合，可得BD的長(zhǎng)；當(dāng)AB=BE時(shí)，如圖5，作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形和

7、全等三角形，證明ADMDEG，和EMG是等腰直角三角形，則ME=MG，根據(jù)（1）得：AHDAME，且，可計(jì)算BD的長(zhǎng)；（3）先確定ABE周長(zhǎng)的最小值時(shí)，E的位置：作點(diǎn)B關(guān)于直線MC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接AN交MC于點(diǎn)E，此時(shí)ABE就是所求周長(zhǎng)最小的ABE；證明四邊形ABMC是正方形，根據(jù)ABDAME，得AME=ABD=45，知點(diǎn)E在射線MC上，利用勾股定理求AN的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)定義可得結(jié)論詳解：（1）證明：如圖2，由題意知ABC和ADE都是等腰直角三角形，B=DAE=45H為BC中點(diǎn)，AHBCBAH=45=DAEGAD=HAE在等腰直角BAH和等腰直角DAE中，AHABAG，AEAD，AGDAHE；（

8、2）解：分三種情況：當(dāng)B與D重合時(shí)，即BD=0，如圖3，此時(shí)AB=BE；當(dāng)AB=AE時(shí)，如圖4，此時(shí)E與C重合，D是BC的中點(diǎn)，BD=BC=2；當(dāng)AB=BE時(shí)，如圖5，過E作EHAB于H，交BC于M，連接AM，過E作EGBC于G，連接DH，AE=BE，EHAB，AH=BH，AM=BM，ABC=45，AMBC，BMH是等腰直角三角形，AD=DE，ADE=90，易得ADMDEG，DM=EG，EMG=BMH=45，EMG是等腰直角三角形，ME=MG，由（1）得：AHDAME，且，AHD=AME=135，ME=DH，BHD=45，MG=DH，BDH是等腰直角三角形，BD=DH=EG=DM=；綜上所述，當(dāng)BD=0或或2時(shí)，ABE是等腰三角形；（3）解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)E的位置記為點(diǎn)M，連接CM，如圖6，此時(shí)，ABM=BAC=90，AMB=BAM=45，BM=AB=AC四邊形ABMC是正方形 BMC=90，AMC=BMC-AMB=45，BAM=DAE=45，BAD=MAE，在等腰直角BAM和等腰直角DAE中，AMAB，AEADABDAMEAME=ABD=45點(diǎn)E在射線MC上，作點(diǎn)B關(guān)于直線MC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接AN交MC于點(diǎn)E，BE+AE=NE+AEAN=NE+AE=BE+AE，ABE就是所求周長(zhǎng)最小的ABE在RtABN中，AB=4，BN