2022屆貴州省貴陽市清華高考數(shù)學倒計時模擬卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1中，點在邊上，平分，若，則（ ）ABCD2若滿足約束條件則的最大值為（ ）A10B8C5D33已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD4已知集合，則為( )ABCD5中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則56846可用算籌表示為（ ）ABCD6已知向量，若，則（ ）ABCD7已知的展開式中第

3、項與第項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ）ABCD8函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（ ）ABCD9是正四面體的面內(nèi)一動點，為棱中點，記與平面成角為定值，若點的軌跡為一段拋物線，則（ ）ABCD10已知雙曲線 (a0，b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB(1,2),CD11已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值等于（ ）ABCD12曲線在點處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖在三棱柱中，點為線段上一動點，則的最小值

4、為_.14已知為等比數(shù)列，是它的前項和.若，且與的等差中項為，則_.15已知，是平面向量，是單位向量.若，且，則的取值范圍是_.16若的展開式中各項系數(shù)之和為32，則展開式中x的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：分數(shù)不少于1

5、20分分數(shù)不足120分合計線上學習時間不少于5小時419線上學習時間不足5小時合計45（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”；（2）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0250.0100.0050.0012

6、.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）18（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求的大??；（2）若，求面積的最大值.19（12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點求橢圓的標準方程；若時，求實數(shù)；試問的值是否與的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論20（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.21（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標

7、系取相等的長度單位，建立極坐標系.（1）設(shè)直線l的極坐標方程為，若直線l與曲線C交于兩點AB，求AB的長；（2）設(shè)M、N是曲線C上的兩點，若，求面積的最大值.22（10分）已知都是各項不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（為常數(shù)，），求證：對任意的恒成立參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運算即得答案.【詳解】平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分

8、線定理可得，又，.故選：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標函數(shù),即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為 的形式,在可行域內(nèi)通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.3D【解析】與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)，再比較大小【詳解】，又，即，故選：D.【點睛】本題考查冪和

9、對數(shù)的大小比較，解題時能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較4C【解析】分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運算即可求得答案.【詳解】因為集合，所以故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運算，考查基本運算能力.5B【解析】根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對應(yīng)的算籌即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意可得，各個數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示；十位，千位，十萬位用橫式表示，用算籌表示應(yīng)為：縱5橫6縱8橫4縱6，從題目中所給出的信息找出對應(yīng)算籌表示為中的故選：【點睛】本題主要考查學生的合情推

10、理與演繹推理，屬于基礎(chǔ)題6A【解析】根據(jù)向量坐標運算求得，由平行關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】， ，解得：故選：【點睛】本題考查根據(jù)向量平行關(guān)系求解參數(shù)值的問題，涉及到平面向量的坐標運算；關(guān)鍵是明確若兩向量平行，則.7D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為考點：二項式系數(shù)，二項式系數(shù)和8D【解析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得， 平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移

11、變換，屬基礎(chǔ)題.9B【解析】設(shè)正四面體的棱長為，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，求出面的法向量，設(shè)的坐標，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結(jié)合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標的關(guān)系，進而求出正切值【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長為，設(shè)為的中點，以為坐標原點，以為軸，以為軸，過垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則可得，取的三等分點、如圖，則，所以、，由題意設(shè)，和都是等邊三角形，為的中點，平面，為平面的一個法向量，因為與平面所成角為定值，則，由題意可得，因為的軌跡為一段拋物線且為定值，則也為定值，可得，此時，則，.故選：B.【點睛】考查線面所成

12、的角的求法，及正切值為定值時的情況，屬于中等題10A【解析】若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率，故選：【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件11D【解析】設(shè)，去絕對值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【詳解】因為實數(shù)，滿足，設(shè)，恒成立，故則的最小值等于.故選：【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，意

13、在考查學生對這些知識的理解掌握水平12A【解析】將點代入解析式確定參數(shù)值，結(jié)合導數(shù)的幾何意義求得切線斜率，即可由點斜式求的切線方程.【詳解】曲線，即，當時，代入可得，所以切點坐標為，求得導函數(shù)可得，由導數(shù)幾何意義可知，由點斜式可得切線方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，在曲線上一點的切線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】把 繞著進行旋轉(zhuǎn)，當四點共面時，運用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉(zhuǎn)至與面在一個平面，展開圖如圖所示，若，三點共線時最小為，為直角三角形，故答案為：【點睛】本題考查了空間幾何體的翻折，平面內(nèi)兩點之

14、間線段最短，解直角三角形進行求解，考查了空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.14【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，進而可求得和的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，由于與的等差中項為，則，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】先由題意設(shè)向量的坐標，再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算及不等式可得解【詳解】由是單位向量若，設(shè)，則，又，則，則，則，又，所以，（當或時取等）即的取值范圍是，故答案為：，【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平16

15、2025【解析】利用賦值法，結(jié)合展開式中各項系數(shù)之和列方程，由此求得的值.再利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中的系數(shù).【詳解】依題意，令，解得，所以，則二項式的展開式的通項為：令，得，所以的系數(shù)為.故答案為：2025【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和，考查二項式展開式指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）填表見解析；有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”（2）詳見解析期望；方差【解析】（1）完成列聯(lián)表，代入數(shù)據(jù)即可判斷；（2）利用分層抽樣可得的取值，進而得到概率，列出分布列；根據(jù)分析知，計

16、算出期望與方差.【詳解】（1）分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計線上學習時間不少于5小時15419線上學習時間不足5小時101626合計252045有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”.（2）由分層抽樣知，需要從不足120分的學生中抽取人，的可能取值為0，1，2，3，4，所以，的分布列：從全校不少于120分的學生中隨機抽取1人，此人每周上線時間不少于5小時的概率為，設(shè)從全校不少于120分的學生中隨機抽取20人，這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)為，則，故，.【點睛】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望與方差的計算問題，屬于基礎(chǔ)題.18（1

17、）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合誘導公式可化簡邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（當且僅當時取等號） 即三角形面積的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導公式的應(yīng)用等知識，屬于常考題型.19（1）（2）（3）為定值【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法可得，橢圓方程為；（2）我們要知道=的條件應(yīng)用，在于直線交橢圓兩交點M，N的橫坐

18、標為，這樣代入橢圓方程，容易得到，從而解得；（3） 需討論斜率是否存在一方面斜率不存在即=時，由（2）得；另一方面，當斜率存在即時，可設(shè)直線的斜率為，得直線MN：，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理和焦半徑公式，就能得到，所以為定值，與直線的傾斜角的大小無關(guān)試題解析：（1），得：，橢圓方程為（2）當時，得：，于是當=時，于是，得到（3）當=時，由（2）知當時，設(shè)直線的斜率為，則直線MN：聯(lián)立橢圓方程有，=+=得綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關(guān)考點：（1）待定系數(shù)求橢圓方程；（2）橢圓簡單的幾何性質(zhì)；（3）直線與圓錐曲線20（1）；（2）當時，在上是減函數(shù)；當時，在上是增函數(shù)；（3）證明見解

19、析.【解析】（1）當時，求得其導函數(shù) ，可求得函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）由已知得，得出導函數(shù)，并得出導函數(shù)取得正負的區(qū)間，可得出函數(shù)的單調(diào)性； （3）當時，由（2）得的單調(diào)區(qū)間，以當方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)，且有，構(gòu)造函數(shù)，分析其導函數(shù)的正負得出函數(shù)的單調(diào)性，得出其最值，所證的不等式可得證.【詳解】（1）當時，所以 ，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即；（2）由已知得，令，得，所以當時，當時，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（3）當時，由（2）得在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，且時，當時，所以當方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)，且有，構(gòu)造函數(shù)，則，當時，所以，在上單調(diào)遞減，且，由 ，在上單調(diào)遞增， .所以.【點睛】本題考查運用導函數(shù)求函數(shù)在某點的切線方程，討論函數(shù)的單調(diào)性，以及證明不等式，關(guān)鍵在于構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，得出其導函數(shù)的正負，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.21（1）；（2）1.【解析】（1）利用