分子的平均平動(dòng)動(dòng)能

1、熱 學(xué)表示物體冷熱程度的物理量叫做溫度.把與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)及狀態(tài)的變化稱為熱現(xiàn)象.物體是由大量分子、原子組成的，這些微觀粒子的不停的、無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)稱為分子熱運(yùn)動(dòng)。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。 熱學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史 18世紀(jì)初，正是資本主義發(fā)展的初期，社會(huì)生產(chǎn)已有很大的發(fā)展。生產(chǎn)需要大量的動(dòng)力，許多人開始嘗試?yán)脽岖@得機(jī)械功，這樣一來(lái)，就開始了對(duì)熱現(xiàn)象進(jìn)行廣泛的研究。 1714年，華倫海脫改良了水銀溫度計(jì)，并制定了華氏溫標(biāo)，熱學(xué)的研究從此走上實(shí)驗(yàn)科學(xué)的道路。 18世紀(jì)中期，瓦特制成了蒸汽機(jī)，引發(fā)了第一次工業(yè)革命，蒸汽機(jī)被廣泛應(yīng)用于紡織、火車

2、、輪船、機(jī)械加工等行業(yè)。 隨著蒸汽機(jī)在生產(chǎn)上被廣泛地利用，提高效率便成為首要任務(wù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的熱機(jī)效率只有58，改進(jìn)蒸汽機(jī)，提高其熱效率，就成為許多科學(xué)家和工程師畢生追求的目標(biāo)。 對(duì)提高熱機(jī)效率的思考導(dǎo)致了1824年卡諾定理的產(chǎn)生?？ㄖZ定理指出了提高熱機(jī)效率的方向，成為熱機(jī)研究的理論依據(jù)。 關(guān)于熱的本質(zhì)問(wèn)題，有兩種對(duì)立的學(xué)說(shuō)： 熱質(zhì)說(shuō)熱是一種元素，它可以透入任何物體中，不生不滅，較熱物體含較多的熱質(zhì)。 熱是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種表現(xiàn)熱是一種能量，能夠與機(jī)械能互相轉(zhuǎn)化。 熱力學(xué)第一定律確立了熱和機(jī)械功相互轉(zhuǎn)化的數(shù)量關(guān)系，熱力學(xué)第二定律告訴人們?nèi)绾翁岣邿釞C(jī)效率，熱力學(xué)的兩個(gè)基本定律都是從研究熱和功的相互轉(zhuǎn)化

3、問(wèn)題總結(jié)出來(lái)的，然而，熱力學(xué)理論的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超出了這一問(wèn)題的范圍。 克勞修斯首先從分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)導(dǎo)出了玻意耳定律。麥克斯韋最初應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念研究分子的運(yùn)動(dòng)，得到了分子運(yùn)動(dòng)的速度分布定律。玻耳茲曼認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)概念有原則性的意義，他給熱力學(xué)第二定律以統(tǒng)計(jì)解釋。后來(lái)，吉布斯進(jìn)一步發(fā)展了麥克斯韋和玻耳茲曼的理論，建立了系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)法，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)至此發(fā)展成為完整的理論。 在熱力學(xué)發(fā)展的同時(shí)，即19世紀(jì)中期，分子運(yùn) 動(dòng)論也開始飛速地發(fā)展，為了改進(jìn)熱機(jī)的設(shè)計(jì)，對(duì) 熱機(jī)的工作物質(zhì)氣體的性質(zhì)進(jìn)行了廣泛的 研究，氣體動(dòng)理論便是圍繞著氣體性質(zhì)的研究發(fā)展 起來(lái)的。熱學(xué)的研究方法：1.宏觀法 Macroscopic met

4、hod 宏觀理論，從能量觀點(diǎn)出發(fā)，研究熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律稱為熱力學(xué) Thermodynamics。 優(yōu)點(diǎn)：具有高度的可靠性和普遍性。 缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)，一些宏觀現(xiàn)象（如漲落）不能解釋。 宏觀法與微觀法相輔相成，相互補(bǔ)充，缺一不可。2.微觀法 Microcosmic method 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計(jì)方法 稱為統(tǒng)計(jì)物理學(xué). 其初級(jí)理論稱為氣體動(dòng)理論 Kinetic theory of gases（氣體分子運(yùn)動(dòng)論）。 優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，從基本原理出發(fā)可以得到熱力學(xué)的三個(gè)定律，使其獲得更深刻的意義解決了熱力學(xué)不能解決的問(wèn)題（如比熱理論及漲落現(xiàn)象）。 缺點(diǎn)：可靠性、局限性問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)物

5、理所采用的模型只是物質(zhì)的實(shí)際結(jié)構(gòu)的近似代表，其結(jié)果不能與實(shí)際完全符合，只是接近于實(shí)際。但隨著人們對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)的深入，統(tǒng)計(jì)物理的結(jié)果也將逐步更接近實(shí)際。 熱工學(xué)、低溫技術(shù)、熱機(jī)、制冷機(jī)、化學(xué)、化工、冶金工業(yè)、合金相變、熱處理工藝、設(shè)計(jì)原子核反應(yīng)堆、半導(dǎo)體技術(shù)、生物、生命科學(xué)(“熵”與生命)、社會(huì)科學(xué)(“熵”與信息 )熱力學(xué)的應(yīng)用 第二章 氣體動(dòng)理論 (Kinetic theory of gases)微觀理論，從分子熱運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)出發(fā)，依賴微觀粒子的力學(xué)規(guī)律，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法研究氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的宏觀性質(zhì)和變化規(guī)律。尋求宏觀量與微觀量之間的關(guān)系，揭示氣體宏觀熱現(xiàn)象及其規(guī)律的微觀本質(zhì)。 理想氣體的壓強(qiáng)與溫

6、度 能量按自由度均分定理 麥克斯韋速率分布律 氣體的微觀圖像 第二章 氣體動(dòng)理論主要內(nèi)容1. 對(duì)分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)有一個(gè)清晰的微觀圖像；2. 掌握氣體分子運(yùn)動(dòng)論的兩個(gè)基本公式理想氣 體的壓強(qiáng)公式及平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系式，理解壓強(qiáng)和溫度的微觀解釋；教學(xué)基本要求2.1 氣體的微觀圖像分子的觀點(diǎn)：宏觀物質(zhì)由大量不連續(xù)的微觀粒子(分子或原子)組成分子運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)：分子都在不停地作無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，劇烈程度與溫度有關(guān)。 熱運(yùn)動(dòng)分子力的觀點(diǎn)：分子之間有相互作用力-引力和斥力1、氣體動(dòng)理論基本觀點(diǎn)科學(xué)軼事分子 直至他死后2年，S.康尼查羅指出應(yīng)用阿佛加德羅理論可解決當(dāng)時(shí)化學(xué)中的許多問(wèn)題，以及1860年在卡爾斯魯

7、厄重新宣讀了他的論文之后，他的理論才被許多化學(xué)家所接受，后稱為阿伏伽德羅定律。它對(duì)科學(xué)的發(fā)展，特別是原子量的測(cè)定工作，起了重大的推動(dòng)作用。 人們?yōu)榱思o(jì)念阿伏伽德羅，把1摩爾任何物質(zhì)中含有的微粒數(shù)NA=6.021023mol-1，稱為阿伏伽德羅常數(shù)，是自然科學(xué)的重要基本常量之一 。 分子的概念最初由阿伏伽德羅引進(jìn)。 阿伏伽德羅(Ameldeo Arogadro 17761856)，意大利自然科學(xué)家。阿伏伽德羅早年學(xué)習(xí)法律，又做過(guò)地方官吏，后來(lái)受興趣指引，開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理，并致力于原子論的研究，他提出的分子假說(shuō)，促使道爾頓原子論發(fā)展成為原子分子學(xué)說(shuō)。使人們對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)推進(jìn)了一大步。但遺憾的是

8、，阿伏伽德羅的卓越見(jiàn)解長(zhǎng)期得不到化學(xué)界的承認(rèn)，反而遭到了不少科學(xué)家的反對(duì)，被冷落了將近半個(gè)世紀(jì)。2、分子的數(shù)密度和線度實(shí)驗(yàn)表明：任何物質(zhì)1摩爾所含有的微觀粒子分子或原子的數(shù)目均相等，為阿伏加德羅常數(shù)，用NA表示NA=6.022 136 7(36)1023mol-1計(jì)算中，一般取NA=6.021023mol-1分子數(shù)密度n：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)：n=N/V分子的線度：線度直觀上說(shuō)基本上就是大小的意思。線度一般指物體從各個(gè)方向來(lái)測(cè)量時(shí)的最大的長(zhǎng)（寬）度，并且往往只精確到數(shù)量級(jí)。 實(shí)驗(yàn)表明，標(biāo)態(tài)下，氣體分子間的距離約為分子直徑的10倍每個(gè)分子所占有的體積約為分子本身的體積的1000倍。因而氣體分子可看

9、成是大小可以忽略不計(jì)的質(zhì)點(diǎn)。F引F引F斥F斥r0（1）當(dāng)r=r0=10-10m時(shí)，F(xiàn)引F斥，分子力F分0，處于平衡狀態(tài)F引F引F斥F斥rr0（2）當(dāng)rr0時(shí)，隨r的減小，F(xiàn)引、F斥都增大，F(xiàn)斥比F引增大得快，F(xiàn)斥F引，分子力表現(xiàn)為斥力，r減小，分子力增大r0 平衡距離rFF斥F引F合r003.分子力（molecular force）F引F引F斥F斥rr0(3)當(dāng)rr0時(shí)，隨r 的增加，F(xiàn)引、F斥都減小，F(xiàn)斥比F引減小得快，F(xiàn)斥F引，分子力表現(xiàn)為引力rFF斥F引F合r00分子間的相互作用力和熱運(yùn)動(dòng)共同決定了物質(zhì)的三態(tài)。4、分子熱運(yùn)動(dòng)分子的運(yùn)動(dòng)特征可以通過(guò)布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)明 2.2理想氣體的壓強(qiáng)與溫度

10、（1）理想氣體的分子模型（ Molecular model）分子可以看作質(zhì)點(diǎn),其大小可以忽略。分子之間除碰撞的瞬間外,無(wú)相互作用力.(忽略重力) 。分子之間的碰撞，分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞。研究單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)服從牛頓力學(xué).想一想：實(shí)際氣體的分子模型 ？1、理想氣體的分子模型與統(tǒng)計(jì)假設(shè)（2）理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)（對(duì)平衡態(tài)）（1）無(wú)外場(chǎng)時(shí)，分子在各處出現(xiàn)的概率相同，（2）分子沿空間各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相等。（3）由于碰撞，分子可以有各種不同的速度， 但是分子速度在各個(gè)方向上的統(tǒng)計(jì)平均值相等。注意：統(tǒng)計(jì)規(guī)律有漲落 （fluctuation），統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)量越大，漲落越小。定義分子速率平均值定

11、義分子速率平方的平均值則則（1） 氣體壓強(qiáng)的成因 密集雨點(diǎn)對(duì)雨傘的沖擊力大量氣體分子對(duì)器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力氣體分子器壁2、理想氣體壓強(qiáng)公式氣體壓強(qiáng)的成因：微觀上，壓強(qiáng)是氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)作用于器壁單位面積上的總沖量的統(tǒng)計(jì)平均值。平衡態(tài)下，各處壓強(qiáng)均相等，只需計(jì)算容器中任何一壁所受的壓強(qiáng)即可。思路1思路2不用分布函數(shù)用分布函數(shù)（學(xué)完分子速率分布函數(shù)后可自學(xué)）設(shè)物理量: N,n,m,v,vx（2） 壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) 計(jì)算N個(gè)分子給器壁的平均沖力計(jì)算一個(gè)分子給器壁的作用力計(jì)算一個(gè)分子與器壁碰撞一次對(duì)器壁的作用（沖量）計(jì)算每秒一個(gè)分子碰撞器壁的次數(shù)計(jì)算容器中任何一壁所受的壓強(qiáng)計(jì)算思路乘lxlzl

12、y第一步：計(jì)算一個(gè)分子與器壁碰撞一次對(duì)器壁的作用：第二步：計(jì)算每秒一個(gè)分子碰撞器壁的次數(shù)為：vx/2lx沖量=2mvx（分子間碰撞所產(chǎn)生的影響由于統(tǒng)計(jì)平均將彼此抵消）思路1不用分布函數(shù)第四步： 計(jì)算N個(gè)分子給器壁的平均沖力：該面所受壓強(qiáng)第三步：計(jì)算一個(gè)分子給器壁的作用力：分子向各方向運(yùn)動(dòng)機(jī)會(huì)均等（1）壓強(qiáng)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量；（2）壓強(qiáng)公式是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不是力學(xué)規(guī)律；宏觀上都是壓強(qiáng)增大，但微觀意義不同。 統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值討論壓強(qiáng)公式適用于任何形狀的容器 分子之間的彈性碰撞不影響壓強(qiáng)公式的成立 對(duì)少數(shù)分子，氣體的壓強(qiáng)沒(méi)有意義。（1）溫度的宏觀定義：表征物體的冷

13、熱程度 3、理想氣體的溫度（Temperature） A、B、C是3個(gè)質(zhì)量和組成固定，且與外界完全隔絕的熱力系統(tǒng)。將其中的B、C用絕熱壁隔開，同時(shí)使它們分別與A發(fā)生熱接觸。待A與B和A與C都達(dá)到熱平衡時(shí)，再使B與C發(fā)生熱接觸。這時(shí)B和C的熱力狀態(tài)不再變化，這表明它們之間在熱性質(zhì)方面也已達(dá)到平衡。 如果兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個(gè)都與第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡(溫度相同)，則它們彼此也必定處于熱平衡。 熱力學(xué)第零定律 處在相互熱平衡狀態(tài)的多個(gè)系統(tǒng)擁有某一共同的宏觀物理性質(zhì) 溫度第零定律比起其他任何定律更為基本，但直到二十世紀(jì)三十年代前一直都未有察覺(jué)到有需要把這種現(xiàn)象以定律的形式表達(dá)。第零定律是由英國(guó)

14、物理學(xué)家福勒(R.H.Fowler)於1930年正式提出，比熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律晚了80餘年，但由于第零定律是后面幾個(gè)定律的基礎(chǔ)，所以叫做熱力學(xué)第零定律。熱力學(xué)第零定律的重要性在于它給出了溫度的定義和溫度的測(cè)量方法。 溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示方法。華氏溫標(biāo)：1714年荷蘭華倫海特建立，以水結(jié)冰的溫度為32oF，水沸騰的溫度為212oF攝氏溫標(biāo)：1742年瑞典天文學(xué)家攝爾修斯建立，以冰的熔點(diǎn)定為0oC，水的沸點(diǎn)定為100oC，熱力學(xué)溫標(biāo)：與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)的溫標(biāo)，由英國(guó)的開爾文建立，與攝氏溫度的關(guān)系為單位為開(K)，稱為熱力學(xué)溫標(biāo).（2）、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度宏觀

15、可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子的平均平動(dòng)動(dòng)能k 稱為玻耳茲曼常數(shù)（Boltzmann constant）. 阿伏伽德羅定律溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念（溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義）溫度是描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個(gè)物理量。討論溫度所反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)志，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。大爆炸后的宇宙溫度1039 K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度108 K太陽(yáng)中心的溫度1.5107 K太陽(yáng)表面的溫度6000 K地球中心的溫度4000 K水的三相點(diǎn)溫度273.16 K微波背景輻射溫度2.7 K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最低溫度（激光制冷）2.410-11 K一些典型的溫度值例、利用理想氣

16、體的溫度公式說(shuō)明Dalton 分壓定律。 解：容器內(nèi)不同氣體的溫度相同，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能也相同，即 而分子數(shù)密度滿足 故壓強(qiáng)為 即容器中混合氣體的壓強(qiáng)等于在同樣溫度、體積條件下組成混合氣體的各成分單獨(dú)存在時(shí)的分壓強(qiáng)之和。這就是Dalton 分壓定律。3、氣體分子的方均根速率方均根速率 氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比?？偨Y(jié)（ 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能）氣體動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)統(tǒng)計(jì)性假設(shè)；理想氣體的分子模型溫度的微觀統(tǒng)計(jì)意義理想氣體壓強(qiáng)的微觀公式方均根速率例 求 時(shí)氫分子和氧分子的方均根速率方均根速率 例: 一容器內(nèi)裝有氣體，溫度為 270C 問(wèn):（1）壓強(qiáng)為1.013105 Pa時(shí)，在1 m3中 有多少個(gè)分子； （2）在高真空時(shí)，壓強(qiáng)為1.3310-5 Pa , 在1 m3中有多少個(gè)分子?可以看到，兩者相差1010倍解（1）按公式 p=nkT 可知例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：思考題2-4 對(duì)汽車輪胎打氣，使之達(dá)到所需要的壓強(qiáng)。在冬天與夏天，打入輪胎內(nèi)的空氣質(zhì)量是否相同？為什么？可知，當(dāng)壓強(qiáng)相同時(shí)，在冬天打入輪胎內(nèi)的空氣密度（即質(zhì)量