2021-2022學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末試卷（三）含答案

1、第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)18頁2021-2022學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末試卷（三）一、選一選（每題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1. 在ABC中，C=90，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c=3a，則sinA的值是（）A. B. C. 3D. 以上都沒有對(duì)【答案】A【解析】【詳解】試題解析：在ABC中，C=90，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c=3a，sinA=，故選A2. 如圖，弦ABOC，垂足為點(diǎn)C，連接OA，若OC2，AB4，則OA等于（ ）A. 2 B. 2C. 3D. 2【答案】A【解析】【詳解】試題解析：由垂徑

2、定理可得： 故選A.定睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.3. 用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（ ）A. cmB. 3cmC. 4cmD. 4cm【答案】C【解析】【分析】先求出扇形的弧長，根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，用扇形的弧長2，可求圓錐的底面半徑，利用勾股定理得出答案【詳解】扇形的弧長= cm，圓錐的底面半徑為42=2cm，這個(gè)圓錐形筒的高為cm故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的弧長是對(duì)應(yīng)圓錐的底面周長是解題的關(guān)鍵4. 若關(guān)于x的函數(shù)y（2a）x2x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A.

3、 a0B. a2C. a2D. a2【答案】B【解析】【詳解】試題解析：函數(shù)y=（2-a）x2-x是二次函數(shù)，2-a0，即a2，故選B5. 把y=x2-2x+1寫成y=a(x-h)2+k的形式是( )A. y=(x-2)2-1B. y=(x-1)2+2C. y=(x-1)2+D. y=(x-2)2-3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可.詳解】解: y=x2-2x+1=( x2-4x) +1=( x2-4x+4-4) +1=(x-2)2-1故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法,掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.6. 下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 直徑是圓中最長的弦B. 長度相等的兩條

4、弧是等弧C. 面積相等的兩個(gè)圓是等圓D. 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直徑的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)等圓的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)半圓和等弧的定義對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、直徑是圓中最長的弦，所以選項(xiàng)的說確，沒有符合題意；B、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，所以選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，符合題意；C、面積相等的兩個(gè)圓的半徑相等，則它們是等圓，所以選項(xiàng)的說確，沒有符合題意；D、半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，所以選項(xiàng)的說確，沒有符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）7.

5、把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式【詳解】拋物線向上平移1個(gè)單位，可得，再向右平移1個(gè)單位得到的拋物線是故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a0)，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”8. 如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解

6、析】【詳解】試題解析：如圖，tanC=，故選A9. 一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=10t+2t2，若滑動(dòng)時(shí)間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A. 72米B. 36米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)此人下降的高度為米，過斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角問題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵.10. 二次函數(shù)yax2bxc（a0）的大致圖象如圖所示（1xh2，0 xA

7、1），下列結(jié)論： 2ab0； abc0； 若OC2OA，則2bac = 4； 3ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【詳解】拋物線的開口向下，a0拋物線的對(duì)稱軸-1，b-2a，即2a+b0，成立；b-2a，a0，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c0，abc0，錯(cuò)誤；OC=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，整理得：2b-ac=4，成立；拋物線的對(duì)稱軸1-2，-2ab-4a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，a-4a+c0，即3a-c0，正確綜上可知正確的結(jié)論有3個(gè)故選C二、填 空 題（每題3分，共24分）11. 拋物線yx2+8x4與直線x4的交點(diǎn)坐標(biāo)

8、是_【答案】（4，20）【解析】【詳解】解：當(dāng)x=-4時(shí)，y=（-4）2+8（-4）-4=-20，拋物線y=x2+8x-4與直線x=-4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-4，-20）故答案為（-4，-20）12. 拋物線y=2x2+6x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_【答案】(,)【解析】【詳解】試題解析：y=2x2+6x1=-2（x-）2+拋物線y=2x2+6x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）.故答案為（）.13. 拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），（3，0），則該拋物線可設(shè)為：_【答案】y=a（x1）（x+3）（a0）【解析】【詳解】試題解析：拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），（-3，0），設(shè)該拋物線解析式：y=a（x-1）（x+3）（a0）故

9、答案是：y=a（x-1）（x+3）（a0）點(diǎn)睛：交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a是常數(shù)，a0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）14. 用沒有等號(hào)“”或“”連接：sin50_cos50【答案】【解析】【詳解】試題解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案為點(diǎn)睛：當(dāng)角度090間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。挥嘞抑惦S著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?5. 如圖所示，在建筑物AB的底部a米遠(yuǎn)的C處，測得建筑物的頂端A點(diǎn)的仰

10、角為，則建筑物AB的高可表示為_【答案】atan【解析】【詳解】試題解析：在直角ABC中，B=90，C=，BC=a，tanC=，AB=BCtanC=atan故答案為atan16. 如圖，在O中，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且OM的最小值為3則O的半徑為_【答案】5【解析】【分析】略【詳解】根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)OMAB時(shí)，OM有最小值，此時(shí)，由垂徑定理知，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OA2=OM2+AM2即OA2=42+32，解得OA=5所以O(shè)的半徑為5；故答案為5【點(diǎn)睛】略17. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長線上一點(diǎn)若B110，則ADE的度數(shù)為_

11、【答案】110【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，且B110ADE=B110故填：110.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.18. 如圖，在銳角ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，且cosA=，則SADE：S四邊形DBCE的值為_【答案】【解析】【詳解】試題解析：連接BE；BC是O的直徑BEC=90；在RtABE中，cosA=，即；四邊形BEDC內(nèi)接于O，ADE=ACB，AED=ABC，ADEABC，；所以SADE：S四邊形DBCE的值為故答案為三、解 答 題（本大題共66分）1

12、9. 2sin45【答案】-【解析】【詳解】試題分析：把角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：原式 20. 二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，求沒有等式x2+5x60的解集【答案】x1或x6【解析】【詳解】試題分析：設(shè)y=x2+5x-6，畫出函數(shù)的圖象，由拋物線和x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及函數(shù)圖象即可求出沒有等式x2+5x-60的解集試題解析：設(shè)y=x2+5x6，函數(shù)圖象如圖所示：由函數(shù)圖象可知沒有等式x2+5x60的解集為x1或x6點(diǎn)睛：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）與沒有等式的關(guān)系，函數(shù)值y與某個(gè)數(shù)值m之間的沒有等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的沒有等式，解沒有等式求得自變量x的取值范圍利用兩

13、個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成沒有等式求解21. 二次函數(shù)y（m2）x2（m3）xm2的圖象過點(diǎn)（0，5）（1）求m的值，并寫出二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸【答案】（1）m=3，y=x2+6x+5；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4），對(duì)稱軸為直線x=-3【解析】【分析】（1）把點(diǎn)（0，5）代入y（m2）x2（m3）xm2即可求出m的值，然后可確定二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）把二次函數(shù)的表達(dá)式配方化為頂點(diǎn)式即可解決問題【詳解】（1）圖象過點(diǎn)（0，5），由題意：解得m=3二次函數(shù)解析式為y=x2+6

14、x+5（2）y=x2+6x+5=（x+3）2-4，此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4），對(duì)稱軸為直線x=-3考點(diǎn)：確定二次函數(shù)解析式、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸22. 如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求這塊宣傳牌CD的高度（測角器的高度忽略沒有計(jì)，結(jié)果到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【答案】2.7米【解析】【詳解】解：作BFDE于點(diǎn)F，BGAE于點(diǎn)G在RtADE中tanADE=,DE=AE tanA

15、DE=15山坡AB的坡度i=1：，AB=10BG=5，AG=，EF=BG=5，BF=AG+AE=+15CBF=45CF=BF=+15CD=CF+EFDE=201020101.732=2.682.7答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米23. 如圖，已知直線y=2x+12分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的M與直線AB相切于點(diǎn)D，連接MD（1）求證：ADMAOB；（2）如果M的半徑為2，請寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以（，）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)M的拋物線的解析式【答案】（1）見解析；（2）y=2（x+）2+【解析】【詳解】試題分析：（1）由AB為圓M的切線，利用切線的性質(zhì)得到一對(duì)角為直角

16、，再由公共角，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；（2）設(shè)M（0，m），表示出AM，求出DM的長，利用勾股定理求出AB的長，由三角形相似得比例，求出m的值，求出M坐標(biāo)，設(shè)出拋物線頂點(diǎn)形式，把M坐標(biāo)代入求出即可試題解析：（1）證明：AB是M切線，D是切點(diǎn)，MDAB，MDA=AOB=90，又MAD=BAO，ADMAOB；（2）解：設(shè)M（0，m），由直線y=2x+12得，OA=12，OB=6，則AM=12m，DM=2，在RtAOB中，AB=6，ADMAOB，即，解得：m=2，M（0，2），設(shè)頂點(diǎn)為（，）的拋物線解析式為y=a（x+）2+，將M點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a（0+）2+=2，解得：a=2，則拋物線解

17、析式為y=2（x+）2+24. 某百貨商店服裝柜在中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)沒有變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日量將增加2件（1）當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，的盈利至多？（2）若商場要求的盈利為1200元，同時(shí)又使顧客得到，每件童裝降價(jià)多少元？【答案】（1）值為1250元；（2）每件童裝降價(jià)20元【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則每天盈利為S，根據(jù)盈利=（每件盈利）（件數(shù)）即可解題；（2）當(dāng)S=1200時(shí)，即可求得x的值，即可解題試題解析：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則每天盈利為S，則S=（40 x）（2x+20）=2x2+60

18、x+800，當(dāng)x=15時(shí)，S有值為1250元；（2）盈利為1200元，則S=2x2+60 x+800=1200，整理得：2x2+60 x400=0，a=2，b=60，c=400，=b24ac=3600（42400）=4000，解得：x1=20，x2=10，（舍去） 每件童裝降價(jià)20元25. 如圖，湖心島上有一涼亭，現(xiàn)欲利用湖岸邊的開闊平整地帶，測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB（見示意圖），可供使用的工具有測傾器、皮尺（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件，設(shè)計(jì)一個(gè)測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB的，畫出測量的平面示意圖，并將測量的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形上（所測的距離用m，n，表示，角用，表示，測傾器高度忽略沒

19、有計(jì)）；（2）根據(jù)你所測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算涼亭到湖面的高度AB（用字母表示）【答案】（1）見解析；（2）x=【解析】【詳解】試題分析：（1）可在距離AB的地方用測傾器測2次，并量出兩個(gè)測試點(diǎn)之間的距離；（2）設(shè)AB為未知數(shù)，可用沒有同的方式表示出BD長，列出方程求解即可試題解析：（1）如圖所示，在點(diǎn)C測得ACB=，在點(diǎn)D測得ADB=，測得DC=m （2）在RtABC中，設(shè)AB=x，BC=xtan，在RtABD中，BD=xtan，BD=m+BC，即xtan=m+xtan，解得x=26. 如圖，已知AB為O的直徑，AC為弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm（1）求證：ACOD；（2）求OD的長；（3

20、）若sinA=，求O的直徑【答案】（1）證明見解析；（2）OD= 2cm；（3）O的直徑是8cm【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得C=90，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得ADO=C=90，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；（2）先判斷出OD是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OD=BC；（3）先根據(jù)A的正弦求出A=30，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求解即可試題解析：（1）證明：AB是O的直徑，C=90，ODBC，ADO=C=90，ACOD；（2）解：ODBC，O是AB的中點(diǎn)，OD是ABC的中位線，OD=BC=4=2cm；（3）解：2sinA1=0，sinA=，A=30，在RtABC，A=30，BC=AB，AB=2BC=8cm，即O的直徑是8cm27. 已知，如圖，拋物線y=x2+bx+c直線y=x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使ACM與ABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由（3）在x軸上是否存在點(diǎn)N使ADN為直角三角形？若存在，確定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由【答案】（1）y=x2+